《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 4 數(shù)列、不等式學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 4 數(shù)列、不等式學(xué)案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.數(shù)列、不等式
1．等差數(shù)列的有關(guān)概念及運算
(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法an＋1－an＝d(d為常數(shù))或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．
(2)等差數(shù)列的通項：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d.
(3)等差數(shù)列的前n項和：Sn＝，Sn＝na1＋d.
[回扣問題1] 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于( )
A．8 B．10 C．12 D．14
答案 C
2．等差數(shù)列的性質(zhì)
(1)當(dāng)公差d≠0時，等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n
2、項和Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.
(2)若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列．
(3)當(dāng)m＋n＝p＋q時，則有am＋an＝ap＋aq，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時，則有am＋an＝2ap.
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列．
[回扣問題2] 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 A
3．等比數(shù)列的有關(guān)概念及運算
(1)等比數(shù)列的判斷方法：定義法＝q(q為常數(shù)
3、)，其中q≠0，an≠0或＝(n≥2)．
(2)等比數(shù)列的通項：an＝a1qn－1或an＝amqn－m.
(3)等比數(shù)列的前n項和：當(dāng)q＝1時，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時，Sn＝＝.
(4)等比中項：若a，A，b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等比中項．值得注意的是，不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個，即為±.如已知兩個正數(shù)a，b(a≠b)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關(guān)系為A＞B.
[回扣問題3] 等比數(shù)列{an}中，a3＝9，前三項和S3＝27，則公比q的值為________．
答案 1或－
4．等比數(shù)列的性質(zhì)
(1)若{an}，{bn}
4、都是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列．
(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an}可能為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列．
(3)等比數(shù)列中，當(dāng)m＋n＝p＋q時，aman＝apaq.
[回扣問題4] 等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a4a5a6＝8，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝( )
A．9 B．6 C．4 D．3
答案 A
5．?dāng)?shù)列求和的常見方法：公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加．關(guān)鍵找通項結(jié)構(gòu)．
(1)分組法求數(shù)列的和：如an＝2n＋3n；(2)錯位相減法求和：如an＝(2n－1)2n；(3)裂項法求和：如求1＋＋＋…＋
5、；(4)倒序相加法求和．
[回扣問題5] 若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為( )
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2
答案 C
6．求數(shù)列通項常見方法
(1)已知數(shù)列的前n項和Sn，求通項an，可利用公式an＝由Sn求an時，易忽略n＝1的情況．
(2)形如an＋1＝an＋f(n)可采用累加求和法，例如{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋2n，求an；
(3)形如an＋1＝can＋d可采用構(gòu)造法，例如a1＝1，an＝3an－1＋2，求an.
(4)歸納法，例如已知
6、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S－(an＋2)S n＋1＝0，求Sn，an.
[回扣問題6] 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，則數(shù)列{an}的通項公式為________．
答案 an＝
7．不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，必須討論這個數(shù)的正負或是否為零．兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能進行．
[回扣問題7] 若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有( )
A.＞ B.＜
C.＞ D.＜
答案 B
8．在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，不能直接用不等式表示．
[回扣問題8] 已知關(guān)于x的
7、不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2，或x＞－}，則ax2－bx＋c＞0的解集為________．
答案
9．基本不等式：≥(a，b＞0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，“＝”成立．
(1)推廣：≥≥≥(a，b∈R＋)．
(2)用法：已知x，y都是正數(shù)，則
①若積xy是定值p，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值2；
②若和x＋y是定值s，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最大值s2.
利用基本不等式求最值時，要注意驗證“一正、二定、三相等”的條件．
[回扣問題9] (1)已知x＞1，則x＋的最小值為________．
(2)已知x＞0，y＞0且x＋y＝1，且＋的最小值是________．
答案 (1)5 (2)7＋4
10．解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負．
[回扣問題10] 若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
答案 B
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（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 4 數(shù)列、不等式學(xué)案
