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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案1

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案1 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法; 2.體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程; 3.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. 【導(dǎo)入新課】 復(fù)習(xí)引入: 簡(jiǎn)單介紹大家熟悉的“物理中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系”、“交流電的電流與時(shí)間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等,說(shuō)明這些現(xiàn)象都蘊(yùn)含著三角函數(shù)知識(shí). 新授課階段 例1 如圖,某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù). (1)求這一天6~14時(shí)的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式

2、. 解: 例2 畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期. 分析與簡(jiǎn)解: 例3 如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為,為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度,為該地的緯度值,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?,冬半年取?fù)值. 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不應(yīng)小于多少? 分析與簡(jiǎn)解: 例4 如圖,某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù). (1) 求這一天的最大溫差; (2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

3、 h 20 10 Error! Reference source not found. 答案:解: 例5 若有最大值和最小值,求實(shí)數(shù)的值. 解: 課堂小結(jié) 1.精確模型的應(yīng)用——即由圖象求解析式,由解析式研究圖象及性質(zhì). 2.分析、整理、利用信息, 從實(shí)際問(wèn)題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型, 并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題. 作業(yè) 課本第73頁(yè)習(xí)題A組第1、2、3、4題 拓展提升 一、選擇題 1.函數(shù)是上的偶函數(shù),則的值是( ) A. B.

4、 C. D. 2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是( ) A. B. C. D. 3.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 4.若則( ) A. B. C. D. 5.函數(shù)的最小正周期是( ) A. B. C. D. 6.在函數(shù)、、、中,最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè) 二、填空題 7.關(guān)于的函數(shù)有以下命題: ①對(duì)

5、任意,都是非奇非偶函數(shù); ②不存在,使既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);③存在,使是偶函數(shù);④對(duì)任意,都不是奇函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號(hào)是 ,因?yàn)楫?dāng) 時(shí),該命題的結(jié)論不成立. 8.函數(shù)的最大值為________. 9.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______. 10.滿足的的集合為_________________________________. 11.若在區(qū)間上的最大值是,則=________. 三、解答題 12.畫出函數(shù)的圖象. 13.比較大?。?);(2). 14.(1)求函數(shù)的定義域. (2)設(shè),求的

6、最大值與最小值. 參考答案 例1 解:(1)由圖可知:這段時(shí)間的最大溫差是; (2)從圖可以看出:從6~14是的半個(gè)周期的圖象, ∴∴ ∵,∴ 又∵ ∴ ∴ 將點(diǎn)代入得:, ∴, ∴,取, ∴. 例2 分析與簡(jiǎn)解:如何畫圖? 法1:去絕對(duì)值,化為分段函數(shù)(體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸?。? 法2:圖象變換——對(duì)稱變換,可類比的作法. 從圖中可以看出,函數(shù)是以為周期的波浪形曲線. 例3 分析與簡(jiǎn)解: 與學(xué)生一起學(xué)習(xí)并理解教材解法(地理課中已學(xué)習(xí)過(guò)),指出該實(shí)際問(wèn)題用到了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí). 例4 答案:解:(1

7、)由圖可知,這段時(shí)間的最大溫差是. (2)從圖中可以看出,從時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象,所以       ,       , , . 將,代入上式,解得. 綜上,所求解析式為,. 例5 解:令,, ,對(duì)稱軸為. 當(dāng)時(shí),是函數(shù)的遞減區(qū)間,, ,得,與矛盾; 當(dāng)時(shí),是函數(shù)的遞增區(qū)間,, ,得,與矛盾; 當(dāng)時(shí),,再當(dāng), ,得; 當(dāng),,得, 拓展提升 一、選擇題 1.C 當(dāng)時(shí),,而是偶函數(shù) 2.C 3.B 4.D 5.D 6. C 由的圖象知,它是非周期函數(shù) 二、填空題 7.① 此時(shí)為偶函數(shù) 8. 9. 10. 11. 三、解答題 12.解:將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,得函數(shù) 的圖象,再將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位即可. 13.解:(1) (2) 14.解:(1) 或 為所求. (2),而是的遞增區(qū)間 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.

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