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1、2022-2023高中物理 第11章 機械振動 11.3 簡諧運動的回復(fù)力和能量課后提升作業(yè) 新人教版選修3-4 【基礎(chǔ)達標(biāo)練】 1.(多選)關(guān)于回復(fù)力說法正確的是　(　　) A.回復(fù)力是指物體受到的指向平衡位置的力 B.回復(fù)力是指物體受到的合外力 C.回復(fù)力是以力的作用效果來命名的,它可以是彈力,也可以是重力或摩擦力,還可以是這些力的合力 D.回復(fù)力實際上就是向心力 【解析】選A、C?；貜?fù)力是物體振動時受到的指向平衡位置的力,它使物體回到平衡位置。它是根據(jù)力的作用效果命名的,可以是某一個力,也可以是某一個力的分力,也可以是幾個力的合力。但應(yīng)注意:回復(fù)力不一定等于合力,向心力是指

2、物體做勻速圓周運動所受到的效果力,雖然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。 2.(多選)關(guān)于振動物體的平衡位置,下列說法正確的是　(　　) A.加速度改變方向的位置 B.回復(fù)力為零的位置 C.速度最大的位置 D.加速度最大的位置 【解析】選A、B、C。振動物體靜止時的位置即為平衡位置,此處振動方向上的合力為零,即回復(fù)力為零,B正確;由a=知,此處加速度也為零,因此速度最大,C正確,D錯誤;在平衡位置兩側(cè),位移方向相反,因此加速度方向也相反,故A正確。 3.(2018·南京高二檢測)有一個在y軸方向上做簡諧運動的物體,其振動曲線如圖1所示。關(guān)于圖2的判斷正確的是　(　　)

3、 A.圖甲可作為該物體的速度-時間(v-t)圖象 B.圖乙可作為該物體的回復(fù)力-時間(F-t)圖象 C.圖丙可作為該物體的回復(fù)力-時間(F-t)圖象 D.圖丁可作為該物體的加速度-時間(a-t)圖象 【解析】選C。位移為零時速度最大,A錯誤;回復(fù)力與位移關(guān)系為F=-kx,B錯誤,C正確;加速度a=,a-t圖象應(yīng)與F-t圖象一致,D錯誤。 4.(多選)如圖所示是某簡諧運動的振動圖象,則下列說法中正確的是　(　　) A.曲線上A、C、E點表示振子的勢能最大 B.曲線上A、E點表示振子的勢能最大,C點表示振子的勢能最小 C.曲線上B、D點表示振子的機械能相等 D.曲線上F點表

4、示振子的動能最大 【解析】選A、C、D。簡諧運動的機械能是守恒的,故在各個位置的機械能應(yīng)相等,在最大位移處勢能最大,動能為零,而在平衡位置時動能最大,勢能為零,故A、C、D正確,B錯誤。 5.做簡諧運動的彈簧振子,其質(zhì)量為m,最大速率為v0,若從某時刻算起,在半個周期內(nèi),合外力　(　　) A.做功一定為0 B.做功一定不為0 C.做功一定是m D.做功可能是0到m之間的某一個值 【解析】選A。彈簧振子過半個周期一定運動到關(guān)于平衡位置對稱的位置處,兩處速度大小相等,由動能定理知合外力做功為0,A正確。 6.如圖所示,圖甲為以O(shè)點為平衡位置,在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子,圖乙

5、為該彈簧振子的振動圖象,由圖可知下列說法中正確的是　(　　) A.在t=0.2s時,彈簧振子可能運動到B位置 B.在t=0.1s與t=0.3s兩個時刻,彈簧振子的速度相同 C.從t=0到t=0.2s的時間內(nèi),彈簧振子的動能持續(xù)地增加 D.在t=0.2s與t=0.6s兩個時刻,彈簧振子的加速度相同 【解析】選A。t=0.2s時,振子的位移為正的最大,但由于沒有規(guī)定正方向,所以此時振子的位置可能在A點也可能在B點,A正確。t=0.1s時速度為正,t=0.3s時速度為負,兩者方向相反,B錯。從t=0到t=0.2s的時間內(nèi),彈簧振子遠離平衡位置,速度減小,動能減小,C錯。t=0.2s與t

6、=0.6s兩個時刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D錯。 7.(2018·杭州高二檢測)如圖所示,一輕彈簧懸于天花板上,其勁度系數(shù)為k=400N/m,在彈簧的下端掛一物塊A,用一橡皮筋把A和另一相同質(zhì)量的物塊B沿水平方向緊緊束在一起,A和B接觸面間的最大靜摩擦力足夠大,g取10m/s2,不計空氣阻力。整個裝置處于平衡狀態(tài)時,彈簧的伸長量為5 cm,現(xiàn)將A向上托起使彈簧的壓縮量為5cm后從靜止釋放,A和B一起做豎直方向的簡諧運動。在振動的最高點和最低點處A物塊對B物塊的靜摩擦力的大小之比為　(　　) A.3∶1　　　B.1∶3　　　C.1∶1　　　D.1∶2 【解

7、析】選B。在最高點,彈簧彈力向下,F1=kΔx1=400×0.05N=20N。?、? 以AB整體為研究對象:由牛頓第二定律F1+2mg=2ma1,　 ② 解得a1=+g。 　 ③ 以B為研究對象:f1+mg=ma1,　 ④ 由③④得f1==10N。 在最低點,彈簧彈力向上,F2=kΔx2　 ⑤ 將A向上托起使彈簧的壓縮量為5cm后,A、B一起做

8、簡諧運動的振幅為10cm,即最低點離振動的平衡位置10cm,也就是最低點時Δx2=15cm F2=kΔx2=60N ⑥ 最低點對AB這個整體而言,F2-2mg=2ma2,　 ⑦ a2=-g　 ⑧ 對B而言f2-mg=ma2　 ⑨ 由⑧⑨得f2=30N 則f

9、1∶f2=1∶3,B正確。 【補償訓(xùn)練】 如圖所示,物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與B相連。在彈性限度范圍內(nèi),A和B在光滑水平面上做往復(fù)運動(不計空氣阻力),并保持相對靜止,則下列說法正確的是　(　　) A.A不做簡諧運動 B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量不成正比 C.B對A的靜摩擦力始終對A做負功,而A對B的靜摩擦力始終對B做正功 D.當(dāng)A、B向位移最大處運動時,作用在A上的靜摩擦力方向指向平衡位置 【解析】選D。A、B一起在光滑水平面上做簡諧運動,A錯誤;對A、B整體有kx=(mA+mB)a,而對A有Ff=mAa,則Ff=,可見作用在A上的靜摩擦

10、力大小Ff與彈簧的形變量x成正比,B錯誤;當(dāng)A、B向平衡位置運動時,B對A的靜摩擦力做正功,A對B的靜摩擦力做負功,當(dāng)A、B離開平衡位置時,B對A的靜摩擦力做負功,A對B的靜摩擦力做正功,C錯誤;當(dāng)A、B向位移最大處運動時,作用在A上的靜摩擦力是回復(fù)力,指向平衡位置,D正確。 8.如圖所示,光滑的水平面上放有一彈簧振子,輕彈簧右端固定在滑塊上,已知滑塊質(zhì)量m=0.5kg,彈簧勁度系數(shù)k=240N/m,將滑塊從平衡位置O向左平移,將彈簧壓縮5cm,靜止釋放后滑塊在A、B間滑動,則: (1)滑塊加速度最大是在A、B、O三點中哪點?此時滑塊加速度多大? (2)滑塊速度最大是在A、B、O三點

11、中哪點?此時滑塊速度多大?(假設(shè)整個系統(tǒng)具有的最大彈性勢能為0.3J) 【解析】(1)由于簡諧運動的加速度a==-x,故加速度最大的位置在最大位移處的A或B兩點,加速度大小a=x=×0.05m/s2=24 m/s2。 (2)在平衡位置O滑塊的速度最大。 根據(jù)機械能守恒,有Epm=m 故vm==m/s=1.1 m/s。 答案:(1)A點或B點　24m/s2　(2)O點　1.1m/s 【能力提升練】 1.卡車在行駛時,貨物隨車廂底板上下振動而不脫離底板,設(shè)貨物做簡諧運動。以豎直向上為正方向,其振動圖象如圖所示,則在圖象上a、b、c、d四點中貨物對車底板壓力最小的是　(　　) A

12、.a點 B.b點 C.c點 D.d點 【解析】選B。在a點和c點,貨物的位移為零,加速度為零,底板的彈力大小等于貨物的重力。在b點,加速度方向向下,底板彈力小于貨物的重力,此時貨物對底板的壓力最小。在d點,貨物的位移為負向最大,則貨物的加速度為正向最大,即加速度向上最大,根據(jù)牛頓第二定律可知,貨物受到的彈力最大,則貨物對車廂底板的壓力最大。故B正確,A、C、D錯誤。 【補償訓(xùn)練】一平臺沿豎直方向做簡諧運動,一物體置于振動平臺上隨平臺一起運動。當(dāng)振動平臺處于什么位置時,物體對臺面的正壓力最大　(　　) A.當(dāng)振動平臺運動到最高點時 B.當(dāng)振動平臺向下運動過振

13、動中心點時 C.當(dāng)振動平臺運動到最低點時 D.當(dāng)振動平臺向上運動過振動中心點時 【解析】選C。當(dāng)振動平臺運動到最低點時物體具有豎直向上的最大加速度,所以此時物體對平臺的正壓力最大,故C正確。 2.(2018·株洲高二檢測)如圖所示,一水平彈簧振子在光滑水平面上的B、C兩點間做簡諧運動,O為平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q兩部分組成,彼此拴接在一起。當(dāng)振子運動到B點的瞬間,將P拿走,則以后Q的運動和拿走P之前比較,有　(　　) A.Q的振幅增大,通過O點時的速率增大 B.Q的振幅減小,通過O點時的速率減小 C.Q的振幅不變,通過O點時的速率增大 D.Q的振幅不變,通過O點

14、時的速率減小 【解析】選C。當(dāng)振子運動到B點的瞬間,振子的速度為零,此時P、Q的速度均為零,振子的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)中的彈簧的彈性勢能,將P拿走并不影響系統(tǒng)的能量,故能量并不改變,因此Q的振幅不變,當(dāng)振子通過O點時系統(tǒng)的彈性勢能又全部轉(zhuǎn)化為動能,拿走P之前,彈性勢能轉(zhuǎn)化為P、Q兩個物體的動能,拿走P之后,彈性勢能轉(zhuǎn)化為Q一個物體的動能,故拿走P之后Q的動能比拿走P之前Q的動能大,速率也要增大。所以選C。 3.如圖所示,一質(zhì)量為M的有底木箱,放在水平地面上,一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊,另一端掛著用細線連接在一起的兩物體A和B,mA=mB=m。剪斷A、B間的細線后,A做簡諧運動,當(dāng)A振動到最

15、高點時,物體B早已落下,求此時木箱對地面的壓力為多少? 【解題指南】解答本題需要把握以下三點: (1)正確分析物體在平衡位置和最大位移處的受力情況。 (2)理解簡諧運動的對稱性。 (3)正確應(yīng)用力的平衡條件和牛頓第三定律。 【解析】剪斷細線前A的受力情況:向下的重力mg、細線的拉力F拉=mg及彈簧的彈力F=2mg。此時彈簧的伸長量為Δx==。剪斷細線后,A做簡諧運動,其平衡位置在彈簧的伸長量為Δx′=處,最低點即剛剪斷細線時的位置,離平衡位置的距離為。由簡諧運動對稱性的特點知物體A在最高點離平衡位置的距離也為,即最高點的位置恰在彈簧的原長處,此時彈簧對木箱的作用力為零,對木箱由力

16、的平衡和牛頓第三定律得:此時木箱對地面的壓力為mg+Mg。 答案:mg+Mg 4.(2018·綿陽高二檢測)如圖所示,一個輕彈簧與一個質(zhì)量為m=0.5kg的小球所構(gòu)成的彈簧振子放在光滑金屬桿上,已知該彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m,O點是彈簧振子靜止時的位置,今將振子向右拉10cm到A點,此時外力對彈簧振子做功為1J,然后由靜止釋放,則它在A、B之間運動,不計其他阻力,求: (1)振子在哪點的速度最大?最大速度為多少? (2)振子在A點的位移。 (3)振子在B點的加速度。 【解析】(1)由于彈簧振子在運動過程中滿足機械能守恒,故在平衡位置O點的速度最大,由題意知:外力做的功轉(zhuǎn)化

17、為系統(tǒng)的彈性勢能,該勢能又全部轉(zhuǎn)化成振子的動能,即W=mv2 解得:v==m/s=2m/s。 (2)振子在A點的位移大小為x=10cm,方向由O指向A。 (3)由于振動的振幅為10cm,故在B點的位移大小是10cm,即彈簧壓縮10cm,此時回復(fù)力的大小F=kx=200×0.1N=20N,即振子所受到的合外力大小為20N,由牛頓第二定律得:a==m/s2=40m/s2,方向由B指向O。 答案:(1)O點　2m/s (2)10cm,方向由O指向A (3)40m/s2,方向由B指向O 【總結(jié)提升】簡諧運動問題的分析技巧 (1)明確研究對象,對它進行受力分析,找出指向平衡位置的合力,從而計算出回復(fù)力。 (2)利用對稱性分析振動物體在關(guān)于平衡位置對稱的位置時各物理量的變化情況。如根據(jù)位移大小的對稱性、回復(fù)力(加速度)大小的對稱性、速度大小的對稱性等進行有關(guān)的分析與計算。 (3)通過各力做功情況來確定做簡諧運動物體的動能與勢能的轉(zhuǎn)換情況。 (4)正確應(yīng)用牛頓運動定律、機械能守恒定律等規(guī)律進行綜合計算。