《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.誘導(dǎo)公式(一)、(二)的探究、推導(dǎo)借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.
2.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值、化簡和恒等式的證明.
【導(dǎo)入新課】
1.復(fù)習(xí)公式一,公式二
2.回憶公式的推導(dǎo)過程
新授課階段
1.誘導(dǎo)公式二:
思考:(1)銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何?
(2)寫出的終邊與的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)任意角與呢?
結(jié)論:任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的.則有,由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知:
, ;
, .
2、
從而,我們得到誘導(dǎo)公式二: ;.
說明:①公式中的指任意角;
②若是弧度制,即有,;
③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限;
④可以導(dǎo)出正切:.
2.誘導(dǎo)公式三:
思考:(1)的終邊與的終邊位置關(guān)系如何?從而得出應(yīng)先研究;
(2)任何角與的終邊位置關(guān)系如何?
可以由學(xué)生自己結(jié)合一個(gè)簡單的例子思考,從坐標(biāo)系看與,與的終邊的關(guān)系.從而易知,
終邊相同,所以三角函數(shù)值相等.由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P′,它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)P(x,y),P′(-x,-y)(見課本圖1-18),所以有
(三)
結(jié)論:同誘導(dǎo)公式二推導(dǎo)可得:誘導(dǎo)公式三:;.
說
3、明:①公式中的指任意角;
②在角度制和弧度制下,公式都成立;
③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限;
④可以導(dǎo)出正切:.
3.誘導(dǎo)公式四:;
.
4.誘導(dǎo)公式五:;
.
說明:①公式四、五中的指任意角;
②在角度制和弧度制下,公式都成立;
③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限;
④可以導(dǎo)出正切:;.
5.公式六:
說明:①公式六中的指任意角;
②在角度制和弧度制下,公式都成立;
③公式特點(diǎn):函數(shù)名變化,符號看象限.
結(jié)合公式(一)和(三)可以得出下結(jié)論:
由與和單位圓分別交于點(diǎn)P′與點(diǎn)P,由誘導(dǎo)公式(二)和(三)或P′與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱,
4、可以得到 與只見的三角函數(shù)關(guān)系(見課本圖1-19)
例1 下列各三角函數(shù)值:
解:
例2 將下列三角函數(shù)化為到之間角的三角函數(shù):
解:略.
例3 求下列三角函數(shù)值:(1); (2).
解:(1)(誘導(dǎo)公式一)
(誘導(dǎo)公式二)
.
(2)(誘導(dǎo)公式三)
(誘導(dǎo)公式一)
(誘導(dǎo)公式二)
.
例4 (1)化簡;
(2).
解:(1)原式
.
(2)原式
.
例5 已知:,求的值.
解:∵,
∴原式.
例6 已知,且是第四象限角,求的值.
解:
.
由已知得:, ∴原式.
例7
5、化簡.
解:①當(dāng)時(shí),
原式.
②當(dāng)時(shí),
原式.
課堂小結(jié)
1.五組公式可概括如下:的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號;
2.要化的角的形式為(為常整數(shù));
3.記憶方法:“奇變偶不變,符號看象限”;(k為奇數(shù)還是偶數(shù))
4.利用五組誘導(dǎo)公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).其化簡方向仍為:“負(fù)化正,大化小,化到銳角為終了”.
作業(yè)
課本第32頁習(xí)題B組第1、2題
拓展提升
1.若,則的取值集合為 ( )
A. B.
C. D.
2.已知那么 ( )
A. B. C. D.
3.設(shè)角的值等于 (
6、 )
A. B.- C. D.-
4.當(dāng)時(shí),的值為 ( )
A.-1 B.1 C.±1 D.與取值有關(guān)
5.設(shè)為常數(shù)),且那么 ( )
A.1 B.3 C.5 D.7
6.已知,則值為( )
A. B. — C. D. —
7.cos (+α)= —,<α<,sin(-α) 值為( )
A. B. C. D. —
8.化簡:得( )
A. B. C. D.±
9.已知,,那么的值是( )
A.
7、B. C. D.
10.已知?jiǎng)t .
11.如果且那么的終邊在第 象限.
12.求值:2sin(-1110o) -sin960o+= .
13.設(shè),求的值.
14.已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值.
參考答案
1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B
10.2 11.二
12.-2
13.解:
=
=
=.
∴==
14.解: ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),
∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a)
∴- sin(p - a) = 2cos(- a)
∴sina = - 2cosa 且cosa 1 0
∴