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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 標(biāo)準(zhǔn)仿真模擬練1文 第Ⅰ卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的) 1.條件甲:;條件乙:,則甲是乙的 (　　) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選C.乙可以得到甲,甲得不到乙. 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 (　　) A.(0,-1) B.(0,1) C. D. 【解析】選A.復(fù)數(shù)===-i, 它在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為(0,-1). 3.從集合A={-3,-2,-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為a

2、,從集合B={-2,-1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=ax+b不經(jīng)過第三象限的概率為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選D.根據(jù)分步計數(shù)原理可知,試驗包含的所有事件共有5×3=15 種結(jié)果,而滿足條件的事件是a=-3,b=2,a=-2,b=2,a=-1,b=2共三種結(jié)果.由古典概型公式可得P==. 4.函數(shù)f(x)=log2x-的零點所在的區(qū)間為 (　　) A. B. C.(1,2) D.(2,3) 【解析】選C.函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù). f=log2-=-1-2=-3<0,

3、f(1)=log21-=0-1<0,f(2)=log22-=1-=>0,f(3)= log23->1-=>0,即f(1)·f(2)<0,所以函數(shù)f(x)=log2x-的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi). 5.執(zhí)行所示框圖,若輸入n=6,m=4,則輸出的p等于 (　　) A.120 B.240 C.360 D.720 【解析】選C.第一次循環(huán),得p=6-4+1=3,k=2;第二次循環(huán),得p=3(6-4+2)=12,k=3;第三次循環(huán),得p=12(6-4+3)=60,k=4;第四次循環(huán),得p=60(6-4+4)=360,k=5,這時滿足判斷框條件,退出循環(huán),輸出p值為360. 6

4、.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載:“今有羨除”.劉徽注:“羨除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”現(xiàn)有一個羨除如圖所示,四邊形ABCD,ABFE,CDEF均為等腰梯形,AB∥CD∥EF, AB=6,CD=8,EF=10, EF到平面ABCD的距離為3,CD與AB間的距離為10,則這個羨除的體積是 (　　) A.110 B.116 C.118 D.120 【解析】選D.如圖,過點A作AP⊥CD,AM⊥EF,過點B作BQ⊥CD,BN⊥EF,垂足分別為P,M,Q,N,連接PM,QN,將一側(cè)的幾何體補到另一側(cè),組成一個直三棱柱,底面積為×10×3=15.棱柱的高為8,體積V=15×8

5、=120. 7.已知{an}是等差數(shù)列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】選B.等差數(shù)列的前n項和Sn=n2+n可表示為過原點的拋物線,又因為本題中a1=-9<0, S3=S7,可表示如圖,由圖可知,n==5,是拋物線的對稱軸,所以n=5時Sn最小. 8.設(shè)A為不等式組所表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時,動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 (　　) A. B.1 C.2 D. 【解析】選D.作出區(qū)域A為△OMN,當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時,動直線從l1變化到l2掃過

6、A中區(qū)域為陰影部分,易知l2⊥MN,所以陰影部分面積S=×2×2-=. 9.在△ABC中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5.點D是邊BC上的動點,=x+y,當(dāng)xy取最大值時,||的值為 (　　) A.4 B.3 C. D. 【解析】選C.因為|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,所以△ABC為直角三角形.如圖建立平面直角坐標(biāo)系,A(0,0),B(3,0),C(0,4),設(shè)D(a,b),由=x+y,得所以xy=. 又因為D在直線lBC:+=1上,所以+=1,則+≥2.所以≤,即xy≤,此時a=,b=2,||==. 10.已知F為雙曲線-=1(a>0,b>

7、0)的左焦點,點A為雙曲線虛軸的一個頂點,過F,A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B,若=(-1),則此雙曲線的離心率是 (　　) A. B. C.2 D. 【解析】選A.過F,A的直線方程為y=(x+c)?、? 一條漸近線方程為y=x?、? 聯(lián)立①②,解得交點B,由=(-1),得c=(-1),c=a,e=. 11.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)F(x)=f2(x)-bf(x)+1有8個不同的零點,則實數(shù)b的取值范圍是 (　　) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(2,8) C. D.(0,8) 【解析】選C　函數(shù)f(x)的圖象如

8、圖所示: 要使方程f2(x)-bf(x)+1=0有8個不同實數(shù)根,令f(x)=t,意味著00,0<<4(或t1+t2=b∈(0,8)), 因為g(0)=1>0(不論t如何變化都有圖象恒過定點(0,1)),所以只需g(4)≥0,求得b≤,綜上可得b∈. 12.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF,若|AB|=10

9、,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.如圖所示, 在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=, 由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×=36, 所以|AF|=6,∠BFA=90°, 設(shè)F′為橢圓的右焦點,連接BF′,AF′. 根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形. 所以|BF′|=6,|FF′|=10, 所以2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5, 所以e==. 第Ⅱ卷 　　本卷包含必考題和選考題兩

10、部分.第13題～第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題～第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分) 13.設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(?UA)∩B=,則m=_______________.? 【解析】A={-2,-1},由(?UA)∩B=,得B?A, 因為方程x2+(m+1)x+m=0的判別式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠. 所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}. ①若B={-1},則m=1; ②若B={-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-2

11、)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時成立,所以B≠{-2}; ③若B={-1,-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)· (-2)=2,由這兩式得m=2. 經(jīng)檢驗知m=1和m=2符合條件.所以m=1或2. 答案:1或2 14.在△ABC中,AB=1,AC=3,B=60°,則cos C=____________.? 【解析】因為AC>AB,所以C

12、_.? 【解析】函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根.因為=m|x|?=|x|(x+2),作函數(shù)y=|x|(x+2)的圖象,如圖所示,由圖象可知m應(yīng)滿足0<<1,故m>1. 答案:(1,+∞) 16.如圖所示,放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動,點B恰好經(jīng)過原點.設(shè)頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對函數(shù)y=f(x)有下列判斷:①若-2≤x≤2,則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);②對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減;④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù). 其中判斷正確的序號是_______

13、_____.(寫出所有正確結(jié)論的序號)? 【解析】　當(dāng)-2≤x≤-1時,P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓, 當(dāng)-1≤x≤1時,P的軌跡是以B為圓心,半徑為的圓, 當(dāng)1≤x≤2時,P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓, 當(dāng)2≤x≤3時,P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓, 所以函數(shù)的周期是4,因此最終構(gòu)成的圖象如圖: ①根據(jù)圖象的對稱性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),所以①正確; ②由圖象可知函數(shù)的周期是4,所以②正確; ③由圖象可判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,所以③錯誤; ④由圖象可判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù),所以④正確. 答案:

14、①②④ 三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且 2cos Acos C(tan Atan C-1)=1. (1)求B的大小. (2)若a+c=,b=,求△ABC的面積. 【解析】(1)由2cos Acos C(tan Atan C-1)=1, 得2cos Acos C=1, 所以2(sin Asin C-cos Acos C)=1,所以cos(A+C)=-,所以cos B=,又0

15、ac,ac=,所以S△ABC=acsin B=××=. 18.(本小題滿分12分)某高校從2015年招收的大一新生中,隨機抽取60名學(xué)生,將他們的2015年高考數(shù)學(xué)成績(滿分150分,成績均不低于90分的整數(shù))分成六段[90,100),[100,110)……[140,150],后得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求圖中實數(shù)a的值. (2)若該校2015年招收的大一新生共有960人,試估計該校招收的大一新生2015年高考數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù). (3)若用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績在[90,100)與[140,150]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一

16、個總體,從中任取2人,求至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90,100)內(nèi)的概率. 【解析】(1)(0.005+0.01×2+0.02+0.025+a)×10=1,所以a=0.03. (2)(0.03+0.025+0.01)×10×960=624(人). (3)由題意,知[90,100)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.05×60=3人,[140,150]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.1×60=6人, 所以在[90,100)與[140,150]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣 本中, 從[90,100)分?jǐn)?shù)段推出×6=2人,分別記為a,b, [140,150]分?jǐn)?shù)段抽出×6=4人,分別記為c,d,e,f,則所有基

17、本事件有: (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e), (c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種,其中至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90,100)內(nèi)的有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)共9種,所以 所求概率為P==. 19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E為側(cè)棱PA的中點. (1)求證:PC∥平面BDE. (2)若PC⊥PA,PD=AD,求證:平面BDE⊥平面PAB

18、. 【解析】(1)連接AC,交BD于O,連接OE. 因為ABCD是平行四邊形,所以O(shè)A=OC. 因為E為側(cè)棱PA的中點,所以O(shè)E∥PC. 因為PC?平面BDE, OE?平面BDE, 所以PC∥平面BDE. (2)因為E為PA中點,PD=AD,所以PA⊥DE. 因為PC⊥PA,OE∥PC, 所以PA⊥OE. 因為OE?平面BDE,DE?平面BDE,OE∩DE=E, 所以PA⊥平面BDE. 因為PA?平面PAB,所以平面BDE⊥平面PAB. 20.(本小題滿分12分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在y軸上,短軸長為,離心率為,直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交

19、于相異的兩點A,B,且=3. (1)求橢圓C的方程. (2)求m的取值范圍. 【解析】(1)設(shè)橢圓C的方程為+=1(a>b>0),設(shè)c>0,c2=a2-b2,由題意,知2b=,=,所以a=1,b=c=.故橢圓C的方程為y2+=1.即y2+2x2=1. (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,由題意求得m=±; 當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx+m(k≠0),l與橢圓C的交點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+2)x2+2kmx+m2-1=0, Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0,(*)x1+x2=,x1x2=. 因為=3

20、 ,所以-x1=3x2. 所以所以3(x1+x2)2+4x1x2=0. 所以3·+4·=0.整理得4k2m2+2m2-k2-2=0,即k2(4m2-1)+(2m2-2)=0. 當(dāng)m2=時,上式不成立;當(dāng)m2≠時,k2=,由(*)式,得k2>2m2-2,又k≠0, 所以k2=>0.解得-1

21、2a.可得g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞), 則g′(x)=-2a=. 當(dāng)a≤0,x∈(0,+∞)時,g′(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)a>0,x∈時,g′(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x∈時, g′(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減. 所以當(dāng)a≤0時,g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞); 當(dāng)a>0時,g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)由(1)知,f′(1)=0. ①當(dāng)a≤0時,f′(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x∈(0,1)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=

22、1處取得極小值,不合題意. ②當(dāng)01,由(1)知f′(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,可得當(dāng)x∈(0,1)時, f′(x)<0, 當(dāng)x∈時,f′(x)>0.所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意. ③當(dāng)a=時,=1,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.所以當(dāng) x∈(0,+∞)時,f′(x)≤0,f(x)單調(diào)遞減,不合題意. ④當(dāng)a>時,0<<1,當(dāng)x∈時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)在x=1處取極大值,符合題意 . 綜上可知,實數(shù)a的

23、取值范圍為a>. 　　請考生在第22、23二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分. 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是直線2x+2y-1=0上的一點,Q是射線OP上的一點,滿足|OP|·|OQ|=1. (1)求Q點的軌跡. (2)設(shè)點M(x,y)是(1)中軌跡上任意一點,求x+7y的最大值. 【解析】(1)以O(shè)為極點,Ox 為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點Q,P的極坐標(biāo)分別為 (ρ,θ),(ρ1,θ),由題意ρ·ρ1=1,ρ≠0,得ρ1=,所以點P直角坐標(biāo)為, P在直線2x+2y-1=0上,所以+-1=0, ρ=2cos

24、 θ+2sin θ,化成直角坐標(biāo)方程得(x-1)2+(y-1)2=2(x≠0,且y≠0),所以Q點的軌跡是以(1,1)為圓心,為半徑的圓(原點除外). (2)Q點軌跡的參數(shù)方程為(φ 為參數(shù),φ≠),則x+7y=1+cos φ+7+7sin φ=8+10sin(φ+α),其中tan α=,所以x+7y的最大值是18. 23.(本題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x-1|. (1)解不等式f(x)+f(x+4)≥8. (2)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求證:f(ab)>|a|f. 【解析】(1)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|= 當(dāng)x<-3時,由-2x-2≥8,解得x≤-5; 當(dāng)-3≤x≤1時,f(x)≥8不成立; 當(dāng)x>1時,由2x+2≥8,解得x≥3; 所以不等式f(x)+f(x+4)≥8的解集為{x|x≤-5或x≥3}. (2)f(ab)>|a|f, 即|ab-1|>|a-b|. 因為|a|<1,|b|<1, 所以|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0, 所以|ab-1|>|a-b|,故所證不等式成立.