《2022年高中數學必修四 1.3 《三角函數的誘導公式》導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學必修四 1.3 《三角函數的誘導公式》導學案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數學必修四 1.3 《三角函數的誘導公式》導學案 【學習目標】 1.誘導公式(一)、（二）的探究、推導借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導公式． 2.利用誘導公式進行簡單的三角函數式的求值、化簡和恒等式的證明． 【導入新課】 1.復習公式一，公式二 2.回憶公式的推導過程 新授課階段 1．誘導公式二： 思考：（1）銳角的終邊與的終邊位置關系如何？ （2）寫出的終邊與的終邊與單位圓交點的坐標． （3）任意角與呢？ 結論：任意與的終邊都是關于原點中心對稱的．則有，由正弦函數、余弦函數的定義可知： ， ； ， ．

2、從而，我們得到誘導公式二： ；． 說明：①公式中的指任意角； ②若是弧度制，即有，； ③公式特點：函數名不變，符號看象限； ④可以導出正切：． 2．誘導公式三： 思考：（1）的終邊與的終邊位置關系如何？從而得出應先研究； （2）任何角與的終邊位置關系如何？ 可以由學生自己結合一個簡單的例子思考，從坐標系看與，與的終邊的關系．從而易知， 終邊相同，所以三角函數值相等．由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P′，它們的坐標互為相反數P( x，y)，P′(-x，-y) （見課本圖1-18），所以有 （三） 結論：同誘導公式二推導可得：誘導公式三：；． 說

3、明：①公式中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數名不變，符號看象限； ④可以導出正切：． 3．誘導公式四：； ． 4．誘導公式五：； ． 說明：①公式四、五中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數名不變，符號看象限； ④可以導出正切：； 5．公式六： 說明：①公式六中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數名變化，符號看象限． 結合公式（一）和（三）可以得出下結論： 由與和單位圓分別交于點P′與點P，由誘導公式（二）和（三）或P′與點P關于y軸對稱

4、，可以得到 與只見的三角函數關系（見課本圖1-19） 例1 下列各三角函數值： 解： 例2 將下列三角函數化為到之間角的三角函數： 解： 例3 求下列三角函數值：（1）；（2）． 解： 例4 （1）化簡； （2） 解： （1） （2） 例5 已知：，求的值． 解： ． 例6 已知，且是第四象限角，求的值． 解： 例7 化簡． 解： 課堂小結 1．五組公式可概括如下：的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳

5、角時原函數值的符號； 2．要化的角的形式為（為常整數）； 3．記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”；（k為奇數還是偶數）； 4．利用五組誘導公式就可以將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數．其化簡方向仍為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”． 作業(yè) 課本第32頁習題B組第1、2題 拓展提升 1．若，則的取值集合為 （ ） A． B． C． D． 2．已知那么 （ ） A． B． C． D． 3．設角的值等于 （ ） A． B．－ C． D．－ 4．當時，的值為 （ ） A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關 5．設為常數），且那么

6、 （ ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．已知，則值為（ ） A. B. — C. D. — 7．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值為（ ） A. B. C. D. — 8．化簡：得（ ） A. B. C. D.± 9．已知，，那么的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知則 . 11．如果且那么的終邊在第

7、 象限 12．求值：2sin(－1110o) －sin960o+＝　　　　　?。? 13．設，求的值． 14．已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值． 參考答案 例1 解： 例2 解：略． 例3 解：（1）（誘導公式一） （誘導公式二） ． （2）（誘導公式三） （誘導公式一） （誘導公式二） ． 例4． 解：（1）原式 ． （2）原式 例5 解：∵， ∴原式． 例6 解： 由已知得：， ∴原式． 例7 解：①當時， 原式． ②當時， 原式 拓展提升 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．Ａ 8．C 9．B 10．2 11．二 12．－2 13．解： = = = ∴＝＝ 14．解： ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) ∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a) ∴- sin(p - a) = 2cos(- a) ∴sina = - 2cosa 且cosa 1 0 ∴