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2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題 蘇教版必修2

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105692905 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:152.50KB
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2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題 蘇教版必修2_第1頁
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1、2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題 蘇教版必修2 (答題時(shí)間:40分鐘) *1. 在空間直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)P(1,,)作平面xOy的垂線PQ,垂足為Q,則Q的坐標(biāo)為__________。 **2如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,棱長(zhǎng)為1,BP=BD′,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為____________。 *3. 點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在x軸上的射影A的坐標(biāo)為__________。 *4. 在空間直角坐標(biāo)系中,自點(diǎn)P(-4,-2,3)引x軸的垂線,則垂足的坐標(biāo)為________。 *5. 如圖所示,多面體是由

2、底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,按圖建立空間直角坐標(biāo)系,則G的坐標(biāo)為__________。 **6. 如圖,M—OAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體,頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H,則M的坐標(biāo)是____________。 *7. 如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出點(diǎn)B、C、E、A1的坐標(biāo)。 *8. 如圖,在長(zhǎng)方體OABC—D′A′B′C′中,OA=3,OC=4,OD′=2。寫出D′、C、A′、B′四點(diǎn)的坐標(biāo)。 **9. 如圖(1),已知矩

3、形ABCD中,AD=3,AB=4。將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使得面BCD⊥面ABD?,F(xiàn)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DB為y軸的正方向,建立如圖(2)所示的空間直角坐標(biāo)系,此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy平面內(nèi),試求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 1. (1,,0) 解析:因點(diǎn)Q在xOy平面內(nèi),所以點(diǎn)Q在z軸上的坐標(biāo)為0,又由P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等,所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,,0)。 2. (,,) 解析:連接BD,點(diǎn)P在xOy平面的射影落在BD上, ∵BP=BD′ ,∴Px=Py=,Pz=, 故P(,,)。 3. (-a,0,0) 解析:由題意得P′(-a,-b,-c),∴P′(

4、-a,-b,-c)在x軸上的射影A的坐標(biāo)為(-a,0,0)。 4 (-4,0,0) 解析:過空間任意一點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足均為(a,0,0)的形式,其中a為點(diǎn)P在x軸上的分量。所以垂足的坐標(biāo)為(-4,0,0)。 5. (0,0,1) 解析:∵長(zhǎng)方體的對(duì)面互相平行,且被截面AEFG所截, ∴交線AG∥EF。又∵BE=3,CF=4,∴DG=1,故G的坐標(biāo)為(0,0,1)。 6. 解析:由M—OAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體知B,A(0,a,0),O(0,0,0)。 又由點(diǎn)H為△OAB的中心知H, 從而得M的坐標(biāo)是。 7. 解:以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA,DC,DD1為x軸、y軸、

5、z軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz。依題設(shè),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4)。 8. 解:點(diǎn)D′在z 軸上,且OD′=2,它的豎坐標(biāo)是2;它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是0,所以點(diǎn)D′的坐標(biāo)是(0,0,2)。點(diǎn)C在y軸上,且OC=4,它的縱坐標(biāo)是4;它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是0,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4,0)。同理,點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(3,0,2)。點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是B,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同。在xOy平面上,點(diǎn)B橫坐標(biāo)x=3,縱坐標(biāo)y=4;點(diǎn)B′在z軸上的射影是D′,它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)z=2。所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3,4,2)。 9. 解:由題意知,在直角坐標(biāo)系D-xyz中,B在y軸的正半軸上,A、C分別在平面xDy、平面yDz內(nèi)。 在平面xDy內(nèi)過點(diǎn)A作AE垂直y軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為點(diǎn)A在y軸上的射影。 在Rt△ABD中,由AD=3,AB=4,得AE=, 從而ED==。∴A(,,0)。 同理,在平面yDz內(nèi)過點(diǎn)C作CF垂直y軸于點(diǎn)F,則點(diǎn)F為點(diǎn)C在y軸上的射影,CF=,DF=, ∴C(0,,)

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