《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.1《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》》導(dǎo)學(xué)案1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.1《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》》導(dǎo)學(xué)案1(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.1《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》》導(dǎo)學(xué)案1
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解向量的實(shí)際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念;并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.
2.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí),初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.
3.通過(guò)對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.
【導(dǎo)入新課】
情景設(shè)置:
A
B
C
D
如圖,老鼠由A向西北逃竄,貓?jiān)贐處向東追去,設(shè)問(wèn):貓能否追到老鼠?(畫(huà)圖)
結(jié)論:貓的速度再快也沒(méi)用,因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.
分析:老鼠逃竄的
2、路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.
引言:請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小沒(méi)有方向?
新授課階段
(一)向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫向量
(二)請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答:(可制作成幻燈片)
1.?dāng)?shù)量與向量有何區(qū)別?
2.如何表示向量?
3.有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系?分別可以表示向量的什么?
4.長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量?長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量?
5.滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量?單位向量是相等向量嗎?
6.有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什么關(guān)系?
7.如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O,這是它們是不
3、是平行向量?這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系?
注意:
1.?dāng)?shù)量與向量的區(qū)別:
A(起點(diǎn))
B
(終點(diǎn))
a
2.向量的表示方法:
①用 表示;
②用
(黑體,印刷用)等表示;
③ ;
④ .
3.有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個(gè)要素: .
向量與有向線段的區(qū)別
4、:
(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)無(wú)關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個(gè)向量就是相同的向量;
(2)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素,起點(diǎn)不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段.
4.零向量、單位向量概念:
① 叫零向量,記作0. 0的方向是任意的.
注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.
② ,叫單位向量.
說(shuō)明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
5.平行向量定義:
① 叫平行向量;②我們規(guī)定0與任一向量平行
5、.
說(shuō)明:(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a、b、c平行,記作a∥b∥c.
6.相等向量定義:
叫相等向量.
說(shuō)明:(1)向量a與b相等,記作a=b;(2)零向量與零向量相等;(3)任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段來(lái)表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).
7.共線向量與平行向量關(guān)系:
平行向量就是共線向量,這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)).
說(shuō)明:(1)平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系;(2)共線向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線上的線段的
6、位置關(guān)系.
例1 書(shū)本86頁(yè)例1.
例2 判斷:
(1)平行向量是否一定方向相同?( )
(2)不相等的向量是否一定不平行?( )
(3)與零向量相等的向量必定是什么向量?( )
(4)與任意向量都平行的向量是什么向量?( )
(5)若兩個(gè)向量在同一直線上,則這兩個(gè)向量一定是什么向量?( )
(6)兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么?( )
(7)共線向量一定在同一直線上嗎?( )
例3 下列命題正確的是( )
A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線
B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終
7、點(diǎn)是一平行四邊形
的四頂點(diǎn)
C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量
D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行
解析:
例4 如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫(xiě)出圖中與向量、、相等的向量.
變式一:與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)?
變式二:是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量?
變式三:與向量共線的向量有哪些?
變式訓(xùn)練:
1.判斷下列命題是否正確,若不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上;
②單位向量都相等;
③任一向量與它的相反向量不相等;
④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)
8、且僅當(dāng)=
⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0;
⑥共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同.
解:①不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.
②不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定.
③不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線,雖起點(diǎn)不同,但其終點(diǎn)卻相同.
課堂小結(jié)
1、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo):模和方向.
2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類(lèi)比.
3、 向量的圖示,要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).
作業(yè)
課本88頁(yè)習(xí)題2.1第3、5題
拓展提升
1.下列各
9、量中不是向量的是( )
A.浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度
2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.零向量是沒(méi)有方向的 B.零向量的長(zhǎng)度為0
C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
3.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是( )
A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點(diǎn) D.一個(gè)單位圓
4.已知非零向量,若非零向量,則與必定 .
5.已知、是兩非零向量,且與不共線,若非零向量與共線,則與必定 .
6.設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K、
10、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則
參考答案
1、數(shù)量只有大小,是一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。幌蛄坑蟹较?,大小,雙重性,不能比較大小.
A(起點(diǎn))
B
(終點(diǎn))
a
2.向量的表示方法:
① 有向線段
② 字母a、b
③有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母:;
④向量的模,記作||.
3.起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
4.零向量、單位向量概念:
①長(zhǎng)度為0的向量
②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量
5.平行向量定義:
①方向相同或相反的非零向量
6.相等向量定義:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
例1 書(shū)本86頁(yè)例1.
例2
(1
11、) (不一定)
(2) (不一定)
(3) (零向量)
(4) (零向量)
(5) (平行向量)
(6) (長(zhǎng)度相等且方向相同)
(7) (不一定)
例3
解:由于零向量與任一向量都共線,所以A不正確;由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量,所以?xún)蓚€(gè)相等的非零向量可以在同一直線上,而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形,根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān),所以D不正確;對(duì)于C,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮,假若a與b不都是非零向量,即a與b至少有一個(gè)是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有a與b共線,不符合已知條件,所以有a與b都是非零向量,所以應(yīng)選C.
例4
變式一: (11個(gè))
變式二: (存在)
變式三: ()
變式訓(xùn)練
解:①不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.
②不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定.
③不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線,雖起點(diǎn)不同,但其終點(diǎn)卻相同.
拓展提升
1.D 2.A 3.D 4.平行 5.不共線6. ,