《（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.1 交集與并集學(xué)案 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.1 交集與并集學(xué)案 北師大版必修1（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3．1　交集與并集 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解并集、交集的概念.2.會(huì)用符號(hào)、Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.3.會(huì)求簡(jiǎn)單集合的并集和交集． 知識(shí)點(diǎn)一　并集 (1)定義：一般地，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)． (2)并集的符號(hào)語(yǔ)言表示為A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)圖形語(yǔ)言：、，陰影部分為A∪B. (4)性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?(A∪B)． 知識(shí)點(diǎn)二　交集 思考　一副撲克牌，既是紅桃又是A的牌有幾張？ 答案　1張．紅桃共13張，A共4張，其中兩項(xiàng)

2、要求均滿足的只有紅桃A一張． 梳理　(1)定義：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)． (2)交集的符號(hào)語(yǔ)言表示為A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (3)圖形語(yǔ)言：，陰影部分為A∩B. (4)性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B. 1．若x∈A∩B，則x∈A∪B.(　√　) 2．A∩B是一個(gè)集合．(　√　) 3．如果把A，B用Venn圖表示為兩個(gè)圓，則兩圓必須相交，交集才存在．(　×　) 4．若A，B中分別有2個(gè)元素，則A∪B中必有4個(gè)元素．

3、(　×　) 類型一　求并集 命題角度1　數(shù)集求并集 例1　(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則集合A∪B是(　　) A．{1,3,4,5,6} B．{3} C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6} 考點(diǎn)　并集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的并集運(yùn)算 答案　A 解析　A∪B是將兩集合的所有元素合并到一起構(gòu)成的集合(相同元素算一個(gè))，因此 A∪B＝{1,3,4,5,6}，故選A. (2)A＝{x|－1

4、{x|－13}，求A∪B. 考點(diǎn)　并集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無(wú)限集合的并集運(yùn)算 解　如圖： 由圖知A∪B＝{x|x<2或x>3}

5、． 命題角度2　點(diǎn)集求并集 例2　集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并說(shuō)明其幾何意義． 考點(diǎn)　并集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無(wú)限集合的并集運(yùn)算 解　A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}． 其幾何意義為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)去掉第三象限和x軸，y軸的非正半軸后剩下的區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)． 反思與感悟　求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是點(diǎn)還是數(shù)． 跟蹤訓(xùn)練2　A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并說(shuō)明其幾何意義． 考點(diǎn)　并集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無(wú)限集合的并集運(yùn)算 解　A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其幾何意義是直線

6、x＝2和直線y＝2上所有的點(diǎn)組成的集合． 類型二　求交集 例3　(1)若集合A＝{x|－5

7、2} D．{0,1} 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合與無(wú)限集合的交集運(yùn)算 答案　D 解析　M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}， 則M∩N＝{0,1}，故選D. (3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并說(shuō)明其幾何意義． 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無(wú)限集合的交集運(yùn)算 解　A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其幾何意義為第一象限所有點(diǎn)的集合． 反思與感悟　兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合，當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．?dāng)?shù)軸是集合運(yùn)算的好

8、幫手，但要畫(huà)得規(guī)范． 跟蹤訓(xùn)練3　(1)集合A＝{x|－13}，求A∩B； (2)集合A＝{x|2k5}，若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9、 考點(diǎn)　集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍 解　A∪B＝B?A?B. 當(dāng)2a>a＋3，即a>3時(shí)，A＝?，滿足A?B. 當(dāng)2a＝a＋3，即a＝3時(shí)，A＝{6}，滿足A?B. 當(dāng)2a3}∪{a|a＝3}∪ ＝. 反思與感悟　解此類題，首先要準(zhǔn)確翻譯，諸如“A∪B＝B”之類的條件．在翻譯成子集關(guān)系后，不要忘了空集是任何集合的子集． 跟蹤訓(xùn)練4　設(shè)集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p，q為常數(shù)，

10、x∈R，當(dāng)A∩B＝時(shí)，求p，q的值和A∪B. 考點(diǎn)　集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　求集合的并集 解　∵A∩B＝，∴∈A， ∴2×2＋3p×＋2＝0， ∴p＝－，∴A＝. 又∵A∩B＝，∴∈B， ∴2×2＋＋q＝0，∴q＝－1. ∴B＝. ∴A∪B＝. 1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N等于(　　) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 考點(diǎn)　并集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的并集運(yùn)算 答案　B 2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，則A∩B等于(　　

11、) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的交集運(yùn)算 答案　C 3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|00} B．{x|x>1} C．{x|1

12、交集運(yùn)算 答案　A 5．已知集合A＝{1,3,}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m等于(　　) A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 考點(diǎn)　集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的值 答案　B 1．對(duì)并集、交集概念的理解 (1)對(duì)于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說(shuō)的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合． (2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B

13、的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒(méi)有公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集，而是A∩B＝?. 2．集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng) (1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性． (2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否. 一、選擇題 1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是(　　) A．N?M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 考點(diǎn)　集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　交集、并集的性質(zhì) 答案　D 解析　

14、∵－2∈N，但－2?M， ∴A，B，C三個(gè)選項(xiàng)均不對(duì)． 2．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 考點(diǎn)　并集、交集的綜合運(yùn)算 題點(diǎn)　并集、交集的綜合運(yùn)算 答案　D 解析　A∩B＝{1,2}， (A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}． 3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于(　　) A．{y|00} D．{(0,

15、1)，(1,0)} 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無(wú)限集合的交集運(yùn)算 答案　B 解析　∵B＝{y|y＝x2}， ∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}． 4．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N為(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無(wú)限集合的交集運(yùn)算 答案　D 解析　由解得 ∴M∩N＝{(3，－1)}． 5．設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*

16、B等于(　　) A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3} 考點(diǎn)　并集、交集的綜合運(yùn)算 題點(diǎn)　并集、交集的綜合運(yùn)算 答案　C 解析　由題意知，A∪B＝{x|x≥0}， A∩B＝{x|1≤x≤3}， 則A*B＝{x|0≤x<1或x>3}． 6．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可能是(　　) A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合與無(wú)限集合的交集運(yùn)算 答案　A 解析　∵A∩B＝B，∴B?A， 四個(gè)選項(xiàng)中，符

17、合B?A的只有選項(xiàng)A. 7．已知集合A＝，A∪B＝，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考點(diǎn)　集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用交集、并集性質(zhì)求集合的個(gè)數(shù) 答案　D 解析　因?yàn)榧螦＝，A∪B＝， 所以B中至少含有3,4兩個(gè)元素， 所以滿足條件的集合B為，，，，共4個(gè)． 二、填空題 8．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，則P∩Q＝________. 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無(wú)限集合的交集運(yùn)算 答案　{x|x<0} 解析　|x|>x?x<0， ∴P＝{x|x<0},1－x≥0?x≤1， ∴Q＝{x|x

18、≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}． 9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 考點(diǎn)　并集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　由并集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)問(wèn)題 答案　{a|a≤1} 解析　A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如圖． 10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝________. 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的交集運(yùn)算 答案　{(0,1)，(－1,2)} 解析　A，B都表示點(diǎn)集，A∩B即是由A中在直線x＋

19、y－1＝0上的所有點(diǎn)組成的集合，代入驗(yàn)證即可． 三、解答題 11．已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B. 考點(diǎn)　并集、交集的綜合運(yùn)算 題點(diǎn)　并集、交集的綜合運(yùn)算 解　解不等式組得－22m－1得m<2， 則B＝{m|m<2}． 用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示， 則A∩B＝{x|－2

20、　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　由交集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值 解　A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴解得m＝3. (2)A∩B＝?，A?{x|x

21、 所以3∈B,2∈B，故2,3是一元二次方程x2－ax－b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 所以a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6. (2)由?BA，且A＝{3,5}，得B＝{3}或B＝{5}． 當(dāng)B＝{3}時(shí)，解得a＝6，b＝－9； 當(dāng)B＝{5}時(shí)，解得a＝10，b＝－25. 綜上，或 四、探究與拓展 14．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1

22、x<4}， ∴4是方程x2－2x－m＝0的根， 即42－2×4－m＝0，解得m＝8. 此時(shí)B＝{x|－2