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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.2《平面向量的線性運(yùn)算》教案2

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.2《平面向量的線性運(yùn)算》教案2 教學(xué)目標(biāo): 1、 掌握向量的加法運(yùn)算,并理解其幾何意義; 2、 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力; 3、 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比,使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律,并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算,滲透類比的數(shù)學(xué)方法; 教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量. 教學(xué)難點(diǎn):理解向量加法的定義. 學(xué) 法: 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算,向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助

2、于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法,讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律. 教 具:多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī) 授課類型:新授課 教學(xué)思路: 一、設(shè)置情景: 1、 復(fù)習(xí):向量的定義以及有關(guān)概念 強(qiáng)調(diào):向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此,我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下,移到任何位置 A B C 2、 情景設(shè)置: (1)某人從A到B,再?gòu)腂按原方向到C, C

3、A B 則兩次的位移和: (2)若上題改為從A到B,再?gòu)腂按反方向到C, A B C 則兩次的位移和: (3)某車從A到B,再?gòu)腂改變方向到C, A B C 則兩次的位移和: (4)船速為,水速為,則兩速度和: 二、探索研究: 1、向量的加法:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法. 2、三角形法則(“首尾相接,首尾連”) 如圖,已知向量a、b.在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作=a,=b,則向量叫做a與b的和,記作a+b,即 a+b,規(guī)定: a + 0-= 0 +a a a A B C

4、 a+b a+b a a b b a b b a+b a 探究:(1)兩相向量的和仍是一個(gè)向量; (2)當(dāng)向量與不共線時(shí),+的方向不同向,且|+|<||+||; O A B a a a b b b (3)當(dāng)與同向時(shí),則+、、同向,且|+|=||+||,當(dāng)與反向時(shí),若||>||,則+的方向與相同,且|+|=||-||;若||<||,則+的方向與相同,且|+b|=||-||. (4)“向量平移”(自由向量):使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn),可以推廣到n個(gè)向量連加 3.例一、已知向量、,求作向量+ 作法:在平面內(nèi)取一

5、點(diǎn),作 ,則. 4.加法的交換律和平行四邊形法則 問題:上題中+的結(jié)果與+是否相同? 驗(yàn)證結(jié)果相同 從而得到:1)向量加法的平行四邊形法則(對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)) 2)向量加法的交換律:+=+ 5.向量加法的結(jié)合律:(+) +=+ (+) 證:如圖:使, , 則(+) +=,+ (+) = ∴(+) +=+ (+) 從而,多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行. 三、應(yīng)用舉例: 例二(P94—95)略 練習(xí):P95 四、小結(jié) 1、向量加法的幾何意義; 2、交換律和結(jié)合律; 3、注意:|+| ≤ || + ||,當(dāng)且僅當(dāng)方

6、向相同時(shí)取等號(hào). 五、課后作業(yè): P103第2、3題 六、板書設(shè)計(jì)(略) 七、備用習(xí)題 1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,船的實(shí)際航行的速度的大小為,求水流的速度. 2、一艘船距對(duì)岸,以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,到達(dá)對(duì)岸時(shí),船的實(shí)際航程為8km,求河水的流速. 3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的流速為,船的實(shí)際航行的速度的大小為,方向與水流間的夾角是,求和. 4、一艘船以5km/h的速度在行駛,同時(shí)河水的流速為2km/h,則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h,最小是km/h 5、已知兩個(gè)力F1,F(xiàn)2的夾角是直角,且已知它們的合力F與F1的夾角是60,|F|=10N求F1和F2的大小. 6、用向量加法證明:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

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