《2022高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應用習題 蘇教版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應用習題 蘇教版必修5(2頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應用習題 蘇教版必修5
(答題時間:40分鐘)
**1. 若一個直角三角形的周長為定值l(l>0),求該三角形面積的最大值。
*2. 已知x>1,則函數(shù)y=x+的值域為________。
3. 已知a,b>0且2a+b=4,則ab的最大值為________。
**4. 已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的點,則點P到AC,BC的距離的乘積的最大值是________。
***5. 若a>b>0,則代數(shù)式a2+的最小值為________。
***6. 已知M是△ABC內的一點,且,
2、∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面積分別為,x,y,則的最小值為________。
**7. 已知x>0,y>0,且x+y=1,
(1)求的最小值;
(2)求的最大值。
*8. 求函數(shù)y= (x>1)的最小值。
**9. 經過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內,某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關系為:y= (v>0)。
(1)在該時段內,當汽車的平均速度v為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時)
(2)若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應在什么范圍內?
1.
3、 解析:設直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,則a+b+=l,∵a+b≥2,a2+b2≥2ab,∴l(xiāng)=a+b+≥2+2,當且僅當a=b時等號成立,
∴≤,此時三角形為等腰直角三角形。
2. [16,+∞) 解析:∵x>1,∴x-1>0,∴y=x+=x+=x+9+=x-1++10≥2+10=16,
當且僅當x-1=,即x=4時,y取最小值16,
∴函數(shù)y=x+的值域為[16,+∞)。
3. 2 解析:由2a+b=4,∴4=2a+b≥2,
∴≤2,∴2ab≤4,∴ab≤2,即(ab)max=2。
4. 3 解析:設點P到AC,BC的距離分別為x,y,則由題意得,所以4x
4、+3y=12,而4x+3y≥2,所以xy≤3,當且僅當4x=3y,且4x+3y=12,即x=,y=2時,取“=”。
5. 4 解析:依題意得a-b>0,
所以代數(shù)式a2+=4,當且僅當即a=,b=時取等號,因此a2+的最小值是4。
6. 18 解析:依題意得=cos 30°=2,則=4,故S△ABC=sin 30°=1,即+x+y=1,x+y=,所以=2(x+y)( )=2[5+()]≥2(5+2)=18,當且僅當,即y=2x=時,等號成立,因此的最小值為18。
7.(1)18 (2)2
解析:(1)=()(x+y)=10+≥10+2=18,
當且僅當,即x=,y=時,有最小值
5、18。
(2)=2,
當且僅當2x+1=2y+1,即x=y(tǒng)=時,取最大值2。
8. 8 解析:y==(x-1)++2。
由題意知x-1>0,∴y≥2+2=8,
當且僅當x-1=,即x=4時取“=”,∴ymin=8。
9. (1)v=40時,ymax≈11.1千輛/小時 (2) 大于25千米/小時且小于64千米/小時。
解析:(1)依題意,y=,當且僅當v=,即v=40時,上式等號成立,
所以ymax=≈11.1(千輛/小時)。
(2)由條件得>10,整理得v2-89v+1 600<0,
即(v-25)(v-64)<0,
解得25<v<64。
答:當v=40千米/小時時,車流量最大,最大車流量約為11.1千輛/小時。如果要求在該時段內車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應大于25千米/小時且小于64千米/小時。