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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》(1)教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105676779 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?3.50KB
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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》(1)教案 備課人 授課時間 課題 1.2.1 任意角的三角函數(shù)(1) 課標(biāo)要求 任意角的三角函數(shù)的定義 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識目標(biāo) 任意角的三角函數(shù)的定義,會求角α的各三角函數(shù)值 技能目標(biāo) 正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 情感態(tài)度價值觀 學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神 重點(diǎn) 任意角的三角函數(shù)的定義;以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。 難點(diǎn) 用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù);三角函數(shù)符號 教 學(xué) 過 程 及 方 法 問題與

2、情境及教師活動 學(xué)生活動 一、復(fù)習(xí)引入: 初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的? 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對三角函數(shù)重新定義。 二、講解新課: 1.三角函數(shù)定義 在直角坐標(biāo)系中,設(shè)α是一個任意角,α終邊上任意一點(diǎn)(除了原點(diǎn))的坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離為,那么 (1)比值叫做α的正弦,記作,即; (2)比值叫做α的余弦,記作,即; (3)比值叫做α的正切,記作,即; 說明:(1)α的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,α的終邊沒有表明α一定是正角或負(fù)角,以及α的大小,只表明與α的終邊相同的角所在的位置; (2)根據(jù)相似三角形的知識,對于確定的角α,三個比值

3、不以點(diǎn)在α的終邊上的位置的改變而改變大小; (3)當(dāng)時,α的終邊在軸上,終邊 學(xué)生回答 在Rt△ABC中,設(shè)A對邊為a,B對邊為b,C對邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依次為 . 教 學(xué) 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學(xué)生活動 上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,所以 無意義; (4)除以上情況外,對于確定的值α,比值、、、分別是一個確定的實(shí)數(shù),所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。 (5)sin是個整體符號,不能認(rèn)為是

4、“sin”與“α”的積.其余兩個符號也是這樣. (6)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別: 銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例,它們的基礎(chǔ)共建立于相似(直角)三角形的性質(zhì),“r”同為正值. 所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上,由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識和研究過程. (7)為了便于記憶,我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性,將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合,

5、利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶. 例1(課本12頁) 例2(課本12頁) 2.三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定 義 域 值 域 3.三角函數(shù)的符號 由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號,我們可以得知: ①正弦值對于第一、二象限為正(),對于第三、四象限為負(fù)(); ②余弦值對于第一、四象限為正(),對于第二、三象限為負(fù)(); ③正切值對于第一、三象限為正(同號),對于第二、四象限為負(fù)(異號). 說明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值。 例3(課本12頁)

6、 學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義自行探究并填表 可由學(xué)生探究完成 教 學(xué) 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學(xué)生活動 5.誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。 即有: , ,其中. , 這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0~2π間角的三角函數(shù)值問題. 例5 三、鞏固與練習(xí) 1 確定下列三角函數(shù)值的符號: (1); (2); (3); (4). 2已知角α的終邊過點(diǎn),求α的三個三角函數(shù)值。 解:因?yàn)檫^點(diǎn),所以, 當(dāng); ;; 當(dāng); ; 學(xué)生獨(dú)立完成 教 學(xué) 小 結(jié) 1.任意角的三角函數(shù)的定義; 2.三角函數(shù)的定義域、值域; 3.三角函數(shù)的符號及誘導(dǎo)公式。 課后 反思

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