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2022年高中數(shù)學必修四 1.2《任意角的三角函數(shù)》教案(3)

上傳人:xt****7 文檔編號:105712287 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:26.50KB
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1、2022年高中數(shù)學必修四 1.2《任意角的三角函數(shù)》教案(3) 教學目的: 知識目標: 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義; 2.已知角α終邊上一點,會求角α的各三角函數(shù)值; 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域,誘導公式(一)。 能力目標:(1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義; (2)樹立映射觀點,正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù); (3)通過對定義域,三角函數(shù)值的符號,誘導公式一的推導,提高學生分析、探究、 解決問題的能力。 德育目標: (1)使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的,三角函數(shù)就是角度(自變量)與比值(函數(shù)值)的一種聯(lián)系方式; (2)學習轉化的思想,培養(yǎng)

2、學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神; 教學重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號),以及這三種函數(shù)的第一組誘導公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。 教學難點:利用與單位圓有關的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來. 授課類型:新授課 教學模式:啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 教 具:多媒體、實物投影儀 教學過程: 一、復習引入: 初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的? 在Rt△ABC中,設A對邊為a,B對邊為b,C對邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依次為 . 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我

3、們必須對三角函數(shù)重新定義。 二、講解新課: 1.三角函數(shù)定義 在直角坐標系中,設α是一個任意角,α終邊上任意一點(除了原點)的坐標為,它與原點的距離為,那么 (1)比值叫做α的正弦,記作,即; (2)比值叫做α的余弦,記作,即; (3)比值叫做α的正切,記作,即; (4)比值叫做α的余切,記作,即; (5)比值叫做α的正割,記作,即; (6)比值叫做α的余割,記作,即. 說明:①α的始邊與軸的非負半軸重合,α的終邊沒有表明α一定是正角或負角,以及α的大小,只表明與α的終邊相同的角所在的位置; ②根據(jù)相似三角形的知識,對于確定的角α,六個比值不以點在α的終邊上的位置

4、的改變而改變大??; ③當時,α的終邊在軸上,終邊上任意一點的橫坐標都等于,所以與無意義;同理,當時,與無意義; ④除以上兩種情況外,對于確定的值α,比值、、、、、分別是一個確定的實數(shù),所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量,一比值為函數(shù)值的函數(shù),以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。 2.三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定 義 域 值 域 注意: (1)以后我們在平面直角坐標系內研究角的問題,其頂點都在原點,始邊都與x軸的非負半軸重合. (2) α是任意角,射線OP是角α的終邊,α的各三角函數(shù)值(或是否有意義)與ox轉了

5、幾圈,按什么方向旋轉到OP的位置無關. (3)sin是個整體符號,不能認為是“sin”與“α”的積.其余五個符號也是這樣. (4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別: 銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例,它們的基礎共建立于相似(直角)三角形的性質,“r”同為正值. 所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質上,由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程. (5)為了便于記憶,我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性,將直角三角形置于平

6、面直角坐標系的第一象限,使一銳角頂點與原點重合,一直角邊與x軸的非負半軸重合,利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶. 3.例題分析 例1.已知角α的終邊經過點,求α的六個函數(shù)制值。 解: 例2.求下列各角的六個三角函數(shù)值: (1); (2); (3). 解: 例3.已知角α的終邊過點,求α的六個三角函數(shù)值。 解: 4.三角函數(shù)的符號 由三角函數(shù)的定義,以及各象限內點的坐標的符號,我

7、們可以得知: ①正弦值對于第一、二象限為正(),對于第三、四象限為負(); ②余弦值對于第一、四象限為正(),對于第二、三象限為負(); ③正切值對于第一、三象限為正(同號),對于第二、四象限為負(異號). 說明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值 為正 全正 為正 為正 5.誘導公式 由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。 即有: , ,其中. , 這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉化為0~2π間角的三角函數(shù)值問題. 三、鞏固與練習 1 確定下列三角函數(shù)值的符號: (1); (2); (3); (4). 2 求函數(shù)的值域 解: 四、小 結:本節(jié)課學習了以下內容: 1.任意角的三角函數(shù)的定義; 2.三角函數(shù)的定義域、值域; 3.三角函數(shù)的符號及誘導公式。 五、課后作業(yè): 補充:1已知點,在角的終邊上,求、、的值。 2已知角a的終邊經過P(4,-3),求2sina+cosa的值

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