《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.1 參數(shù)方程的意義學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.1 參數(shù)方程的意義學(xué)案 蘇教版選修4-4（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.4.1　參數(shù)方程的意義 1．理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程． 2．通過(guò)常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義． [基礎(chǔ)·初探] 1．參數(shù)方程的定義 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)x和y都可以表示為某個(gè)變量t的函數(shù)反過(guò)來(lái)，對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由函數(shù)式所確定的點(diǎn)P(x，y)都在這條曲線上，那么方程叫做曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)． 2．求參數(shù)方程的一般步驟 (1)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)； (2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)； (3)根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、

2、物理意義等，建立點(diǎn)M的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； (4)證明所求得的參數(shù)方程就是所求曲線的方程(通常省略不寫(xiě))． [思考·探究] 1．從參數(shù)方程的概念來(lái)看，參數(shù)t的作用是什么？什么樣的量可以當(dāng)參數(shù)？ 【提示】　參數(shù)t是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁；可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯實(shí)際意義的變數(shù)． 2．在選擇參數(shù)時(shí)，要注意什么？ 【提示】　在選擇參數(shù)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①參數(shù)與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x，y有函數(shù)關(guān)系，且x，y便于用參數(shù)表示； ②選擇的參數(shù)要便于使問(wèn)題中的條件明析化； ③對(duì)于所選定的參數(shù)，要注意其取值范圍，并能確定參數(shù)對(duì)x，y取值范圍的制約； ④若求軌跡，應(yīng)盡量使所

3、得的參數(shù)方程便于消參． [質(zhì)疑·手記](méi) 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問(wèn)1：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑問(wèn)2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑問(wèn)3：__________

4、___________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑問(wèn)4：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 點(diǎn)與曲線的位置 　已知曲線C的參數(shù)方程是(t為參數(shù))． (1)判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系； (2)已知點(diǎn)M3(6，

5、a)在曲線C上，求a的值． 【自主解答】　(1)把點(diǎn)M1(0,1)代入，得 解得t＝0，故點(diǎn)M1在曲線C上， 把點(diǎn)M2(5,4)代入，得 這個(gè)方程組無(wú)解， 因此點(diǎn)M2(5,4)不在曲線C上， (2)因?yàn)辄c(diǎn)M3(6，a)在曲線C上，所以解得故a＝9. [再練一題] 1．已知某條曲線C的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)，a∈R)，點(diǎn)M(5,4)在該曲線上，求常數(shù)a. 【解】　∵點(diǎn)M(5,4)在曲線C上， ∴解得： ∴a的值為1. 求曲線的軌跡方程 　如圖4-4-1，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰長(zhǎng)為a，頂點(diǎn)B、A分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，求點(diǎn)P在第一象限的軌跡的參數(shù)方

6、程． 圖4-4-1 【自主解答】　法一　設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于Q. 如圖所示，則 Rt△OAB≌Rt△QBP. 取OB＝t，t為參數(shù)(0＜t＜a)． ∵OA＝， ∴BQ＝. ∴點(diǎn)P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為 (0＜t＜a)． 法二　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，如圖所示． 取∠QBP＝θ， θ為參數(shù)(0＜θ＜)， 則∠ABO＝－θ. 在Rt△OAB中，OB＝acos(－θ)＝asin θ. 在Rt△QBP中，BQ＝acos θ，PQ＝asin θ. ∴點(diǎn)P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為 (θ

7、為參數(shù)，0＜θ＜)． 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，是解析幾何中常見(jiàn)的題型之一，通?？捎媒馕龇▽ふ易兞恐g的關(guān)系，列出等式，得到曲線的方程．當(dāng)變量之間的關(guān)系不容易用等式表示時(shí)，可以引入?yún)?shù)，使變量之間通過(guò)參數(shù)聯(lián)系在一起，從而得到曲線的參數(shù)方程． [再練一題] 2．設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻角速運(yùn)動(dòng)，角速度為rad/s.試以時(shí)間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990026】 【解】　如圖所示，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)A處，此時(shí)t＝0，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)對(duì)應(yīng)時(shí)刻t， 由圖可知又θ＝t(t以s為單位)， 故參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t≥0)． [真題鏈接賞析

8、] 　(教材第56頁(yè)習(xí)題4.4第1題)物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向拋出．以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平直線為x軸，寫(xiě)出物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程，并求出它的普通方程． 　已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 【命題意圖】　本題考查參數(shù)方程及軌跡方程，主要考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力． 【解】　(1)依題意有P(2cos α，2sin α)， Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋c

9、os 2α，sin α＋sin 2α)． M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0＜α＜2π)． (2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d＝＝(0＜α＜2π)． 當(dāng)α＝π時(shí)，d＝0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 1．已知曲線(θ為參數(shù)，0≤θ＜2π)． 下列各點(diǎn)A(1,3)，B(2,2)，C(－3,5)，其中在曲線上的點(diǎn)是________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990027】 【解析】　將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：θ＝0或π，將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，方程無(wú)解，故A點(diǎn)在曲線上． 【答案】　A(1,3) 2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【解析】　把橢圓方程化為普通方程，得＋＝1.則a2＝25，b2

10、＝16，所以c2＝9.橢圓的焦點(diǎn)為(－3,0)和(3,0)． 【答案】　(－3,0)和(3,0) 3．橢圓＋y2＝1的一個(gè)參數(shù)方程為_(kāi)_____． 【解析】　設(shè)＝cos θ，y＝sin θ，所以橢圓的一個(gè)參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． 【答案】　 4．參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線是________． 【答案】　線段 我還有這些不足： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 我的課下提升方案： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 5