《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)24 《基本不等式》的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)24 《基本不等式》的應(yīng)用（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)24 《基本不等式》的應(yīng)用 一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分) 1．函數(shù)y＝2x＋(x>0)的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：y＝2x＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，x＝1時(shí)取等號(hào)，ymin＝4.故選C. 答案：C 2．已知m，n∈R，m2＋n2＝100，則mn的最大值是(　　) A．100 B．50 C．20 D．10 解析：mn≤＝＝50，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝或m＝n＝－時(shí)等號(hào)成立． 答案：B 3．下列結(jié)論正確的是(　　) A．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lgx＋≥2 B．當(dāng)x>0時(shí)，＋≥2 C．當(dāng)

2、x≥2時(shí)，x＋的最小值為2 D．當(dāng)00且x≠1時(shí)，lgx不一定是正數(shù)，所以A不正確； 選項(xiàng)C中，當(dāng)x≥2時(shí)，x＋≥2＝2中的等號(hào)不成立，所以C不正確； 選項(xiàng)D中，當(dāng)0

3、 ≥＋×2＝5(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào))， ∴3x＋4y的最小值為5. 答案：C 5．周長為36的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，該圓柱的側(cè)面積的最大值是(　　) A．27π B．81π C．108π D．162π 解析：設(shè)矩形的長與寬分別為x，y，則2(x＋y)＝36?x＋y＝18≥2，則xy≤81.又圓柱的側(cè)面積為2πxy≤2π×81＝162π，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時(shí)，等號(hào)成立． 答案：D 6．設(shè)x>y>z，n∈N，且＋≥恒成立，則n的最大值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：∵＋＝≥＝，∴n的最大值為4. 答案：C 二、填空題(每小

4、題8分，共計(jì)24分) 7．若x＋2y＝1，則2x＋4y的最小值為________． 解析：∵2x＋4y＝2x＋22y≥2 ＝2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝時(shí)上式等號(hào)成立． 答案：2 8．當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)y＝x＋的最小值為________． 解析：設(shè)t＝2x－1，∵x>，∴2x－1>0，即t>0. ∴y＝＋＝＋＋≥2＋＝. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝4，即x＝時(shí)，取等號(hào)． 答案： 9．函數(shù)y＝log(x＋＋1)(x>1)的最大值為________． 解析：∵x>1，∴x－1>0， ∴x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時(shí)等號(hào)成立． 又y＝logx是減

5、函數(shù)，∴y≤log4＝－2. 答案：－2 三、解答題(共計(jì)40分) 10．(10分)(1)已知x>－1，試比較x＋與1的大??； (2)若x>0，y>0，x＋y＝1，求證：＋≥4. 解：(1)∵x>－1， ∴x＋1>0，>0. ∴x＋＝(x＋1)＋－1≥ 2－1＝1. 當(dāng)x＋1＝即x＝0時(shí)，x＋＝1. 當(dāng)x>－1，且x≠0時(shí)x＋>1. (2)∵x＋y＝1，x>0，y>0，∴>0，>0. ∴＋＝＋ ＝2＋＋≥2＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)取等號(hào)． 11．(15分)某公司欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)座，用128萬元購買土地10 000平方米，每座球場(chǎng)的建筑面積均為1 000平

6、方米，球場(chǎng)總建筑面積的每平方米的平均建筑費(fèi)用與球場(chǎng)數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場(chǎng)建n個(gè)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用用f(n)表示，且f(n)＝m(1＋)(其中n∈N)，又知建五座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為400元，為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和)，公司應(yīng)建幾個(gè)球場(chǎng)？ 解：設(shè)建成n個(gè)球場(chǎng)，則每平方米的購地費(fèi)用為＝， 由題意，知n＝5, f(n)＝400， 則f(5)＝m(1＋)＝400，所以m＝400. 所以f(n)＝400(1＋)＝20n＋300. 從而每平方米的綜合費(fèi)用為 y＝f(n)＋＝20(n＋)＋300≥20×2＋300＝620(元)， 當(dāng)且僅

7、當(dāng)n＝8時(shí)等號(hào)成立． 所以當(dāng)建成8座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的綜合費(fèi)用最?。? 12．(15分)過點(diǎn)P(2,1)的直線l分別交x軸，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積S的最小值． 解：方法1：設(shè)直線l的表達(dá)式為y－1＝k(x－2)(顯然k存在，且k≠0)， 令y＝0，可得A(2－，0)； 令x＝0，可得B(0,1－2k)． ∵A，B都在正半軸上， ∴2－>0且1－2k>0，可得k<0. ∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝(2－)(1－2k) ＝＝－2k＋＋2≥2＋2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)k2＝，即k＝－時(shí)，S△AOB取得最小值，為4. 方法2：設(shè)直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0)， ∵l過點(diǎn)P(2,1)， ∴＋＝1.∴1＝＋≥2，可得ab≥8. ∴S△AOB＝ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，且ab＝8， 即a＝4，b＝2時(shí)，S△AOB取得最小值4.