《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.2.1 交集與并集 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.2.1 交集與并集 新人教B版必修1（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1 1課時(shí)交集與并集一二三一、交集【問題思考】 1.兩個(gè)非空集合的交集可能是空集嗎?提示:兩個(gè)非空集合的交集可能是空集,即A與B無公共元素時(shí),A與B的交集仍然存在,只不過這時(shí)AB=.反之,若AB=,則A,B這兩個(gè)集合可能至少有一個(gè)為空集,也可能這兩個(gè)集合都是非空的,如:A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10,此時(shí)AB=.一二三2.填寫下表: 一二三特別提醒對(duì)于AB=x|xA ,且xB,不能僅認(rèn)為AB中的任一元素都是A與B的公共元素,同時(shí)還有A與B的公共元素都屬于AB的含義,這就是文字定義中“所有”二字的含義,而不是“部分”公共元素.一二三3.做一做:已知集合M=x|-2x2,N=0

2、,1,2,則MN等于()A.0B.1C.0,1,2D.0,1解析:按照交集的定義求解即可.MN=x|-2x0,B=x|1x0.答案:x|x0思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)若AB=,則A=或B=. ()(2)AB=BAB. ()(3)AB=AAB. ()(4)AB=,則A=B=. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三探究四兩個(gè)集合的交集運(yùn)算兩個(gè)集合的交集運(yùn)算【例1】 設(shè)A=x|x2-7x+6=0,B=x|4x9,xN,求AB.分析:首先明確集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x2-7x+6=0的解集,集合B是滿足不等式4x0,B

3、=x|-2x0的解集,然后借助于數(shù)軸寫出AB.解:A=x|x-1,在數(shù)軸上分別表示集合A,B,如圖所示,由數(shù)軸可知AB=x|x-2.反思感悟求兩個(gè)集合的并集時(shí),若用描述法給出的集合,要先明確集合中的元素是什么性質(zhì),有時(shí)直接觀察可寫出并集,有時(shí)則需借助圖示寫出并集;若用列舉法給出集合,則依據(jù)并集的定義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出并集.探究一探究二探究三探究四變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(1)設(shè)集合M=4,5,6,8,N=3,5,7,8,則MN等于()A.3,4,5,6,7,8B.5,8C.3,5,7,8D.4,5,6,8(2)若集合A=x|x-1,B=x|-2x-2B.x|x-1C.x|-2x-1D

4、.x|-1x2答案:(1)A(2)A探究一探究二探究三探究四集合運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用集合運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用【例3】 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|mx-1=0,若AB=A,則實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為.探究一探究二探究三探究四反思感悟1.AB=ABA,AB=AAB,這兩個(gè)性質(zhì)常常作為“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的依據(jù),要特別注意當(dāng)AB時(shí),往往需要按A=和A兩種情況分類討論,而這一點(diǎn)卻很容易在解題時(shí)被忽視,因此當(dāng)題目中有AB這一條件時(shí),應(yīng)有分類討論的思想意識(shí),以免造成漏解或增解.2.要注重集合語言與數(shù)學(xué)文字語言之間的轉(zhuǎn)化.探究一探究二探究三探究四變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3集合A=x|-1x0,滿足BC=B,求實(shí)數(shù)a的取值范

5、圍.解:(1)由題意得B=x|x2,又A=x|-1x3,如圖.所以AB=x|2x-4.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a-4.探究一探究二探究三探究四集合的交、并綜合運(yùn)算集合的交、并綜合運(yùn)算【例4】已知集合A=y|y= x2-2x-3,xR,B=y|y= -x2+2x+13,xR,求AB,AB.分析:先利用配方法確定集合A與B,再利用數(shù)軸進(jìn)行集合的交、并運(yùn)算.解:A=y|y=(x-1)2-4,xR,A=y|y-4.B=y|y= -( x-1)2+14,xR,B=y|y 14.將集合A,B分別表示在數(shù)軸上,如圖所示,AB=y|-4y14,AB=R.探究一探究二探究三探究四反思感悟集合的交、并綜合運(yùn)算一般需

6、要將所給集合進(jìn)行求解,有方程問題、不等式問題、點(diǎn)集等,把集合明確后,根據(jù)集合的特點(diǎn)及集合的交集、并集運(yùn)算的定義,選取合適的方法進(jìn)行運(yùn)算,如可結(jié)合數(shù)軸、Venn圖或初中所學(xué)函數(shù)的圖象等.1.設(shè)集合A=x|-1x2,B=x|0 x4,則AB等于()A.x|0 x2 B.x|1x2C.x|0 x4 D.x|-1x4解析:在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示,由數(shù)軸可知,AB =x|0 x2.答案:A2.已知集合M=xN+|x0,B=x|2-xa,B=x|x2,因?yàn)锳B=B,所以AB.在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示,則實(shí)數(shù)a必須在2的右邊或與2重合,所以a2.答案:a25.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,則m=.解析:由于AB=2,3,則3B,又B=2,m,4,則m=3.答案:36.已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0,(1)當(dāng)m=2時(shí),求MN,MN;(2)當(dāng)MN=時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)由題意得,M=2,當(dāng)m=2時(shí),N=x|x2-3x+2=0=1,2,則MN=2,MN=1,2.(2)M=2,則2不是方程x2-3x+m=0的解,所以4-6+m0,即m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m2.