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1、2022-2023高中物理 第11章 機(jī)械振動(dòng) 11.4 單擺課后提升作業(yè) 新人教版選修3-4 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練】 1.在如圖所示的裝置中,可視為單擺的是　(　　) 【解析】選A。這些裝置都是實(shí)際擺,我們?cè)谘芯繂螖[的擺動(dòng)過(guò)程中,通常忽略空氣等對(duì)單擺的阻力,因此實(shí)驗(yàn)中我們總是盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的、不可伸長(zhǎng)的線組成單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型,所以只有A裝置可視為單擺。 2.圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn),現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn),此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng),B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置,則在擺動(dòng)過(guò)程中　(　　) A.擺球在A點(diǎn)

2、和C點(diǎn)處,速度為零,合力也為零 B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處,速度為零,回復(fù)力也為零 C.擺球在B點(diǎn)處,速度最大,回復(fù)力也最大 D.擺球在B點(diǎn)處,速度最大,細(xì)線拉力也最大 【解析】選D。擺球在擺動(dòng)過(guò)程中,在最高點(diǎn)A、C處速度為零,回復(fù)力最大,合力不為零,故A、B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)B,速度最大,回復(fù)力為零,擺球做圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線的拉力最大,故C錯(cuò)誤、D正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)同一地點(diǎn)甲、乙兩相同單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是　(　　) A.甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)相等 B.甲擺擺球所受到的最大回復(fù)力一定比乙大 C.甲擺擺球的最大速率比乙擺的小 D.甲擺振動(dòng)的振幅比乙擺的

3、大 【解析】選A、B、D。由題圖可知:甲的振幅大,甲、乙的周期相等,由于在同一位置,故重力加速度相等,由T=知,A、D對(duì)。由于甲擺的振幅大,擺球的質(zhì)量相等,故在平衡位置處甲擺的速率大,故C錯(cuò)。由于擺長(zhǎng)相等,甲擺的振幅大,甲擺的擺角大,故甲擺所受的最大回復(fù)力大,B對(duì)。 3.(2018·宿州高二檢測(cè))單擺的擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)正好遇到空中飄落下的速度可忽略的雨滴,雨滴均勻附著在擺球表面,則擺球在振動(dòng)中有關(guān)物理量的變化情況是　(　　) A.最大速度不變,振幅不變,周期不變 B.最大速度變小,振幅變小,周期變小 C.最大速度變小,振幅變小,周期不變 D.最大速度變大,振幅變大,周

4、期不變 【解題指南】(1)根據(jù)單擺的周期公式判斷振動(dòng)周期的變化。 (2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律判斷振幅和速度的變化。 【解析】選C。單擺經(jīng)過(guò)平衡位置處,與豎直下落的雨滴相遇,由于擺球的能量不變,擺球的質(zhì)量變大,所以擺球通過(guò)平衡位置的最大速度變小,根據(jù)機(jī)械能守恒定律知,上擺的最大高度變小,即振幅變小;由于單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān),所以周期不變。故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。 4.兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置,使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng),它們的頻率與振幅分別為f1、f2和A1、A2,則　(　　) A.f1>f2,A1=A2　　　　　　B.f1

5、A2 C.f1=f2,A1>A2 D.f1=f2,A1A2,故C正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變,若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍,擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的,則單擺振動(dòng)的　(　　) A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變、振幅改變 D.頻率改變、振幅不變 【解析】選C。由單擺的周期公式T=可知,單擺擺

6、長(zhǎng)不變,則周期不變,頻率不變;振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量大小的物理量,由Ek=mv2可知,擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度減小,說(shuō)明振幅減小,因此振幅改變,所以選項(xiàng)C正確。 5.(2018·南寧高二檢測(cè))擺長(zhǎng)為l的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),若從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)(即取t=0),當(dāng)振動(dòng)至t=時(shí),擺球恰具有負(fù)向最大速度,則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的　(　　) 【解析】選D。t==T,擺球具有負(fù)向最大速度時(shí),應(yīng)在平衡位置,y=0,速度方向?yàn)?y方向,即沿y軸負(fù)方向,故D選項(xiàng)正確。 6.(多選)(2018·溫州高二檢測(cè))擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同,其振動(dòng)圖象如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的

7、參考面,由圖可 知　(　　) A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是 B.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢(shì)能差最大 D.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等 【解析】選A、C。由圖可知==,又因?yàn)門=,所以擺長(zhǎng)之比為4∶9,A正確。在tb時(shí)刻,乙在平衡位置最低處,而甲在最高處,因此兩者的勢(shì)能差是最大的,C對(duì)。由于甲偏離平衡位置高度差大于乙的,由擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒得甲經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度大于乙,D錯(cuò)。在ta時(shí)刻,兩個(gè)單擺的位移相同但擺長(zhǎng)不一樣,所以對(duì)應(yīng)的偏角不同,B錯(cuò)。 7.(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作,請(qǐng)你判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)。

8、①把單擺從平衡位置拉開(kāi)某一任意角度后釋放:　　　　。 ②在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí):　　　　。 ③用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期:　　　　。 (2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后,得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表。用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖所示,該球的直徑為　　　　　　mm,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨　　　　的增大而增大。 數(shù)據(jù)組編號(hào) 擺長(zhǎng)/mm 擺球質(zhì)量/g 周期/s 1 999.3 32.2 2.0 2 999.3 16.5 2.0 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 5 501.1 3

9、2.2 1.4 6 501.1 16.5 1.4 【解析】(1)單擺在擺角很小時(shí)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),擺角一般要小于5°,故①不合理;測(cè)單擺周期時(shí),一般以小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),這樣可以減小實(shí)驗(yàn)誤差,故②合理;用擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為單擺的周期測(cè)量誤差較大,為減小測(cè)量誤差,要測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間求平均值,故③不合理;(2)由圖示螺旋測(cè)微器可知,主示數(shù)為20.5mm,游標(biāo)尺示數(shù)為18.5×0.01mm=0.185mm,讀數(shù)為20.685mm。從圖中數(shù)據(jù)可知:擺長(zhǎng)相同時(shí),周期相同,擺長(zhǎng)變大時(shí),周期變大,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨擺長(zhǎng)的增大而增大。 答案:(1)①否?、谑恰、鄯瘛?2

10、)20.685　擺長(zhǎng) 【能力提升練】 1.(2018·蘭州高二檢測(cè))一單擺的擺長(zhǎng)為40cm,擺球在t=0時(shí)刻正從平衡位置向右運(yùn)動(dòng),若g取10m/s2,則在1s時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)情況是　(　　) A.正向左做減速運(yùn)動(dòng),加速度正在增大 B.正向左做加速運(yùn)動(dòng),加速度正在減小 C.正向右做減速運(yùn)動(dòng),加速度正在增大 D.正向右做加速運(yùn)動(dòng),加速度正在減小 【解析】選D。由T=,代入數(shù)據(jù)得T=1.256s,則1s時(shí),正處于第四個(gè)T內(nèi),由左側(cè)最大位移向平衡位置運(yùn)動(dòng),D正確。 2.如圖所示,兩段光滑圓弧軌道半徑分別為R1和R2,圓心分別為O1和O2,所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5°,在最低點(diǎn)O平滑連接。M點(diǎn)和

11、N點(diǎn)分別位于O點(diǎn)左右兩側(cè),距離MO小于NO?，F(xiàn)分別將位于M點(diǎn)和N點(diǎn)的兩個(gè)小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放。關(guān)于兩小球第一次相遇點(diǎn)的位置,下列判斷正確的是　(　　) A.恰好在O點(diǎn)　　　　　　 B.一定在O點(diǎn)的左側(cè) C.一定在O點(diǎn)的右側(cè) D.條件不足,無(wú)法確定 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn): (1)光滑圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5°,小球的運(yùn)動(dòng)類似于單擺的運(yùn)動(dòng)。 (2)等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑R,其周期T=2π。 【解析】選C。據(jù)題意,兩段光滑圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5°,把兩球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)看作等效單擺,等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑,則A、B兩球的運(yùn)動(dòng)周期分

12、別為TA=2π,TB=2π,兩球第一次到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間分別為tA=TA=,tB=TB=,由于R1

13、a===0.08m/s2。 答案:　0.08 3.將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力,圖甲中O點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn),現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉到A點(diǎn),此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來(lái)回?cái)[動(dòng),其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中最低位置?！螦OB= ∠COB=α,α小于5°且是未知量,圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的曲線,且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻,據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)求: (1)單擺的周期和擺長(zhǎng)。 (2)擺球質(zhì)量及擺動(dòng)過(guò)程中的最大速度。 【解析】(1)由題圖可知T=0.4πs T=2π 所以L=0

14、.4m。 (2)在A、C點(diǎn)拉力最小,在B點(diǎn)拉力最大 0.495N=mgcosα 0.510N-mg= mg(L-Lcosα)=mv2 所以m=0.05kg v=m/s 答案:(1)0.4πs　0.4m　(2)0.05kg　m/s 【總結(jié)提升】單擺問(wèn)題的計(jì)算方法 (1)在擺角很小時(shí)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),利用周期公式進(jìn)行關(guān)于擺長(zhǎng)、重力加速度的分析、計(jì)算。 (2)在不計(jì)阻力時(shí),單擺滿足機(jī)械能守恒,并結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算擺球在平衡位置時(shí)擺線的拉力。 (3)利用單擺的振動(dòng)圖象進(jìn)行有關(guān)物理量(位移、速度、加速度、動(dòng)能、重力勢(shì)能、擺長(zhǎng)、不同地點(diǎn)或不同星球表面的重力加速度等)的計(jì)算。 (4)

15、處理單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題時(shí),單擺模型的構(gòu)建、合理的等效要與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、單擺運(yùn)動(dòng)的周期性等相結(jié)合。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答: (1)單擺振動(dòng)的頻率是多大? (2)開(kāi)始時(shí)刻擺球在何位置? (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2,試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少。 【解析】(1)由乙圖知周期T=0.8s 則頻率f==1.25Hz (2)由乙圖知,0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處,因向右為正方向,所以開(kāi)始時(shí)刻擺球在B點(diǎn)。 (3)由T=2π得L==0.16m 答案:(1)1.25Hz　(2)B點(diǎn)　(3)0.16m