《2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程1 直線的斜率與傾斜角習(xí)題 蘇教版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程1 直線的斜率與傾斜角習(xí)題 蘇教版必修2(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程1 直線的斜率與傾斜角習(xí)題 蘇教版必修2
(答題時(shí)間:40分鐘)
*1. 對(duì)于下列命題:
①若α是直線l的傾斜角,則0°≤α<180°;
②若k是直線的斜率,則k∈R;
③任一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率;
④任一條直線都有斜率,但不一定有傾斜角。
其中正確命題的個(gè)數(shù)是________個(gè)。
*2. 斜率為2的直線經(jīng)過(guò)A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三點(diǎn),則a、b的值分別為_(kāi)_______。
**3. 若直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位,再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后,又回到原來(lái)位置,那么直線l的斜率是
2、________。
**4. 直線l過(guò)原點(diǎn)(0,0),且不過(guò)第三象限,那么l的傾斜角α的取值范圍是________。
**5. 若過(guò)P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為0°,則a=________。
***6. 直線l經(jīng)過(guò)A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點(diǎn)。則直線l的傾斜角的取值范圍為_(kāi)___________。
***7. 已知直線l過(guò)P(-2,-1),且與以A(-4,2)、B(1,3)為端點(diǎn)的線段相交,求直線l的斜率的取值范圍。
**8. 已知點(diǎn)A(1,2),在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P,使直線PA的傾斜角為60°。
**9. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足y=-2x+8,且2
3、≤x≤3,求的最大值和最小值。
1. 3 解析:①②③正確。
2. 4、-3
解析:由題意,得,即,解得a=4,b=-3。
3. - 解析:設(shè)P(a,b)為l上任一點(diǎn),經(jīng)過(guò)平移后,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q(a-3,b+1),此時(shí)直線PQ與l重合。故l的斜率k=kPQ==-。
4. [90°,180°)或α=0°
解析:傾斜角的取值范圍為0°≤α<180°,直線過(guò)原點(diǎn)且不過(guò)第三象限,切勿忽略x軸和y軸。
5. 1 解析:由題意得1+a=2a,∴a=1。
6. [0°,45°]∪(90°,180°)
解析:直線l的斜率k==1-m2≤1。
若l的傾斜角為α,則tan α≤1。
4、
又∵α∈[0°,180°),
當(dāng)0≤tan α≤1時(shí),0°≤α≤45°;
當(dāng)tan α<0時(shí),90°<α<180°?!唳痢蔥0°,45°]∪(90°,180°)。
7. 解:根據(jù)題中的條件可畫(huà)出圖形,如圖所示:
又可得直線PA的斜率kPA=-,
直線PB的斜率kPB=,
結(jié)合圖形可知當(dāng)直線l由PB變化到與y軸平行的位置時(shí),它的傾斜角逐漸增大到90°,故斜率的取值范圍為[,+∞);
當(dāng)直線l由與y軸平行的位置變化到PA位置時(shí),它的傾斜角由90°增大到PA的傾斜角,故斜率的變化范圍是(-∞,-]。
綜上可知,直線l的斜率的取值范圍是(-∞,-]∪[,+∞)。
8. 解:①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P(a,0),
∵A(1,2),∴k==。
又∵直線PA的傾斜角為60°,
∴tan 60°=。解得a=1-。
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為。
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P(0,b),
同理可得b=2-,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2-)。
綜上,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或(0,2-)。
9. 解:如圖所示,由于點(diǎn)(x,y)滿足關(guān)系式2x+y=8,且2≤x≤3,
可知點(diǎn)P(x,y)在線段AB上移動(dòng),并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求得為A(2,4),B(3,2)。
由于的幾何意義是直線OP的斜率,
且kOA=2,kOB=,
所以可求得的最大值為2,最小值為。