《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充(2)學(xué)案 蘇教版選修1 -2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充(2)學(xué)案 蘇教版選修1 -2(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充(2)學(xué)案 蘇教版選修1 -2
課時目標(biāo) 1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)系的擴(kuò)充過程.2.了解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法及復(fù)數(shù)相等的充要條件.
1.復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示
(1)定義:形如a+bi (a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位,滿足i2=________.
(2)表示:復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi (a,b∈R),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的________與________.
2.復(fù)數(shù)的分類
.
2、
(2)集合表示:
3.復(fù)數(shù)相等的充要條件
設(shè)a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么a+bi=c+di?________________.
一、選擇題
1.(1+)i的實(shí)部與虛部分別是__________.
2.a(chǎn)=________時,復(fù)數(shù)z=(a2-2a)+(a2-a-2)i表示純虛數(shù).
3.若(7-3x)+3yi=2y+2(x+2)i (x,y∈R),則x,y的值分別為____________.
4.若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則a2+b2=________.
5.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-
3、1,3},M∩P={3},則實(shí)數(shù)m=________.
6.已知復(fù)數(shù)z1=(3m+1)+(2n-1)i,z2=(n+7)-(m-1)i,若z1=z2,實(shí)數(shù)m、n的值分別為__________、________.
7.若復(fù)數(shù)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等,則實(shí)數(shù)a=______.
8.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的實(shí)數(shù)m的取值集合是________.
二、解答題
9.已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i (a∈R),試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時,z分別為:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).
10.已知+(x2-2x-3)i=
4、0 (x∈R),求x的值.
能力提升
11.設(shè)a,b∈R,若a+b+i=10+abi(i為虛數(shù)單位),則(-)2=________.
12.如果m為實(shí)數(shù),z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1
5、
§3.1 數(shù)系的擴(kuò)充
答案
知識梳理
1.(1)-1 (2)實(shí)部 虛部
3.a(chǎn)=c且b=d
作業(yè)設(shè)計
1.0,1+
解析 (1+)i可看作0+(1+)i=a+bi,
所以實(shí)部a=0,虛部b=1+.
2.0
解析 由已知得
∴a=0時,z=(a2-2a)+(a2-a-2)i為純虛數(shù).
3.1,2
解析 (7-3x)+3yi=2y+2(x+2)i
??
即x,y的值分別為1,2.
4.5 5.-1
6.2,0
解析 兩復(fù)數(shù)相等,即實(shí)部與實(shí)部相等,虛部與虛部相等.
故有,解得m=2,n=0.
7.-4
解析 若4-3a-a2i=a2+4ai,
6、
則?
?.
∴a=-4.
8.{3}
解析 ∵若使復(fù)數(shù)可以比較大小,
∴兩個數(shù)必須為實(shí)數(shù).
∴∴
∴m=3.
9.解 (1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時,則有:
∴∴a=6.
∴當(dāng)a=6時,z為實(shí)數(shù).
(2)當(dāng)z為虛數(shù)時,則有:
∴
∴a≠±1且a≠6.
∴當(dāng)a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)時,z為虛數(shù).
(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時,則有:
∴
∴不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù).
10.解 由復(fù)數(shù)相等的定義得
解得:x=3,∴x=3為所求.
11.8
解析 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得,
?(-)2=a+b-2=10-2=8.
12.解 由z1>z2,z1z2時,有
由①②解得m=0,不能滿足③式,
∴使z1>z2的m的值的集合為空集.
由以上可知,m=0時,m2+1<4m+2,
∴使z1