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1、2022年人教A版高中數(shù)學 選修2-1 2-2-1橢圓及其標準方程 教案 （一）教學目標 1.理解橢圓的定義； 2.理解橢圓的標準方程的推導，在化簡橢圓方程的過程中提高學生的運算能力； 3.掌握橢圓的標準方程；會根據(jù)條件求橢圓的標準方程，會根據(jù)橢圓的標準方程求焦點坐標。 （二）教學重點與難點 重點：掌握橢圓的標準方程 難點：會根據(jù)條件求橢圓的標準方程，會根據(jù)橢圓的標準方程求焦點坐標。 （三）教學過程 問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學習過的內(nèi)容？ 1、 曲線與方程的概念？ 2、 求曲線的方程的步驟？ 引例1：1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2

2、月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 （說明橢圓在天文學和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節(jié)課的主題） 引例2：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫

3、出一個橢圓 分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？ 答：兩個定點，繩長 即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變） 點題：今天我們學習“橢圓及其標準方程” 活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘） 1、橢圓定義： 平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 即；焦點：；焦距： 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方： （1）兩個定點---兩點間距離確定 （2）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定 思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所

4、畫出的橢圓較扁（線段） 在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓） 由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊) 問題2：你能利用上一節(jié)學過的坐標法求出橢圓的方程嗎？ 取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸 設(shè)為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）. 則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)） ， ， 化簡，得 ， 由定義, 令代入，得 ， 兩邊同除得 此即為橢圓的標準方程 它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程其中 問題3：書本P39頁思考？ 問題4：書本P40頁思考？ 注意若坐標系的選取

5、不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點則變成,只要將方程 中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標準方程 2、橢圓標準方程： （1）焦點在焦點在軸上，焦點是， 中心在坐標原點的橢圓方程 其中 （2） 焦點在焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程 其中 （3）方程就不能肯定焦點在哪個軸上；由于的大小關(guān)系判斷焦點在那個坐標軸上。 活動三：合作學習、探究新知 例 1： 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程： 兩個焦點坐標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10； 解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，

6、所以設(shè)它的標準方程為 所以所求橢圓標準方程為 點評：題（１）根據(jù)定義求若將焦點改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何； 練習：書本P42頁練習1 例2：已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程． 分析：由橢圓的標準方程的定義及給出的條件，容易求出．引導學生用其他方法來解． 法一：書本P40頁 法二：設(shè)橢圓的標準方程為，因點在橢圓上， 則 練習：書本P42頁練習2 補充練習： 1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ①；②；③；④ 2 橢圓的焦距是 ，焦點坐標為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為 3、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程: (1) a=4,b=3,焦點在x軸；（2）a=5,c=2,焦點在y軸上. 活動四：歸納整理、提高認識 1． 說說橢圓的定義？ 2． 說說橢圓的各種形式？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固 1．書面作業(yè)：書本P49 A組1、2