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1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 拋物線(xiàn) 第一課時(shí)參考教案2 課 題 拋物線(xiàn)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo) 理解拋物線(xiàn)的概念及定義，掌握拋物線(xiàn)的幾種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 重點(diǎn)、難點(diǎn) 拋物線(xiàn)定義，拋物線(xiàn)的幾種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)及考試要求 考點(diǎn)：拋物線(xiàn)定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，準(zhǔn)線(xiàn)，離心率 要求：熟練掌握靈活應(yīng)用 教學(xué)內(nèi)容 知識(shí)框架 拋物線(xiàn)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn) 定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn) 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程： 圖形 方程 焦點(diǎn)

2、 準(zhǔn)線(xiàn) 相同點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線(xiàn)都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開(kāi)口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 考點(diǎn)一：拋物線(xiàn)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 典型例題 例1 （1）已知拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)

3、方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 　 （2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程． 例3 求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0） （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3） 知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析 根據(jù)題目中條件設(shè)出合適的方程 針對(duì)性練習(xí) 1．求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4） 2．根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)

4、是F（－2，0） （2）準(zhǔn)線(xiàn)方程是 （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上 （4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，－2） 3．拋物線(xiàn)x2＝4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo) 考點(diǎn)二：綜合應(yīng)用 典型例題 例1 圖2-35是拋物線(xiàn)拱橋的示意圖，當(dāng)水面在位置l時(shí)，拱頂高水面2m，水面寬4m，水下降1m后，水面寬多少？ 例2 已知AB是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，（1）若，求AF （2）若AF+BF=10，求AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離 知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析 針對(duì)性練習(xí)： 例3 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸

5、為x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值 例4.已知點(diǎn)A（2，8），B，C均在拋物線(xiàn)上，且的重心恰好是該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)（1）求該拋物線(xiàn)的方程（2）求直線(xiàn)BC的方程 鞏固作業(yè) 1．拋物線(xiàn)y2=ax(a≠0)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 (A)x= - (B)x= (C)x= - (D)x= 翰林匯2．已知M(m,4)是拋物線(xiàn)x2=ay上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若|MF|=5，則此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)

6、(0,2)翰林匯 3．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x-4y-12=0上，此拋物線(xiàn)的方程是 (A)y2=16x (B)y2=12x (C)y2= -16x (D)y2= -12x翰林匯 4．拋物線(xiàn)2y2＋x＋=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (A)(-，0) (B)(0，-) (C)(-，0) (D)(0，-) 翰5．過(guò)點(diǎn)(0，1)且與拋物線(xiàn)y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有 (A)一條 (B)兩條 (C)三條 (D)無(wú)數(shù)條 翰林6．若直線(xiàn)3x＋4y＋24=0和點(diǎn)F（1，－1）分別是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)和焦點(diǎn)，則此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (A)(1,2) (B)(4,3) (C) (D)(－2,－5)翰林匯 7．過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是 (A) (B)4 (C)8 (D)2