《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《任意角的三角函數(shù)》2教案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《任意角的三角函數(shù)》2教案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《任意角的三角函數(shù)》2教案 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí) 與技能 1．理解并掌握有向線(xiàn)段的概念； 2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來(lái)，即用正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)表示出來(lái). 過(guò)程 與方法 畫(huà)出正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)，觀(guān)察體會(huì) 情感態(tài)度價(jià)值觀(guān) 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想 重 點(diǎn) 正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表示. 難 點(diǎn) 正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表示. 關(guān) 鍵 正切線(xiàn)的正確畫(huà)法 教學(xué)方法 及課前準(zhǔn)備 教學(xué)流程 多媒體輔助 教學(xué)內(nèi)容 一、問(wèn)題情境 1．情境引入：我們已學(xué)過(guò)任意角三角函數(shù)，給

2、出了任意角的正弦、余弦、正切的定義. 2．提出問(wèn)題：能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值？例如，能不能用線(xiàn)段表示三角函數(shù)值？ 二、學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生思考，討論，回答.討論可能沿著下面的方向進(jìn)行： 1.通過(guò)聯(lián)想，可以提出 問(wèn)題1：在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線(xiàn)段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否可以也看成是線(xiàn)段的比呢？ 2.明確問(wèn)題，可以提出 問(wèn)題2：?jiǎn)栴}1的實(shí)際意義是什么？什么叫做三角函數(shù)？任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的？ 由此可以進(jìn)一步明確問(wèn)題1的意義.具體地，以正弦函數(shù)為例，當(dāng)前的問(wèn)題就是怎樣用幾何元素表示.（這里的是角終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)） 2.簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以提出 問(wèn)題3

3、：能進(jìn)一步簡(jiǎn)化問(wèn)題嗎？是否可以在角的終邊上取一個(gè)特殊點(diǎn)，使得三角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡(jiǎn)單？ 結(jié)論是，當(dāng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓（單位圓）上時(shí)，，而的函數(shù)值分別為點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo). 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.有向線(xiàn)段 （1）提出解決問(wèn)題1的關(guān)鍵就這樣解決 問(wèn)題4：怎樣表示點(diǎn)的縱，橫坐標(biāo)？能不能用線(xiàn)段表示坐標(biāo)？ 圍繞著如下問(wèn)題進(jìn)行討論： 問(wèn)題5：坐標(biāo)是什么？ 問(wèn)題6：能不能用線(xiàn)段表示坐標(biāo)？能不能用線(xiàn)段表示數(shù)？怎樣才能做到這點(diǎn)？ 問(wèn)題7：和初中的銳角三角函數(shù)相比，我們現(xiàn)在面臨的情況有什么不同？ 通過(guò)討論，得到以下共識(shí)：為了用線(xiàn)段表示數(shù)，我們需要規(guī)定線(xiàn)段的方向. （2）

4、給出有向線(xiàn)段、有向線(xiàn)段的數(shù)量、有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度的概念. 下圖軸上，的數(shù)量分別是多少？ 。 。 。 。 。 。 A C B 有向線(xiàn)段的數(shù)量：. 1 O x y M P 角的終邊 2.正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn) （1）問(wèn)題8：怎樣用有向線(xiàn)段表示正弦函數(shù)值？ 圍繞著問(wèn)題8，作出表示正弦值的有向線(xiàn)段，得到正弦線(xiàn)的概念. （2）由學(xué)生仿照正弦線(xiàn)，得到余弦線(xiàn). . 有向線(xiàn)段分別叫做角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn). 小結(jié)：我們已經(jīng)得到角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)，它們都是與單位圓的弦有關(guān)的線(xiàn)段. 3.正切線(xiàn) （1）探索討論 問(wèn)題9：能不能用有向線(xiàn)段表示

5、角的正切呢？ 問(wèn)題10：正切函數(shù)值是怎樣定義的？怎樣才能簡(jiǎn)化定義中的表達(dá)式？這個(gè)表達(dá)式和正弦函數(shù)值的表達(dá)式有什么不同？怎樣才能使表達(dá)式的分母為1？ （2）先解決問(wèn)題的一部分 當(dāng)角的終邊上存在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)時(shí)（這時(shí)角的終邊在軸的右側(cè)），怎樣用有向線(xiàn)段表示正切函數(shù)值？ （3）再解決剩余的問(wèn)題. 當(dāng)角的終邊上不存在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)時(shí)（這時(shí)角的終邊在軸的左側(cè)），怎樣用有向線(xiàn)段表示正切函數(shù)值？ 通過(guò)討論，得到下面的結(jié)論. （4）正切線(xiàn) 正切線(xiàn)一般可按如下方法作出：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線(xiàn)（軸的垂線(xiàn)），它與角終邊所在直線(xiàn)交于點(diǎn)，則有向線(xiàn)段即為角的正切線(xiàn). 1 O x y A

6、 T 角的終邊 1 O x y 角的終邊 A T ，因此，我們把有向線(xiàn)段叫做角的正切線(xiàn). 3.三角函數(shù)線(xiàn)： 課堂同步練習(xí)： 練習(xí)：可以討論課本P16練習(xí)第7題. 例1．比較下列各組數(shù)的大?。? （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 分析：三角函數(shù)線(xiàn)是一個(gè)角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線(xiàn)的方向看出三角函數(shù)值的正負(fù)，其長(zhǎng)度是三角函數(shù)值的的絕對(duì)值.比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小可以借助三角函數(shù)線(xiàn) 思考：根據(jù)單位圓中三角函數(shù)線(xiàn)，探究： （1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值域； （2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性； （3）正切函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性 課堂要求學(xué)生掌握的內(nèi)容：五、總結(jié)反思 單位圓和三角函數(shù)線(xiàn)是研究三角函數(shù)的幾何工具，它是數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)，我們應(yīng)掌握三角函數(shù)線(xiàn)的作法，并能運(yùn)用它們解決一些有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，注意在用字母表示有向線(xiàn)段時(shí)，要分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)順序要正確. 板書(shū) 設(shè)計(jì) 課后 作業(yè) 課本P23習(xí)題1.2第2題. 課后 反思 與 反饋