《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 3.2《簡單的三角恒等變換》導(dǎo)學(xué)案2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 3.2《簡單的三角恒等變換》導(dǎo)學(xué)案2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 3.2《簡單的三角恒等變換》導(dǎo)學(xué)案2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 會用已學(xué)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明； 會推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式（公式不要求記憶），進(jìn)一步提高運用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。 【重點難點】 學(xué)習(xí)重點：以已有公式為依據(jù)，以推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力。 學(xué)習(xí)難點：認(rèn)識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。 【學(xué)法指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)倍角公式、、，先讓學(xué)生默寫三個倍角公式，注意等號

2、兩邊角的關(guān)系，特別注意。既然能用單角，表示倍角，那么能否用倍角表示單角呢？回顧復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，預(yù)習(xí)簡單的三角恒等變換。 【知識鏈接】： 1、回顧復(fù)習(xí)以下公式并填空： Cos(α+β)= Cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= tan(α+β)= tan(α-β)= sin2α= tan2α= cos2α= 2、閱看課本P139-

3、--141例1、2、3。 三、提出疑惑： 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 【學(xué)習(xí)過程】： 探究一：半角公式的推導(dǎo)（例1） 請同學(xué)們閱看例1，思考以下問題，并進(jìn)行小組討論。 1、2α與α有什么關(guān)系？α與α/2有什么關(guān)系？進(jìn)一步體會二倍角公式和半角公式的應(yīng)用。 2、半角公式中的符號如何確定？ 3、二倍角公式和半角公式有什么聯(lián)系？ 4、代數(shù)變換與三角變換有什么不同？ 探究二：半角公式的推導(dǎo)（例2） 請同學(xué)們閱看例2，思考以下問題，并進(jìn)行小組討論。 1、兩角和與

4、差的正弦、余弦公式兩邊有什么特點？它們與例2在結(jié)構(gòu)形式上有什么聯(lián)系？ 2、在例2證明過程中，如果不用（1）的結(jié)果，如何證明（2）？ 3、在例2證明過程中，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？ 探究三：三角函數(shù)式的變換（例3），請同學(xué)們閱看例1，思考以下問題，并進(jìn)行小組討論。 1、例3的過程中應(yīng)用了哪些公式？ 2、如何將形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值． 【學(xué)習(xí)反思】 sinα/2= cosα/2=

5、 tanα/2= sinαcosβ= cosαsinβ= cosαcosβ= sinαsinβ= sinθ+sinφ= sinθ-sinφ= cosθ+cosφ= cosθ-cosφ= 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】： 課本p143 習(xí)題3.2 A組1、（3）（7）2、（1）B組2 【拓展提升】 一、選擇題： 1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，則cos2α－sin2β的值為（ ） A．

6、－ B．－ C． D． 2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，則△ABC是（ ） A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形 3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），則α－β等于（ ） A．－ B．－ C． D． 二、填空題 4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________． 5．已知α－β=，且cosα+cosβ=，則cos（α+β）等于_________． 三、解答題 6．已知f（x）=－+，x∈（0，π）． （1）將f（x）表示成cosx的多項式； （2）求f（x）的最小值．