《2018-2019學年高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例習題課學案 新人教B版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例習題課學案 新人教B版選修2-3（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3章 統(tǒng)計案例 習題課 課時目標1.進一步理解回歸分析的基本思想.2.了解一些非線性回歸問題的解法． 1．回歸直線方程： ＝ ＋ x一定過點(，)． 2．用相關系數(shù)可以對兩個變量之間的________________進行較為精確的刻畫，運用________的方法研究一些非線性相關問題． 一、選擇題 1．下列說法中錯誤的是(　　) A．如果變量x與y之間存在著線性相關關系，則我們根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)將散布在某一條直線的附近 B．如果兩個變量x與y之間不存在線性關系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能

2、寫出一個線性方程 C．設x、y是具有相關關系的兩個變量，且x關于y的線性回歸方程為 ＝ x＋ ， 叫做回歸系數(shù) D．為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計假設檢驗的方法來判斷變量y與x之間是否存在線性相關關系 2．回歸方程是 ＝1.5x－15，則(　　) A. ＝1.5，x＝15 B．15是回歸系數(shù) C．1.5是回歸系數(shù) D．x＝10時， ＝0 3．有下列說法： ①線性回歸分析就是由樣本點去尋找貼近這些樣本點的一條直線的數(shù)學方法； ②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示； ③通過回歸方程 ＝ x＋ 及其回歸系數(shù) ，可以估計和觀測

3、變量的取值和變化趨勢； ④因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程，所以沒有必要進行相關性檢驗． 其中正確命題個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時有下列步驟： ①對所求出的回歸直線方程作出解釋； ②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n； ③求回歸直線方程； ④根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖． 如果根據(jù)可靠性要求能夠得出變量x，y具有線性相關的結論，則正確的操作順序是(　　) A．①②④③ B．③②④① C．②③①④ D．②④③① 5．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、

4、乙兩位同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是s、t，那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1和l2一定有公共點(s，t) B．直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t) C．必有l(wèi)1∥l2 D．l1與l2必定重合 二、填空題 6．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x/個 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y/分 62 68

5、75 81 89 95 102 108 115 122 則加工時間y(分)與零件數(shù)x(個)之間的相關系數(shù)r＝________(精確到0.000 1)． 7．根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展很快．下面是我國能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 1986 1991 1996 2001 產(chǎn)量 8.6 10.4 12.9 16.1 根據(jù)有關專家預測，到2010年我國能源生產(chǎn)總量將達到21.7億噸左右，則專家所選擇的回歸模型是下列四種模型中的哪一種________．(填序號) 8．下列說法中正確的是________．(填序號)

6、 ①回歸分析就是研究兩個相關事件的獨立性；②回歸模型都是確定性的函數(shù)；③回歸模型都是線性的；④回歸分析的第一步是畫散點圖或求相關系數(shù)；⑤回歸分析就是通過分析、判斷，確定相關變量之間的內(nèi)在的關系的一種統(tǒng)計方法． 三、解答題 9．假設學生在初一和初二的數(shù)學成績是線性相關的．若10個學生初一(x)和初二(y)數(shù)學分數(shù)如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 試求初一和初二數(shù)學分數(shù)間的回歸直線方程．

7、 10．在某化學實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學反應進行的時間，y(單位：mg)表示未轉化物質(zhì)的質(zhì)量． x/min 1 2 3 4 5 6 y/mg 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 (1)設y與x之間具有關系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0.001)； (2)估計化學反應進行到10 min時未轉化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)． 能力提升 11．測得10對某國父子身高(單位：英寸)如下： 父親身高(

8、x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高(y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)對變量y與x進行相關性檢驗； (2)如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程； (3)如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高． 12．某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10

9、.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關關系？如有，求出y對x的回歸方程． 1．利用回歸分析可對一些實際問題作出預測． 2．非線性回歸方程有時并不給出回歸模型，這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與我們所學過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等)圖象進行比較，挑選一種擬和比較好的函數(shù)，把問題通過變量轉換，轉化為線性的回歸分析問題，使之得到解決． 習題課 答

10、案 知識梳理 2．線性相關程度　轉化 作業(yè)設計 1．B 2．D 3．C　[①反映的正是最小二乘法思想，故正確．②反映的是畫散點圖的作用，也正確．③解釋的是回歸方程 ＝ x＋ 的作用，故也正確．④是不正確的，在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗，以體現(xiàn)兩變量的關系．] 4．D 5．A　[線性回歸直線方程為 ＝ x＋ .而 ＝－ ，即 ＝t－ s，t＝ s＋ . ∴(s，t)在回歸直線上． ∴直線l1和l2一定有公共點(s，t)．] 6．0.999 8 解析?。?5，＝91.7，x＝38 500， y＝87 777，xiyi＝55 950， 所以r＝≈0.999 8.

11、 7．① 8．④⑤ 解析　回歸分析就是研究兩個事件的相關性；回歸模型是需要通過散點圖模擬的；回歸模型有線性和非線性之分． 9．解　因為＝71，＝72.3，＝50 520，iyi＝51 467， 所以， ＝≈1.218 2 ＝72.3－1.218 2×71＝－14.192 2， 回歸直線方程是 ＝1.218 2x－14.192 2. 10．解　(1)在y＝cdx兩邊取自然對數(shù)，令ln y＝z，ln c＝a，ln d＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得 x 1 2 3 4 5 6 y 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 z

12、3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588 由公式得 ≈3.905 5， ≈－0.221 9，則線性回歸方程為 ＝3.905 5－0.221 9x.而ln c＝3.905 5，ln d＝－0.221 9，故c≈49.681，d≈0.801，所以c、d的估計值分別為49.681，0.801. (2)當x＝10時，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)． 11．解　(1)＝66.8，＝67.01， x＝44 794，y＝44 941.93， ＝4 476.27， 2＝4 462.24，2＝4 490.34，xiyi＝44 842.4. 所以r＝

13、＝ ＝≈≈0.980 2. 由小概率0.05與n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632，因為r>r0.05，所以有95%的把握認為y與x之間具有線性相關關系． (2)設回歸直線方程為 ＝ x＋ . 由 ＝＝＝≈0.464 5， ＝－ ＝67.01－0.464 5×66.8≈35.981 4. 故所求的回歸直線方程為 ＝0.464 5x＋35.981 4. (3)當x＝73時， ＝0.464 5×73＋35.981 4≈69.9，所以當父親身高為73英寸時，估計兒子的身高約為69.9英寸． 12．解　把置換為z，則有z＝， 從而z與y的數(shù)據(jù)為 z 1 0.5 0.

14、333 0.2 0.1 0.05 0.033 0.02 0.01 0.005 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 可作出散點圖，從圖可看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合． ＝×(1＋0.5＋0.333＋0.2＋0.1＋0.05＋0.033＋0.02＋0.01＋0.005)＝0.225 1， ＝×(10.15＋5.52＋4.08＋…＋1.15)＝3.14， z＝12＋0.52＋0.3332＋…＋0.012＋0.0052≈1.415， y＝10.152＋5.522＋…＋1.212＋1.152＝171.803， ziyi＝1×10.15＋0.5×5.52＋…＋0.005×1.15 ＝15.221 02， 所以 ＝≈8.976， ＝－ ＝3.14－8.976×0.225 1≈1.120， 所以所求的z與y的回歸方程為 ＝8.976z＋1.120. 又因為z＝，所以 ＝＋1.120. 8