《（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第20講 相似圖形優(yōu)選習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第20講 相似圖形優(yōu)選習(xí)題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第20講 相似圖形優(yōu)選習(xí)題 類型一　相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用 1.(xx·重慶)制作一塊3 m×2 m的長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是() A.360元 B.720元 C.1 080元 D.2 160元 2.(xx·臨沂)如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測(cè)得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是() A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 3.(x

2、x·隨州)如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為() A.1 B.+1 4.(xx·江西,14,6分)如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng). 類型二　相似變換(位似) 5.(xx·福建,20,8分)求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比. 要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以線段A'B'為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡; ②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線

3、,并據(jù)此寫出已知,求證和證明過(guò)程. 能力升級(jí)　提分真功夫 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 6.(xx·長(zhǎng)春)《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長(zhǎng),量得影長(zhǎng)一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸,影長(zhǎng)五寸,問(wèn)竿長(zhǎng)幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長(zhǎng)五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長(zhǎng)為() A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 7.(xx·臺(tái)灣)如圖,△ABC、△FGH中,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上

4、,F點(diǎn)在DE上,G、H兩點(diǎn)在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG􀏑GH􀏑HC=4􀏑6􀏑5,則△ADE與△FGH的面積比為何?() A.2􀏑1 B.3􀏑2 C.5􀏑2 D.9􀏑4 8.(xx·晉城三模)勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶,前者好比黃金,后者堪稱珠玉,生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.下圖是一種貝殼的俯視圖,點(diǎn)C分線段AB近似黃金分割,已知AB=10 cm,AC>BC,則AC的長(zhǎng)約為cm(結(jié)果精確到0.1 cm).?

5、 9.(xx·株洲)如圖,Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN. (1)求證:Rt△ABM≌Rt△AND; (2)設(shè)線段MN與線段AD相交于T,若AT=AD,求tan∠ABM的值. 10.(xx·嘉興)我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”. (1)概念理解: 如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是不是“等高底”三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)問(wèn)題探究: 如圖2,△ABC是“等高底”三角形,BC是“

6、等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC,連接AA'交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是△AA'C的重心,求的值; (3)應(yīng)用拓展: 如圖3,已知l1∥l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l2上,有一邊的長(zhǎng)是BC的倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A'C所在直線交l2于點(diǎn)D,求CD的值. 預(yù)測(cè)猜押　把脈新中考 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 11.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,四邊形ABCD和BEFG均為正方形,則=.(結(jié)果不取近似值)?

7、 12.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖所示,將一個(gè)大正方形分割成幾個(gè)相同的小正方形,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),連接格點(diǎn)而成的三角形稱為格點(diǎn)三角形,請(qǐng)?jiān)趫D(1)、(2)、(3)、(4)中分別畫出四個(gè)互不全等的格點(diǎn)三角形,要求所畫三角形與格點(diǎn)三角形△ABC相似但與△ABC不全等. 13.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. (1)將△ABC向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)畫出兩次平移后的△A1B1C1,若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為(a,b),直接寫出兩次平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

8、M1的坐標(biāo); (2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得 到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo). 14.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,6),B(8,0).點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿AO方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). (1)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍; (2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以點(diǎn)P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB有幾次相似?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值; (3)t為何值時(shí),△

9、POQ的面積最大?最大值是多少? 答案精解精析 基礎(chǔ)滿分 1.C　2.B　3.C　 4.解析　∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD. ∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠D,△ABE∽△CDE. ∴∠CBD=∠D,=.∴BC=CD. ∵AB=8,CA=6,CD=BC=4, ∴=,∴AE=4. 5.解析?、偃鐖D, △A'B'C'即為所求作的三角形. ②已知:如圖,△A'B'C'∽△ABC,===k,AD=DB,A'D'=D'B'.求證:=k. 證明:∵AD=DB,A'D'=D'B', ∴AD=AB,A'D'=A'B', ∴==,又=,

10、 ∴=, ∵△A'B'C'∽△ABC,∴∠A'=∠A, ∴△C'A'D'∽△CAD,∴==k. 能力升級(jí) 6.B　7.D　 8.答案　6.2 9.解析　(1)證明:∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°, ∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL). (2)由Rt△ABM≌Rt△AND得∠DAN=∠BAM,DN=BM, ∵∠BAM+∠DAM=90°,∠DAN+∠ADN=90°,∴∠DAM=∠ADN,∴ND∥AM, ∴△AMT∽△DNT,∴=, ∵AT=AD,∴=, ∴tan∠ABM===. 10.解析　(1)△ABC是“等高底”三角形. 理由:如圖1,過(guò)A作

11、AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°, ∵∠ACB=30°,AC=6,∴AD=AC=3,∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形. (2)∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴AD=BC, ∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形是△A'BC,∴∠ADC=90°, ∵點(diǎn)B是△AA'C的重心,∴BC=2BD, 設(shè)BD=x,則AD=BC=2x,CD=3x, 由勾股定理得AC=x, ∴==. (3)①當(dāng)AB=BC時(shí),(ⅰ)如圖2,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F, ∵“等高底”△ABC的“等底”為BC,l1∥l2,l1與l2之間的距離為2,AB=

12、BC, ∴BC=AE=2,AB=2,∴BE=2,即EC=4,∴AC=2, ∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,設(shè)DF=CF=x, ∵l1∥l2,∴∠ACE=∠DAF, ∴==,即AF=2x, ∴AC=3x=2, ∴x=,CD=x=. (ⅱ)如圖3,此時(shí)△ABC是等腰直角三角形, ∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C, ∴△ACD是等腰直角三角形, ∴CD=AC=2. ②當(dāng)AC=BC時(shí), (ⅰ)如圖4,此時(shí)△ABC是等腰直角三角形, ∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C,∴A'C⊥l1,

13、∴CD=AB=BC=2. (ⅱ)如圖5,作AE⊥BC于E,則AE=BC, ∴AC=BC=AE,∴∠ACE=45°, ∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C時(shí),點(diǎn)A'在直線l1上, ∴A'C∥l2,即直線A'C與l2無(wú)交點(diǎn), 綜上所述,CD的值為,2,2. 預(yù)測(cè)猜押 11.答案　 12.解析　如圖. 13.解析　(1)所畫圖形如圖所示,其中△A1B1C1即為所求,M1的坐標(biāo)為(a-7,b-3). (2)所畫圖形如圖所示,其中△A2B2C2即為所求,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-1,-4). 14.解析　(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0), ∴OB=8, ∵點(diǎn)Q從O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),∴t≤4,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍為0≤t≤4. (2)由題意得,AP=t,OP=6-t,OQ=2t, ①當(dāng)Rt△POQ∽R(shí)t△AOB時(shí),=, 即=,解得t=. ②當(dāng)Rt△POQ∽R(shí)t△BOA時(shí), =,即=,解得t=. 故當(dāng)t=或時(shí),以點(diǎn)P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似,即相似兩次. (3)△POQ的面積=×OQ×OP=×2t×(6-t)=-t2+6t=-(t-3)2+9, ∴當(dāng)t=3時(shí),△POQ的面積最大,最大值是9.