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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105677367 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?8.50KB
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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教案 教學(xué)目的: (1)了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐標(biāo)的概念; (2)理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法; (3)能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn):平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn):平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 教學(xué)過程: 一、 復(fù)習(xí)引入: 1.實數(shù)與向量的積:實數(shù)λ與向量的積是一個向量,記作:λ (1)|λ|=|λ|||; (2)λ>0時λ

2、與方向相同;λ<0時λ與方向相反;λ=0時λ= 2.運(yùn)算定律 結(jié)合律:λ(μ)=(λμ) ;分配律:(λ+μ)=λ+μ, λ(+)=λ+λ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線則:有且只有一個非零實數(shù)λ,使=λ. 二、講解新課: 1.思考:(1)給定平面內(nèi)兩個向量,,請你作出向量3+2,-2, (2)同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示? 平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2使=λ1+λ2. 2.探究: (1) 我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量

3、的一組基底; (2) 基底不惟一,關(guān)鍵是不共線; (3) 由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解; (4) 基底給定時,分解形式惟一. λ1,λ2是被,,唯一確定的數(shù)量 3.講解范例: O A B P 例1 已知向量, 求作向量-2.5+3 例2 本題實質(zhì)是 4.練習(xí)1: 1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,則有( D ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)

4、 2.已知向量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共線,則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系(B?。? A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定 3.已知λ1>0,λ2>0,e1、e2是一組基底,且a =λ1e1+λ2e2,則a與e1不共線,a與e2不共線. (填共線或不共線). 5.向量的夾角:已知兩個非零向量、,作,,則∠AOB=,叫向量、的夾角,當(dāng)=0°,、同向,當(dāng)=180°,、反向,當(dāng)=90°,與垂直,記作⊥。 6.平面向量的坐標(biāo)表示 (1)正交分解:把向量分解為兩個互相垂直的向量。 (2)思考

5、:在平面直角坐標(biāo)系中,每一個點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示,平面內(nèi)的每一個向量,如何表示呢? 如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)、,使得………… 我們把叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作………… 其中叫做在軸上的坐標(biāo),叫做在軸上的坐標(biāo),式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為. 特別地,,,. 如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作,則點(diǎn)的位置由唯一確定. 設(shè),則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo);反過來,點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示. 7.講解范例: 例2.教材P96面的例2。 8.課堂練習(xí):P100面第3題。 三、小結(jié):(1)平面向量基本定理; (2)平面向量的坐標(biāo)的概念; 四、課后作業(yè):《習(xí)案》作業(yè)二十一

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