4、C．2 D.
答案 C
解析 (1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan45°·(1－tan18°tan27°)＋tan18°tan27°＝2.
8．(2014·課標全國Ⅰ，理)設α∈(0，)，β∈(0，)且tanα＝，則( )
A．3α－β＝ B．3α＋β＝
C．2α－β＝ D．2α＋β＝
答案 C
解析 ∵α，β∈(0，)，∴－β∈(－，0)，∴α－β∈(－，)．∵tanα＝，∴＝.
即sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.
化簡得sin(α－β)＝cosα.
∵α∈(0，)，∴c
5、osα>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，)，得α－β＋α＝，即2α－β＝，故選C.
9．(2018·湖北中學聯(lián)考)4sin80°－＝( )
A. B．－
C. D．2－3
答案 B
解析 4sin80°－＝＝＝＝－.故選B.
10．(2018·四川自貢一診)已知cos(α＋)＝，－<α<0，則sin(α＋)＋sinα＝( )
A．－ B．－
C. D.
答案 A
解析 ∵cos(α＋)＝，－<α<0，∴cos(α＋π)＝cosαcosπ－sinαsinπ＝－cosα－sinα＝，∴sinα＋cosα＝－.∴sin(α＋)＋sinα＝sinα＋c
6、osα＝(sinα＋cosα)＝－.故選A.
11．(2018·湖南邵陽二聯(lián))若tancos＝sin－msin，則實數(shù)m的值為( )
A．2 B.
C．2 D．3
答案 A
解析 由tancos＝sin－msin，得sincos＝sincos－msincos，∴msin＝sin(－)＝sin，解得m＝2.
12．(2013·課標全國Ⅱ，理)設θ為第二象限角，若tan(θ＋)＝，則sinθ＋cosθ＝________．
答案?。?
解析 由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.
將其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.
因為θ為第二
7、象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.
13．化簡：＋＝________.
答案?。?cos2α
解析 原式＝＋
＝－＝－
＝－＝－4cos2α.
14．求值：－＝________．
答案 4
解析 原式＝
＝
＝
＝＝4.
15．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，則cos2α－sin2β＝________．
答案
解析 ∵(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝.
∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝.
∴
8、cos2α－sin2β＝.
16．(2017·北京，理)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱．若sinα＝，則cos(α－β)＝________．
答案?。?
解析 方法一：因為角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(2kπ＋π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－[1－2×()2]＝－.
方法二：因為sinα＝>0，所以角α為第一象限角或第二象限角，當角α為第一象限角時，可取其終邊上一點(2，1)，則cosα＝，又(2，1)關(guān)于y軸對稱的點(－2，1)在角β的終邊上，所以sinβ＝，c
9、osβ＝－，此時cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－.當角α為第二象限角時，可取其終邊上一點(－2，1)，則cosα＝－，因為(－2，1)關(guān)于y軸對稱的點(2，1)在角β的終邊上，所以sinβ＝，cosβ＝，此時cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×＋×＝－.綜上可得，cos(α－β)＝－.
17．(2018·廣東深圳測試)＝________．
答案 1
解析 ＝＝＝1.
18．(2018·江蘇泰州中學摸底)已知0<α<<β<π，且sin(α＋β)＝，tan＝.
(1)求cosα的值；
(2)證明：sinβ>.
答案 (1
10、) (2)略
解析 (1)∵tan＝，∴tanα＝＝＝.
∴又α∈(0，)，解得cosα＝.
(2)證明：由已知得<α＋β<.
∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.
由(1)可得sinα＝，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝×－(－)×＝>.
19.(2018·江蘇南京調(diào)研)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于點A，B.若點A的橫坐標是，點B的縱坐標是.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)求α＋β的值．
答案 (1)－ (2)
解析 因為銳角α的終邊與單位圓交于A，且點A的橫坐標是，所以由任意角的三角函數(shù)
11、的定義可知cosα＝，從而sinα＝＝.
因為鈍角β的終邊與單位圓交于點B，且點B的縱坐標是，
所以sinβ＝，從而cosβ＝－＝－.
(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－.
(2)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαcosβ＝×(－)＋×＝.
因為α為銳角，β為鈍角，所以α＋β∈(，)，所以α＋β＝.
1．(2017·江西九江模擬)計算sin－cos的值為( )
A．0 B．－
C．2 D.
答案 B
解析 sin－cos＝2(sin－cos)＝2sin(－)＝2sin(－)＝－.故選B.
2．(2017·南
12、京金陵中學期中)已知α∈(π，)，且cosα＝－，則tan(－α)等于( )
A．7 B.
C．－ D．－7
答案 B
解析 因為α∈(π，π)，且cosα＝－，
所以sinα<0，即sinα＝－，
所以tanα＝.
所以tan(－α)＝＝＝.
3．已知過點(0，1)的直線l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率為2，則tan(α＋β)＝( )
A．－ B.
C. D．1
答案 D
解析 由題意知tanα＝2，tanβ＝－.
∴tan(α＋β)＝＝＝1.
4．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”
13、的( )
A．必要不充分條件 B．充要條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 C
解析 充分性：在△ABC中，A＝π－(B＋C)，
∴cosA＝－cos(B＋C)．
又∵cosA＝2sinBsinC，
即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC.
∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝，∴B為鈍角．
必要性：若△ABC為鈍角三角形，當A為鈍角時，條件不成立．
5．4cos50°－tan40°＝( )
A. B.
C. D．2－1
答案 C
解析 4cos50°－tan40°＝
＝＝
＝
＝＝.故選C.
6．化
14、簡：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________．
答案 1
解析 ∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]
＝＝tan30°＝，
∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)
＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]，
∴原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋×[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.
7．(2015·廣東，文)已知tanα＝2.
(1)求tan(α＋)的值；
(2)求的值．
答案 (1)－3 (2) 1
解析 (1)tan(α＋)＝＝＝－3.
(2)
＝
＝
＝
＝＝1.
2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 第3課時 兩角和與差的三角函數(shù)練習 理
