《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2課時(shí)　圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用 1．掌握極坐標(biāo)系中圓錐曲線的方程． 2．會(huì)求簡(jiǎn)單的圓錐曲線的極坐標(biāo)方程． 3．感受在極坐標(biāo)系中橢圓、雙曲線、拋物線方程的完美統(tǒng)一． [基礎(chǔ)·初探] 圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程 ρ＝，(***) 其中p為焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，稱為焦準(zhǔn)距． 當(dāng)0＜e＜1時(shí)，方程ρ＝表示橢圓； 當(dāng)e＝1時(shí)，方程(***)為ρ＝，表示拋物線； 當(dāng)e＞1時(shí)，方程ρ＝表示雙曲線，其中ρ∈R. [思考·探究] 1．用圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式判別圓錐曲線需注意什么？ 【提示】　應(yīng)注意統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，只有方程右邊分母中的常數(shù)為1時(shí)，

2、cos θ的系數(shù)的絕對(duì)值才表示曲線的離心率．如果該常數(shù)不是1，一定要將其轉(zhuǎn)化為1，再去判別，例如方程ρ＝的離心率不是1，其不表示拋物線，將方程變形為ρ＝，則e＝，表示橢圓． 2．我們由曲線的直角坐標(biāo)方程很容易知道它是哪種曲線，那如何由曲線的極坐標(biāo)方程確定其是哪一種曲線呢？ 【提示】　如果對(duì)簡(jiǎn)單的直線和圓的極坐標(biāo)方程及圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程熟練的話，可由其判斷，否則一般是將其化成直角坐標(biāo)方程再判斷其是哪種曲線． [質(zhì)疑·手記] 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：______________________________________________

3、_______ 解惑：_____________________________________________________ 疑問2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑問3：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________

4、 疑問4：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 橢圓極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 　已知A、B為橢圓＋＝1(a＞b＞0)上兩點(diǎn)，OA⊥OB(O為原點(diǎn))． 求證：＋為定值． 【自主解答】　以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，長(zhǎng)度單位不變建立極坐標(biāo)系，則x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，代入＋＝1中得＝＋.設(shè)A(ρ1，α)，B.＋＝＋＝＋(為定值)． [再練一題] 1．本例條件不變，試求△AOB面積的最大值

5、和最小值． 【解】　由例題解析得，S△AOB＝ρ1ρ2， 而ρ1＝， ρ2＝， ∴S△AOB＝· ＝· ＝ ∴當(dāng)sin2α＝1時(shí)，(S△AOB)max＝ab； ∴當(dāng)sin2α＝時(shí)，(S△AOB)min＝. 雙曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 　過雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)，引傾斜角為的直線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求AB. 【思路探究】　求出雙曲線極坐標(biāo)方程，得出A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)，進(jìn)而求AB. 【自主解答】　雙曲線－＝1中，a＝2，b＝，c＝3，所以e＝，p＝＝. 取雙曲線的右焦點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸正方向建立極坐標(biāo)系，則雙曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝. 代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)，得ρ＝.

6、 設(shè)A，B，于是AB＝|ρ1＋ρ2|＝＝. 應(yīng)用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程求過焦點(diǎn)(極點(diǎn))的弦長(zhǎng)非常方便．橢圓和拋物線中，該弦長(zhǎng)都表示為ρ1＋ρ2，而雙曲線中，弦長(zhǎng)的一般形式是|ρ1＋ρ2|. [再練一題] 2．已知雙曲線的極坐標(biāo)方程是ρ＝，求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)和準(zhǔn)線方程． 【解】　雙曲線方程ρ＝可以化為ρ＝，所以e＝，p＝. 設(shè)c＝5r，a＝4r，則b2＝c2－a2＝9r2.由p＝＝，得r＝1.所以2a＝8,2b＝6. 所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，虛軸長(zhǎng)為6. 準(zhǔn)線方程ρcos θ＝－p，即ρcos θ＝－；或ρcos θ＝－p－2，即ρcos θ＝－. 拋物線極坐標(biāo)

7、的應(yīng)用 　已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F. (1)以F為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標(biāo)方程； (2)過F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB＝16，運(yùn)用拋物線的極坐標(biāo)方程，求直線l的傾斜角． 【自主解答】　(1)極坐標(biāo)方程為ρ＝. (2)設(shè)A(ρ1，θ)，B(ρ2，π＋θ)． AB＝ρ1＋ρ2＝＋ ＝＝16，即sin2θ＝得sin θ＝±. 故l的傾斜角為或π. [再練一題] 3．平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)F(2,0)和一條定直線l：x＝－2.求與定點(diǎn)F的距離和定直線l的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990015】 【解】

8、　過定點(diǎn)F作定直線l的垂線，垂足為K，以F為極點(diǎn)，F(xiàn)K的反向延長(zhǎng)線Fx為極軸，建立極坐標(biāo)系． 由題意，設(shè)所求極坐標(biāo)方程為ρ＝， ∵定點(diǎn)F(2,0)，定直線l：x＝－2， ∴p為F點(diǎn)到直線l的距離，為2－(－2)＝4. 又∵常數(shù)＝e， ∴所求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝＝，即ρ＝. [真題鏈接賞析] 　(教材第33頁習(xí)題4.2第10題)我國(guó)自行研制的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為439 km和2 384 km.若地球半徑取6 378 km，試寫出衛(wèi)星運(yùn)行軌道的極坐標(biāo)方程． 　已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝，過極點(diǎn)作直線與它交于A，

9、B兩點(diǎn)，且AB＝6，求直線AB的極坐標(biāo)方程． 【命題意圖】　本題主要考查圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程． 【解】　 設(shè)直線AB的極坐標(biāo)方程為θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．則ρ1＝， ρ2＝＝. AB＝|ρ1＋ρ2|＝|＋| ＝||＝6， ∴＝±1. ∴cos θ1＝0或cos θ1＝±. 故直線AB的極坐標(biāo)方程為θ＝或θ＝或θ＝. 1．拋物線ρ＝(ρ＞0)的準(zhǔn)線方程為______． 【答案】　ρcos θ＝－4 2．設(shè)橢圓的極坐標(biāo)方程是ρ＝，則λ的取值范圍是________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990016】 【解析】　ρ＝＝， 所以

10、離心率e＝， 由0＜＜1，得λ∈(0,2)． 【答案】　(0,2) 3．橢圓ρ＝的焦距是________． 【答案】　 4．雙曲線ρ＝的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________． 【答案】　 我還有這些不足： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 我的課下提升方案： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 6