《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時(shí)參考教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時(shí)參考教案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時(shí)參考教案 【教學(xué)目標(biāo)】: 1.知識(shí)與技能 掌握雙曲線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程,并會(huì)根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.過程與方法 教材通過具體實(shí)例類比橢圓的定義,引出雙曲線的定義,通過類比推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)我們類比推理的能力,激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題、解決問題的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】: 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】: 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教 具】：多媒

2、體、實(shí)物投影儀 【教學(xué)過程】: 一.情境設(shè)置 (1)復(fù)習(xí)提問： (由一位學(xué)生口答，教師利用多媒體投影) 問題 1：橢圓的定義是什么？ 問題 2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 問題3：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生什么變化？它的方程又是怎樣的呢？ (2)探究新知: (1)演示：引導(dǎo)學(xué)生用《幾何畫板》作出雙曲線的圖象，并利用課件進(jìn)行雙曲線的模擬實(shí)驗(yàn)，思考以下問題。 (2)設(shè)問：①|(zhì)MF1|與|MF2|哪個(gè)大？ ②點(diǎn)M到F1與F2兩點(diǎn)的距離的差怎樣表示？ ③||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關(guān)系？ （請學(xué)生回答：應(yīng)小于|

3、F1F2| 且大于零，當(dāng)常數(shù)等于|F1F2| 時(shí)，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)大于|F1F2| 時(shí)，無軌跡） 二.理論建構(gòu) 1.雙曲線的定義 引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義： 定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。（投影） 概念中幾個(gè)關(guān)鍵詞：“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對(duì)值”、“常數(shù)小于” 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 現(xiàn)在我們可以用類似求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，請學(xué)生思考、回憶橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（教

4、師使用多媒體演示） （1）建系 取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。 (2) 設(shè)點(diǎn) 設(shè)M（x,y）為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（－c，0）、F2（c，0），又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（2a<2c）. （3）列式 由定義可知,雙曲線上點(diǎn)的集合是P={M|||MF1|－|MF2||=2a}. 即: （4）化簡方程 由一位學(xué)生板演，教師巡視。化簡，整理得： 移項(xiàng)兩邊平方得 兩邊再平方后整理得 由雙曲線定義知 這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上

5、，焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0）， 思考: 雙曲線的焦點(diǎn)F1（0,－c）、F2（0,c）在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? 學(xué)生得到: 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:. 注: (1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)： ①雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,) ②有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 (2).焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置

6、，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上 三.數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1、已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)P到的距離之差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (,) ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 變式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？ 變式2:若||PF1|-|PF2||=8呢？ 變式3:若||PF1|-|PF2||=10呢？ 四.課堂小結(jié): 雙曲線的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)在軸上,有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為