《（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 突破點(diǎn)15 函數(shù)與方程教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 突破點(diǎn)15 函數(shù)與方程教學(xué)案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 突破點(diǎn)15　函數(shù)與方程 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第55頁(yè)) [核心知識(shí)提煉] 提煉1 函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷 　 (1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根． (2)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． (3)定理法：利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，即如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn). 提煉2 已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)的值或取值范圍 　 已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，一般利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化

2、為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．要注意觀察是否需要將一個(gè)復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相對(duì)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為定曲線與動(dòng)直線問(wèn)題． [高考真題回訪] 回訪　函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 1．(2011·浙江高考)設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(ax2＋bx＋1)．記集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}，若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是(　　) A．|S|＝1且|T|＝0　　　　　 B．|S|＝1且|T|＝1 C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3 D　[對(duì)于選項(xiàng)A，取

3、a＝b＝c＝0，則f(x)＝x3，g(x)＝1，則|S|＝1且|T|＝0，故A可能成立；對(duì)于選項(xiàng)B，取a＝1，b＝0，c＝1，則f(x)＝(x＋1)(x2＋1)，g(x)＝(x＋1)·(x2＋1)，則|S|＝1且|T|＝1，故B可能成立；對(duì)于選項(xiàng)C，取a＝1，b＝3，c＝2，則f(x)＝(x＋1)2(x＋2)，g(x)＝(x＋1)2·(2x＋1)，則|S|＝2且|T|＝2，故C可能成立．故選D.] 2．(2015·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)． (1)當(dāng)b＝＋1時(shí)，求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最小值g(a)的表達(dá)式； (2)已知函數(shù)f(x)在[－

4、1,1]上存在零點(diǎn)，0≤b－2a≤1，求b的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)b＝＋1時(shí)，f(x)＝2＋1，故對(duì)稱軸為直線x＝－. 2分 當(dāng)a≤－2時(shí)，g(a)＝f(1)＝＋a＋2. 當(dāng)－22時(shí)，g(a)＝f(－1)＝－a＋2. 綜上，g(a)＝ 6分 (2)設(shè)s，t為方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1， 則 9分 由于0≤b－2a≤1，因此≤s≤(－1≤t≤1)． 當(dāng)0≤t≤1時(shí)，≤st≤. 11分 由于－≤≤0和－≤≤9－4， 所以－≤b≤9－4. 當(dāng)－1≤t<0時(shí)，≤st≤， 13分 由于

5、－2≤<0和－3≤<0，所以－3≤b<0. 故b的取值范圍是[－3,9－4]. 15分 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第56頁(yè)) 熱點(diǎn)題型1　函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷 題型分析：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷常與函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性相結(jié)合命題，難度中等偏難. 【例1】　(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①圖象關(guān)于(1,0)點(diǎn)對(duì)稱；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)－|x|在區(qū)間[－3,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．5　　　　 B．6　　　　 C．7　　　　 D．8 (2)已知定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)

6、稱，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f(x)＝logx，則方程f(x)－1＝0在(0,6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334141】 A．8　　　　 B．10 C．12　　　　 D．16 (1)A　(2)C　[(1)因?yàn)閒(－1＋x)＝f(－1－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，如圖所示，畫(huà)出f(x)以及g(x)＝|x|在[－3,3]上的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，所以函數(shù)y＝f(x)－|x|在區(qū)間[－3,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選A. (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)－1≤x＜0時(shí)

7、，f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x＝2k＋1，k∈Z，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，由圖易得直線y＝1與函數(shù)f(x)的圖象在(0,6)內(nèi)有四個(gè)交點(diǎn)，且分別關(guān)于直線x＝1和x＝5對(duì)稱，所以方程f(x)－1＝0在(0,6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為2×1＋2×5＝12，故選C.] [方法指津] 求解此類函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，通常把它轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)

8、的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).其解題的關(guān)鍵步驟為：①分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)；②在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；③數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即原函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 提醒：在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，切忌隨手一畫(huà)，注意“草圖不草”，畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意基本初等函數(shù)圖象的應(yīng)用，以及函數(shù)性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等)的適時(shí)運(yùn)用，可加快畫(huà)圖速度，從而將問(wèn)題簡(jiǎn)化. [變式訓(xùn)練1]　(1)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝則關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－a(0＜a＜1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．2　　　　 B．3 C．4　　　　 D．5 (2)已知函數(shù)f(x)＝cos x，g(x)＝2－|x－2|，x∈[

9、－2,6]，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的所有零點(diǎn)之和為(　　) A．6　　　　 B．8 C．10　　　　 D．12 (1)D　(2)D　[(1)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)和y＝a(0＜a＜1)的圖象，如圖所示： 兩圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，所以F(x)有5個(gè)零點(diǎn)． (2)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)之和可轉(zhuǎn)化為f(x)＝g(x)的根之和，即轉(zhuǎn)化為y1＝f(x)和y2＝g(x)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．又由函數(shù)g(x)＝2－|x－2|與f(x)的圖象均關(guān)于x＝2對(duì)稱，可知函數(shù)h(x)的零點(diǎn)之和為12.] 熱點(diǎn)題型2　已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的

10、取值范圍 題型分析：已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，主要考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖能力有較高要求. 【例2】　(1)已知函數(shù)f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ (2)(名師押題)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝kx＋1(x∈R)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[－2,3]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (　　) A. B．(2，＋∞) C. D．(2，4] (1)A　(2)C　[(1)令g(x)＝0，則f(x)＝m(x＋

11、1)，故函數(shù)g(x)在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m(x＋1)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． 函數(shù)f(x)的圖象如圖中實(shí)線所示． 易求kAB＝，kAC＝－2， 過(guò)A(－1,0)作曲線的切線，不妨設(shè)切線方程為y＝k(x＋1)， 由得kx2＋(2k＋3)x＋2＋k＝0， 則Δ＝(2k＋3)2－4k(2＋k)＝0， 解得k＝－. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為∪. (2)當(dāng)x＝0時(shí)，顯然有f(x)≠g(x)，即x＝0不是y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)． 當(dāng)x≠0時(shí)，y＝f(x)－g(x)在x∈[－2,3]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f(x)＝

12、g(x)(－2≤x≤3)的實(shí)根的個(gè)數(shù)． 當(dāng)0＜x≤3時(shí)，有kx＋1＝x2＋3，即k＝x＋； 當(dāng)－2≤x＜0時(shí)，有kx＋1＝1＋4xcos πx，即k＝4cos πx. 則y＝f(x)－g(x)(－2≤x≤3)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)y＝k與y＝的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示， 由圖知2＜k≤，故選C.] [方法指津] 求解此類逆向問(wèn)題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)：一是將原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，并進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)、整理；二是構(gòu)造新的函數(shù)，把方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新構(gòu)造的兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；三是對(duì)新構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行畫(huà)圖；四是觀察圖象，得參數(shù)的取值范圍

13、.,提醒：把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，在構(gòu)造兩個(gè)新函數(shù)的過(guò)程中，一般是構(gòu)造圖象易得的函數(shù)，最好有一條是直線，這樣在判斷參數(shù)的取值范圍時(shí)可快速準(zhǔn)確地得到結(jié)果. [變式訓(xùn)練2]　(1)已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334142】 A. B. C．－ D．－ (2)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)－f(－x)＝0，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為(

14、　　) A．[3,5] B．[4,6] C．(3,5) D．(4,6) (1)C　(2)C　[(1)令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，且f(x)是奇函數(shù)，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，又因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ只有一個(gè)零點(diǎn)，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個(gè)零點(diǎn)，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－，故選C. (2)因?yàn)閒(x)－f(－x)＝0， 所以f(x)＝f(－x)， 所以f(x)是偶函數(shù)， 根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出f(x)的圖象如圖所示： 因?yàn)間(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，所以y＝f(x)和y＝logax的圖象在(0，＋∞)上只有三個(gè)交點(diǎn)，所以解得3＜a＜5.] 7