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1、2022年中考數(shù)學專題復習 第四單元 三角形 課時訓練（十九）等腰三角形練習 |夯實基礎(chǔ)| 1.若等腰三角形的頂角為50°,則它的底角度數(shù)為 (　　) A.40° B.50° C.60° D.65° 2.等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和8 cm,則它的周長為 (　　) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 3.[xx·福建

2、A卷] 如圖K19-1,等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于 (　　) 圖K19-1 A.15° B.30° C.45° D.60° 4.[xx·雅安] 已知:如圖K19-2,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=,以點B為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點D,則線段AD的長為 (　　) 圖K19-2 A.2 B.2 C.

3、 D. 5.[xx·涼山州] 如圖K19-3,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以A,B為圓心,大于AB長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;②作直線MN交BC于D,連接AD.若AD=AC,∠B=25°,則∠C= (　　) 圖K19-3 A.70° B.60° C.50° D.40° 　6.如圖K19-4,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為(　　)

4、 圖K19-4 A.6 B.7 C.8 D.9 7.[xx·綏化] 已知等腰三角形的一個外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為　　　　.? 8.[xx·張家界] 如圖K19-5,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°,得到△ADE,這時點B,C,D恰好在同一直線上,則∠B的度數(shù)為　　　　.? 圖K19-5 9.[xx·寧波] 如圖K19-6,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點C按

5、逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點F,連接BE. (1)求證:△ACD≌△BCE; (2)當AD=BF時,求∠BEF的度數(shù). 圖K19-6 |拓展提升| 10.[xx·淄博] 在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點,過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF=　　　　.? 參考答案 1.D　2.C 3.A　[解析] ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分線, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB

6、=45°, ∴∠ECA=60°-45°=15°. 4.C　[解析] 在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,所以∠ABC=72°,∠A=36°,因為BC=BD,所以∠BDC=72°,所以∠ABD=36°,所以AD=BD=BC=,故選C. 5.C　[解析] 由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∠DAB=∠B=25°,∵∠CDA為△ABD的一個外角,∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°. ∵AD=AC,∴∠C=∠CDA=50°.故選擇C. 6.D　[解析] ∵∠ABC,∠ACB的平分線相交于點E,∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB. ∵MN∥BC, ∴∠EBC=∠

7、MEB,∠NEC=∠ECB, ∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN, ∴BM=ME,EN=CN. ∵MN=ME+EN,∴MN=BM+CN. ∵BM+CN=9, ∴MN=9,故選D. 7.50°或80°　[解析] 當?shù)妊切雾斀堑泥徰a角為130°時,頂角為180°-130°=50°; 當?shù)妊切蔚捉堑泥徰a角為130°時,頂角為180°-2×(180°-130°)=80°. 故答案為50°或80°. 8.15°　[解析] ∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°得到△ADE, ∴∠BAD=150°,△ABC≌△ADE,AB=AD, ∴△BAD是等腰三角形, ∴∠B=∠AD

8、B=(180°-∠BAD)=15°. 9.解:(1)證明:∵線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE, ∴∠DCE=90°,CD=CE. 又∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中,∵ ∴△ACD≌△BCE. (2)∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45°, ∵△ACD≌△BCE, ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°. 又AD=BF,∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE==67.5°. 10.2　[解析] 如圖,作AG⊥BC于G, ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠B=60°, ∴AG=AB=2, 連接AD,則S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴AB·DE+AC·DF=BC·AG, ∵AB=AC=BC=4, ∴DE+DF=AG=2.