《（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.2 全集與補(bǔ)集學(xué)案 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.2 全集與補(bǔ)集學(xué)案 北師大版必修1（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3．2　全集與補(bǔ)集 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解全集、補(bǔ)集的概念.2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和Venn圖.3.會(huì)求補(bǔ)集，并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題． 知識(shí)點(diǎn)一　全集 (1)定義：在研究某些集合時(shí)，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫作全集，全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素． (2)記法：全集通常記作U. 知識(shí)點(diǎn)二　補(bǔ)集 思考　實(shí)數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？ 答案　剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為{x∈R|x≤1}． 梳理　補(bǔ)集的概念 文字語言 設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集(即A?U)，則由U中所有不屬于集合A的元素組成的集合稱為U中子集A的

2、補(bǔ)集(或余集)，記作?UA 符號(hào)語言 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 圖形語言 性質(zhì) A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A 1．根據(jù)研究問題的不同，可以指定不同的全集．(　√　) 2．存在x0∈U，x0?A，且x0??UA.(　×　) 3．設(shè)全集U＝R，A＝，則?UA＝.(　×　) 4．設(shè)全集U＝，A＝{(x，y)|x>0且y>0}，則?UA＝{(x，y)|x≤0且y≤0)}.(　×　) 類型一　求補(bǔ)集 例1　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，則?UA等于(　　) A．{x|0

3、B．{x|0≤x<2} C．{x|0

4、形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，求A∩B，?U(A∪B)． 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無限集合的補(bǔ)集 解　根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝?，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}， ?U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}． 反思與感悟　求集合的補(bǔ)集，需關(guān)注兩處：一是認(rèn)準(zhǔn)全集的范圍；二是利用數(shù)形結(jié)合求其補(bǔ)集，常借助Venn圖、數(shù)軸、坐標(biāo)系來求解． 跟蹤訓(xùn)練1　(1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，則?UA＝________. 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的補(bǔ)集 答案　{3,4,5} (2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，則

5、?UA＝________. 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無限集合的補(bǔ)集 答案　{x|－10}，則?UA＝________. 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無限集合的補(bǔ)集 答案　{(x，y)|xy≤0} 類型二　補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用 命題角度1　補(bǔ)集性質(zhì)在集合運(yùn)算中的應(yīng)用 例2　已知A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,1,3}，?UB＝{－1,0,2}，用列舉法寫出集合B. 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的補(bǔ)集 解　∵A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,

6、1,3}， ∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． 而?UB＝{－1,0,2}， ∴B＝?U(?UB)＝{－3,1,3,4,6}． 反思與感悟　從Venn圖的角度講，A與?UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(?UA)∩A＝?，(?UA)∪A＝U，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推． 跟蹤訓(xùn)練2　如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，則A*B＝________________. 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無限集合的補(bǔ)集 答案　{x|0≤x≤1或x＞2} 解析　A∩B＝{x|1

7、，A∪B＝{x|x≥0}， 由圖可得A*B＝?(A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}． 命題角度2　補(bǔ)集性質(zhì)在解題中的應(yīng)用 例3　關(guān)于x的方程：x2＋ax＋1＝0，① x2＋2x－a＝0，② x2＋2ax＋2＝0，③ 若三個(gè)方程至少有一個(gè)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題 解　假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有 即 解得－

8、面問題． (2)求解反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍． (3)求反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補(bǔ)集． 跟蹤訓(xùn)練3　若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題 解　假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素， 即ax2＋3x＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則解得a<且a≠0， 則集合A中含有2個(gè)元素時(shí)， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 在全集U＝R中，集合的補(bǔ)集是， 所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 類型三　集合的綜合運(yùn)算 例4　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，

9、Q＝{1,2,4}，則(?UP)∪Q等于(　　) A．{1} B．{3,5} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　C 解析　∵?UP＝{2,4,6}，∴(?UP)∪Q＝{1,2,4,6}． (2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　{a|a≥2} 解析　∵?RB＝{x|x<1或x>2}且A∪(?RB)＝R， ∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2. 即實(shí)

10、數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2}． 反思與感悟　解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算其他部分．有限集混合運(yùn)算可借助Venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸． 跟蹤訓(xùn)練4　(1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(?UA)∩(?UB)＝{1,3,7}，A∩ (?UB)＝{4,9}，則B等于(　　) A．{1,2,3,6,7} B．{2,5,6,8} C．{2,4,6,9} D．{2,4,5,6,8,9} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　B 解析　根據(jù)題意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，畫出V

11、enn圖(如圖所示)，可得B＝{2,5,6,8}，故選B. (2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

12、M＝{1,2,4}，則?UM等于(　　) A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的補(bǔ)集 答案　C 2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)等于(　　) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　D 3．設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(?RS)∪T等于(　　) A．{x|－2

13、D．{x|x≥1} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　C 4．設(shè)全集U＝R，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是(　　) A．Z∪(?UN) B．N∩(?UN) C．?U(?U?) D．?UQ 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　A 5．設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(?UN)＝{2,4}，則N等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　B 1．全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系 (1)

14、全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對(duì)于研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，R就是全集．因此，全集因研究問題而異． (2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算．求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念． (3)?UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個(gè)方面：首先必須具備A?U；其次是定義?UA＝{x|x∈U，且x?A}，補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系． 2．補(bǔ)集思想 做題時(shí)“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求?UA，再由?

15、U(?UA)＝A，求A. 一、選擇題 1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為(　　) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　C 解析　?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}，故選C. 2．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B等于(　　) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} 考點(diǎn)　并交補(bǔ)集的綜合問題

16、題點(diǎn)　有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算 答案　A 解析　因?yàn)榧螦＝{x|x＞－1}， 所以?RA＝{x|x≤－1}， 則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1} ＝{－2，－1}． 3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　由補(bǔ)集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值 答案　D 解析　由題意，知?jiǎng)ta＝2. 4．圖中的陰影部分表示的集合是(　　) A．A∩(?UB) B．B∩(?UA) C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) 考點(diǎn)　交

17、并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　用并交補(bǔ)運(yùn)算表示Venn圖指定區(qū)域 答案　B 解析　陰影部分表示集合B與集合A的補(bǔ)集的交集． 因此陰影部分所表示的集合為B∩(?UA)． 5．已知U為全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，則(　　) A．?UN??UM B．M??UN C．?UM??UN D．?UN?M 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　與集合運(yùn)算有關(guān)的子集或真子集 答案　C 解析　由M∩N＝N知N?M，∴?UM??UN. 6．設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA等于(　　) A．? B．{2} C．{5} D．{2,5} 考點(diǎn)　補(bǔ)集

18、的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無限集合的補(bǔ)集 答案　B 解析　因?yàn)锳＝{x∈N|x≤－或x≥}， 所以?UA＝{x∈N|2≤x<}，故?UA＝{2}． 7．設(shè)U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，則實(shí)數(shù)p的值為(　　) A．－4 B．4 C．－6 D．6 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　與補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題 答案　B 解析　∵?UM＝{2,3}，∴M＝{1,4}，∴1,4是方程x2－5x＋p＝0的兩根．由根與系數(shù)的關(guān)系可知p＝1×4＝4. 二、填空題 8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A

19、∪B)＝______，(?UA)∩(?UB)＝________. 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　{x|00}，?UB＝{x|x<1}， ∴(?UA)∩(?UB)＝{x|00，y>0}，則點(diǎn)(－1,1)________?UA.(填“∈”或“?”) 考點(diǎn)　補(bǔ)集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無限集合的補(bǔ)集 答案　∈ 解析　顯然(－1,1)∈U，且(－1,1)

20、?A， ∴(－1,1)∈?UA. 10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，則圖中陰影部分所表示的集合為________． 考點(diǎn)　Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用 題點(diǎn)　Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系 答案　{x|x≤1或x>2} 解析　如圖，設(shè)U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|12}． 11．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，則(?UA)∩B＝________. 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　{(2,3)} 解析　∵

21、A＝＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴?UA＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}． 又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，∴(?UA)∩B＝{(2,3)}． 三、解答題 12．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|02}． 又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R， 可得A?B. 而B∩(?UA)＝{x|0

22、B. 借助于數(shù)軸 可得B＝A∪{x|0

23、取值范圍是 . 四、探究與拓展 14.如圖，已知I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是(　　) A．(?IA∩B)∩C B．(?IB∪A)∩C C．(A∩B)∩(?IC) D．(A∩?IB)∩C 考點(diǎn)　Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用 題點(diǎn)　Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系 答案　D 解析　由題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C，則陰影部分表示的集合是(A∩?IB)∩C. 15．設(shè)全集U＝{x|x≤5，且x∈N＋}，其子集A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，且(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，求實(shí)數(shù)p，q的值．

24、考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 解　由已知得U＝{1,2,3,4,5}． (1)若A＝?，則(?UA)∪B＝U，不合題意； (2)若A＝{x0}，則x0∈U，且2x0＝5，不合題意； (3)設(shè)A＝{x1，x2}，則x1，x2∈U，且x1＋x2＝5， ∴A＝{1,4}或{2,3}． 若A＝{1,4}，則?UA＝{2,3,5}， 與(?UA)∪B＝{1,3,4,5}矛盾，舍去； 若A＝{2,3}，則?UA＝{1,4,5}， 由(?UA)∪B＝{1,3,4,5}知3∈B，同時(shí)可知B中還有一個(gè)不等于3的元素x，由3x＝12得x＝4，即B＝{3,4}． 綜上可知，A＝{2,3}，B＝{3,4}， ∴q＝2×3＝6，p＝－(3＋4)＝－7. 12