《2022高中數學 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點間距離點到直線的距離）學案 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高中數學 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點間距離點到直線的距離）學案 蘇教版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022高中數學 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點間距離，點到直線的距離）學案 蘇教版必修2 一、考點突破 知識點 課標要求 題型 說明 距離問題（兩點間距離，點到直線的距離） 1. 理解兩點間的距離公式和點到直線的距離公式，并能進行簡單的應用。 2. 掌握中點坐標公式。 3. 會求兩條平行直線間的距離。 選擇題 填空題 解答題 1. 通過兩點間距離公式的推導，能更充分地體會數形結合思想的優(yōu)越性。 2. 通過探索點到直線的距離公式的推導過程，滲透算法的思想、滲透數形結合、轉化（或化歸）等數學思想以及特殊與一般的方法。 二、重難

2、點提示 重點：兩點間的距離公式、中點坐標公式，點到直線的距離公式的推導及應用、用坐標法證明簡單的幾何問題。 難點：點到直線的距離公式的推導思路、用坐標法證明簡單的幾何問題。 考點一：平面上兩點間的距離公式 平面上P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點間的距離公式P1P2＝ 考點二：中點坐標公式 對于平面上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2的中點是M（x0，y0），則 考點三：點到直線的距離 點P（x0，y0）到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離為d＝ 【要點詮釋】 （1）應用點P（x0，y0）到直線Ax＋By＋C＝0（A、B不同時為零）的

3、距離公式d＝的前提是直線方程為一般式。特別地，當A＝0或B＝0時，上述公式也適用，且可以通過數形結合思想求解。 （2）點P（x0，y0）到平行于軸的距離為； 當P（x0，y0）在直線上時，點P到直線的距離為0； 點P（x0，y0）到軸的距離為； 點P（x0，y0）到軸的距離為； 點P（x0，y0）到平行于軸的直線的距離為。 考點四：兩條平行直線的距離 已知兩條平行直線l1和l2的一般式方程為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，則l1與l2的距離為d＝。 【要點詮釋】 1. 在求兩條平行直線間的距離時，一定要將兩平行直線方程化為一般式，同時利用等式性質將

4、的系數化為相同的值。 2. 對于兩條平行線間的距離，其求解方法可以直接套用公式，也可以轉化為點到直線的距離求解。 考點五：對稱問題 （1）求某點關于已知點的對稱點 關于的對稱點為 （2）求直線關于點的對稱直線 設直線的方程為，已知點，求關于對稱的直線方程。設是直線上任意一點，它關于的對稱點在直線上，代入得，即為所求的對稱直線的方程。 （3）求某點關于直線的對稱點 設，：，若關于的對稱點為，則是的垂直平分線，即且的中點在上。 解方程組可得點的坐標。 （4）求某直線關于已知直線的對稱直線 求直線關于直線的對稱直線： ①若直線、相交，先求出交點。在直線上取一特殊點，求點關

5、于直線的對稱點，直線即直線。 ②若直線、平行，根據平行設出所求直線方程的一般式形式，再利用兩平行線間的距離公式求出待定系數。 【規(guī)律總結】 1. 設直線： ①關于軸對稱的直線是：； ②關于軸對稱的直線是：； ③關于原點對稱的直線是：； ④關于對稱的直線是：； ⑤關于對稱的直線是：。 2. ①點關于軸的對稱點； ②點關于軸的對稱點； ③點關于軸的對稱點； ④點關于軸的對稱點； ⑤點關于軸的對稱點； ⑥點關于軸的對稱點； ⑦點關于軸的對稱點； ⑧點關于軸的對稱點。 例題1 （點到直線的距離公式及其應用） 求點P（1,2）到下列直線的距離：（1）l1：y

6、＝x－3；（2）l2：y＝－1；（3）y軸。 思路分析：點的坐標→直線方程化成一般式→點到直線的距離。 答案：（1）將直線方程化為一般式為：x－y－3＝0，如圖， 由點到直線的距離公式得d1＝＝2。 （2）方法一 直線方程化為一般式為：y＋1＝0， 由點到直線的距離公式得 d2＝＝3。 方法二　∵y＝－1平行于x軸，如圖， ∴d2＝|－1－2|＝3。 （3）方法一　y軸的方程為x＝0，由點到直線的距離公式得d3＝＝1. 方法二　如圖可知，d3＝|1－0|＝1。 技巧點撥：應用點到直線的距離公式應注意的三個問題： 1. 直線方程應為一般式，若給出其他形式應化

7、為一般式。 2. 點P在直線l上時，點到直線的距離為0，公式仍然適用。 3. 直線方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0時公式也成立，但由于直線是特殊直線（與坐標軸垂直），故也可用數形結合思想求解。 例題2 （兩條平行直線間的距離） 求兩條平行直線l1：6x＋8y＝20和l2：3x＋4y－15＝0的距離。 思路分析：解答本題可先在直線l1上任取一點A（2,1），然后再求點A到直線l2的距離即為兩條平行直線間的距離；或者直接應用兩條平行線間的距離公式d＝求解。 答案：方法一　若在直線l1上任取一點A（2,1），則點A到直線l2的距離即為所求的平行線間的距離， 則d＝＝1.

8、 方法二　l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0， 故d＝＝1. 技巧點撥：針對這種類型的題目一般有兩種思路： 1. 利用“化歸”思想將兩平行直線的距離轉化為求其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離。 2. 直接應用公式d＝，但要注意兩直線方程中x、y的系數必須分別相同。 對稱在求最值中的應用 【滿分訓練】在直線：上， （1）求一點，使到和的距離之差最大； （2）求一點，使到和的距離之和最小。 思路分析：設關于的對稱點為，與的交點滿足（1）；設關于的對稱點為，與的交點滿足（2）。事實上，對于（1），若是異于的點，則；對于（2），若是異于的點，則。 答案：（1）如圖所示，設關于的對稱點為，則，即， ① 又由于的中點坐標為，且在直線上， ，即 ② 解①②式得 于是所在直線的方程為，即 解與組成的方程組得 即與的交點坐標為，為所求。 （2）如圖，設關于的對稱點為，同（1）中方法求出的坐標為， 所在直線的方程為， 聯(lián)立和的方程，解出其交點坐標為 為所求。 技巧點撥：本題屬于求最值問題，它利用幾何中的對稱方法解決，體現(xiàn)了數形結合的思想。