《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練21 不等式選講 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練21 不等式選講 文（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練21 不等式選講 文 1.若a>0,b>0,且. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由. 2.設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a>0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. 3.已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集為[0,4]. (1)求m的值; (2)若a,b均為正實(shí)數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值.

2、4.已知函數(shù)f(x)=,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|. 5.(2018全國Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集; (2)若x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立,求a的取值范圍. 二、思維提升訓(xùn)練 6.已知函數(shù)f(x)=g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R. (1)當(dāng)a=0時(shí),若g(x)≤|x-1|+b對任意x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍; (2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y

3、=g(x)的最小值. 7.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|. (1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≤-; (2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)≥a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 8.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x) =|x+1|+|x-1|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍. 專題能力訓(xùn)練21　不等式選講(選修4—5) 一、能力突破訓(xùn)練 1.解 (1)由,得ab≥2,且當(dāng)a=b=時(shí)等號成立

4、. 故a3+b3≥2≥4,且當(dāng)a=b=時(shí)等號成立. 所以a3+b3的最小值為4. (2)由(1)知,2a+3b≥2≥4. 由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6. 2.(1)證明 由a>0,有f(x)=+|x-a|≥+a≥2.故f(x)≥2. (2)解 f(3)=+|3-a|.當(dāng)a>3時(shí),f(3)=a+,由f(3)<5,得3

5、 ∴m=3. (2)由(1)知a+b=3. (方法一:利用基本不等式) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號,∴a2+b2的最小值為. (方法二:消元法求二次函數(shù)的最值) ∵a+b=3, ∴b=3-a, ∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2, ∴a2+b2的最小值為. 4.(1)解 f(x)= 當(dāng)x≤-時(shí),由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1; 當(dāng)-

6、-11的解集為. (2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)|x+1|-|ax-1|>x成立等價(jià)于當(dāng)x∈(0,1)時(shí)|ax-1|<1成立. 若a≤0,則當(dāng)x∈(0,1)時(shí)|ax-1|≥1; 若a>0,|ax-1|<1的解集為0

7、思維提升訓(xùn)練 6.解 (1)當(dāng)a=0時(shí),g(x)=-|x-2|(x>0), g(x)≤|x-1|+b?-b≤|x-1|+|x-2|. |x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1, 當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤2時(shí)等號成立. 故實(shí)數(shù)b的取值范圍是[-1,+∞). (2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)= 當(dāng)02-2=0; 當(dāng)x≥1時(shí),g(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立; 故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=g(x)取得最小值0. 7.解 (1)∵a=2, ∴f(x)=|x-3|-|x-2|= ∴f(x)≤-等價(jià)于解得≤x<3或x≥3, ∴不等式的解集為. (

8、2)由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|, ∴若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,則|a-3|≥a,解得a≤. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 8.解 (1)當(dāng)a=1時(shí),不等式 f(x)≥g(x)等價(jià)于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0. ① 當(dāng)x<-1時(shí),①式化為x2-3x-4≤0,無解; 當(dāng)-1≤x≤1時(shí),①式化為x2-x-2≤0,從而-1≤x≤1; 當(dāng)x>1時(shí),①式化為x2+x-4≤0,從而1