《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)平面的基本性質(zhì)與空間兩條直》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)平面的基本性質(zhì)與空間兩條直（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 平面的平面的基本性質(zhì)與空間兩條直基本性質(zhì)與空間兩條直1.AlAaBlBalaAaAbBaBbabABablaAlAaABCaABCbABCab 下列四個(gè)命題：，；，或 與 重合；，； 、 、， 、 、且 、 、 不共線與重合其中假命題有123是公理 ；是公理 ；是公理 的應(yīng)用，故都正確，只有解析:不正確第1頁(yè)/共34頁(yè)02.下列四個(gè)命題：平面的形狀一般是平行四邊形；四條邊相等的四邊形是菱形；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè)四個(gè)命題均為假命題平面無(wú)形狀；四邊相等的四邊形可以

2、是空間四邊形；兩平面相交，三個(gè)公共點(diǎn)在交線上；平面四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)符合任何三點(diǎn)解析：不共線第2頁(yè)/共34頁(yè).3.abbcacabbcac 下列四個(gè)命題：若直線 與 相交，直線 與 相交，則與 一定相交；若 、 是異面直線， 、 是異面直線，則 、 一定是異面直線；沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行；不相交也不平行的直線是異面直線其中真命題有第3頁(yè)/共34頁(yè)13或 矩形.5.4.兩兩平行的三條直線可以確定個(gè)平面空間四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，順次連接四條邊的中點(diǎn)所成的四邊形是第4頁(yè)/共34頁(yè)平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 【例1】回答下列問(wèn)題：(1)不重合的三條直線相交于一點(diǎn)，最多能確定多少個(gè)平面；若相

3、交于兩點(diǎn)，又最多能確定多少個(gè)平面？(2)分別和兩條異面直線都相交的兩直線的位置關(guān)系是怎樣的？ 第5頁(yè)/共34頁(yè)【解析】(1)依據(jù)“兩條相交直線可確定一個(gè)平面”知：不重合的三條直線相交于一點(diǎn)，最多能確定3個(gè)平面若三條直線相交于兩點(diǎn)，則最多能確定2個(gè)平面(這里有兩條直線為異面直線) 第6頁(yè)/共34頁(yè)(2)不妨設(shè)a、b為異面直線，直線c分別與a、b交于點(diǎn)A、B，直線d分別與a、b交于點(diǎn)C、D.若A、C重合或B、D重合，則直線c、d相交；若A與C和B與D均不重合，則c、d異面(否則，c、d共面，不妨設(shè)c、d共面于平面，則c、d，所以A、B、C、D.又A、Ca，B、Db，所以a、b，與a、b異面矛盾！)

4、第7頁(yè)/共34頁(yè) (1)中若去掉“最多”二字，則前者結(jié)論是1或3；后者結(jié)論是1或2.(2)題不易從正面說(shuō)清，因而用反證法，體現(xiàn)“正難則反”的思維規(guī)律 第8頁(yè)/共34頁(yè)【變式練習(xí)1】在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和CC1的中點(diǎn)請(qǐng)畫出平面DMN與平面BB1C1C及平面ABB1A1的交線 第9頁(yè)/共34頁(yè)【解析】如圖，平面DMN平面BB1C1CPN，平面DMN平面ABB1A1RM. 第10頁(yè)/共34頁(yè)共點(diǎn)、共線、共面共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題問(wèn)題 【例2】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1A的中點(diǎn)，求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、

5、D1F、DA三線共點(diǎn) 第11頁(yè)/共34頁(yè)【解析】(1)連結(jié)A1B、CD1.因 為 E 是 A B 的 中 點(diǎn) ， F 是 A 1 A 的 中 點(diǎn) ， 則EFA1B.又在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1BD1C，所以EFD1C.故E、C、D1、F四點(diǎn)共面第12頁(yè)/共34頁(yè)(2)由(1)知，EFD1C且EFD1C，故四邊形ECD1F是梯形，兩腰CE、D1F相交，設(shè)其交點(diǎn)為P，則PCE.又CE平面ABCD，所以P平面ABCD.同理，P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1AD，所以PAD，所以CE、D1F、DA三線共點(diǎn) 第13頁(yè)/共34頁(yè) 公理體系是整個(gè)立體幾何的基礎(chǔ)，是空間線面位置

6、關(guān)系的支撐，是學(xué)生形成空間想象能力的基本依據(jù)熟練掌握四個(gè)公理及其推論，是解決共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題的關(guān)鍵公理1是判斷一條直線是否在某個(gè)平面的依據(jù)；公理2是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù)要能夠熟練用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言來(lái)表示公理；公理3及其推論(過(guò)直線和直線外一點(diǎn)、兩條相交直線、兩條平行直線有且只有一個(gè)平面)是判斷或證明點(diǎn)線共面的依據(jù) 第14頁(yè)/共34頁(yè)2=2.ABCDEFABCBGHCDADCGAHGDHDEHBDFG如圖，空間四邊形中， 、分別是和的中點(diǎn)， 、分別是【變式練習(xí)和上的點(diǎn)，且求證：、】相交于同一點(diǎn)第15頁(yè)/共34頁(yè)1.221.3.EFACEFABCBEFACEFACCGAHH

7、GGDHDHGACHGACEFHGEFHGEFGHEHFGKEHABDFGCBDABDCBDBDKBDEHBDFG連結(jié)，因?yàn)?、 分別是和的中點(diǎn)，所以且連結(jié)，又，所以且所以且所以是梯形設(shè)兩腰所在直線 ，因?yàn)槠矫?，平面且平面平面，所以則、相交于【證明】同一點(diǎn)第16頁(yè)/共34頁(yè)【例3】一個(gè)正方體的紙盒展開后如圖在原正方體的紙盒中有下列結(jié)論：ABEF；AB與CM成60角；EF與MN是異面直線；MNCD.其中正確的是_空間兩條直線的位空間兩條直線的位置關(guān)系置關(guān)系 第17頁(yè)/共34頁(yè)【解析】原正方體如圖所示，AB可平行移動(dòng)到CM位置，即ABCM.在正方形CEMF中，CMEF，故ABEF，正 確 ， 錯(cuò)

8、誤 ； 同 理 ，MNCD，故錯(cuò)誤，只有正確答案： 第18頁(yè)/共34頁(yè) 本題考查學(xué)生的空間想象能力解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將其還原成正方體，要注意字母的相應(yīng)位置千萬(wàn)不能搞錯(cuò)空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和異面對(duì)于異面直線，考綱泛讀也僅僅是了解而已，但也必須會(huì)判斷，這對(duì)理解兩條異面直線的垂直問(wèn)題有很大幫助 第19頁(yè)/共34頁(yè)【變式練習(xí)3】如圖是正方體的平面展開圖，則這個(gè)正方體中：BM與ED平行；CN與BM成60角；BE與CN是異面直線；DMBN.其中正確命題的序號(hào)為_. 第20頁(yè)/共34頁(yè)【解析】將平面展開圖還原成正方體，如圖所示觀察圖形知，錯(cuò)，因?yàn)锽M與ED垂直；對(duì)連結(jié)BE、EM.因?yàn)镃NB

9、E，故EBM是異面直線CN、BM所成的角在正三角形EBM中，EBM60，故CN與BM成60角；錯(cuò)，因?yàn)锽E與CN是平行直線；對(duì)，因?yàn)镃N為BN在平面CDNM內(nèi)的射影，且CNDM，所以BNDM.綜上，正確命題的序號(hào)是. 第21頁(yè)/共34頁(yè)1.下列四個(gè)命題：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；四邊形確定一個(gè)平面；兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面其中真命題為_. 【解析】經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面；空間的四邊形不可能確定一個(gè)平面 第22頁(yè)/共34頁(yè)2.已知a、b、c是三條不同的直線，有下列四個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若a

10、與b是異面直線，c與b是異面直線，則a與c是異面直線；若ab，bc，則ac；若ac，a與b是異面直線，則b與c是異面直線其中真命題為_.第23頁(yè)/共34頁(yè)3.下列各圖是正方體或正四面體(四個(gè)面都是正三角形的四面體)，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四點(diǎn)不共 面 的 一 個(gè) 圖 形 是_. 第24頁(yè)/共34頁(yè)【解析】正方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)镻SA1C1QR，所以P、Q、R、S共面，如下圖(1)，排除.如圖(2)， (1) (2) (3)第25頁(yè)/共34頁(yè)正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AA1、BC的中點(diǎn)，則PEQFRS為正六邊形，所以P、Q、R、S共面，排除.如

11、圖(3)，因?yàn)镻QABSR，所以P、Q、R、S共面，排除.故選. 第26頁(yè)/共34頁(yè)4.已知直線l與三條平行線a、b、c都相交求證：l與a、b、c共面 ./ /.,/ /.alAblBclCababalAa Bbbcbclblcabcl 設(shè) ， ，、 確定平面、 確定平面 ，同理可證所以 、 均過(guò)相交直線 、 重合、 、【證明、】共面第27頁(yè)/共34頁(yè)5.如圖，在三棱錐ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)若ACBD，求證：四邊形EFGH是菱形；(3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形 第28頁(yè)/共34頁(yè) 1

12、1/ /.21/ /.2/ /.ABCEFABBCEFACGHACEFGHEFGH證明：在中， 、 分別是邊、的中點(diǎn)，所以 同理， 所以 故四邊形是平行【解析】四邊形V第29頁(yè)/共34頁(yè) 121/ /.2.3290 .“”EHBDACBDEHEFEFGHEFGHACBDEFGHEFGHEFGEFGACBDACBDACBDACBDEFGH證明：仿中分析，知若，則有又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危运倪呅问橇庑斡芍?，由，得四邊形是菱形欲證菱形是正方形，還要得到而是異面直線、所成的角，故還要加上條件所以，當(dāng)且時(shí)，四邊形是正方形第30頁(yè)/共34頁(yè) 本節(jié)是立體幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，四個(gè)公理及其推論是判斷共線、共面

13、的依據(jù)，也是將空間問(wèn)題平面化的主要依據(jù) (1)證明點(diǎn)線共面的常用方法：一是依據(jù)題中所給條件先確定一個(gè)平面，然后證明其余的點(diǎn)或線都在面內(nèi)；二是將所有元素分成幾個(gè)部分，然后分別確定幾個(gè)平面，再證這些平面重合；三是采用反證法 第31頁(yè)/共34頁(yè) (2)證明三線共點(diǎn)：可以證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上，而第三條直線往往是兩個(gè)平面的交線 (3)善于利用長(zhǎng)方體模型判別空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系 (4)異面直線的證明常用反證法，具體思路是先否定結(jié)論，再依據(jù)已知的公理、定理、題中的條件尋找矛盾，最后肯定證明的結(jié)論判斷異面直線時(shí)通常還采用排除法(不相交不平行)或判定定理(過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線) 第32頁(yè)/共34頁(yè) 5(02 對(duì)于異面直線所成角，知道角的范圍是 ， 以及兩直線垂直的定義，平移法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵第33頁(yè)/共34頁(yè)