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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第三章《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》教案

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第三章《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》教案 一、課標(biāo)要求: 本節(jié)主要包括利用已有的十一個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換,以及三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用. 二、編寫意圖與特色 本節(jié)內(nèi)容都是用例題來展現(xiàn)的.通過例題的解答,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析,促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式,如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),從而加深理解變換思想,提高學(xué)生的推理能力. 三、教學(xué)目標(biāo) 通過例題的解答,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析,促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式,如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過程

2、中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),從而加深理解變換思想,提高學(xué)生的推理能力. 四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù),以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練,學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會(huì)三角變換的特點(diǎn),提高推理、運(yùn)算能力. 教學(xué)難點(diǎn):認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn),并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計(jì),不斷提高從整體上把握變換過程的能力. 五、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法:講授式教學(xué) 六、教學(xué)設(shè)想: 學(xué)習(xí)和(差)公式,倍角公式以后,我們就有了進(jìn)行變換的性工具,從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富,這為我們的推理、

3、運(yùn)算能力提供了新的平臺(tái).下面我們以習(xí)題課的形式講解本節(jié)內(nèi)容. 例1、試以表示. 解:我們可以通過二倍角和來做此題. 因?yàn)椋梢缘玫剑? 因?yàn)?,可以得到? 又因?yàn)椋? 思考:代數(shù)式變換與三角變換有什么不同? 代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換.對(duì)于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會(huì)有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系,這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn). 例2、求證: (1)、; (2)、. 證明:(1)因?yàn)楹褪俏覀兯鶎W(xué)習(xí)過的知識(shí),因此我們從等式右邊著手. ;. 兩式相加得;

4、 即; (2)由(1)得①;設(shè), 那么. 把的值代入①式中得. 思考:在例2證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想? 例2 證明中用到換元思想,(1)式是積化和差的形式,(2)式是和差化積的形式,在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式. 例3、求函數(shù)的周期,最大值和最小值. 解:這種形式我們?cè)谇懊嬉娺^,, 所以,所求的周期,最大值為2,最小值為. 點(diǎn)評(píng):例3是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例,它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸,體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用. 小結(jié):此節(jié)雖只安排一到兩個(gè)課時(shí)的時(shí)間,但也是非常重要的內(nèi)容,我們要對(duì)變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 作業(yè):   

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