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1、2022高考數學一輪復習 第4章 三角函數 第1課時 三角函數的基本概念練習 理
1.給出下列四個命題:
①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正確命題的個數為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 C
解析?、僦校堑谌笙藿?,故①錯.②,=π+,從而是第三象限角正確.③,-400°=-360°-40°,從而③正確.④,-315°=-360°+45°,從而④正確.
2.下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是( )
A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)
C.k·3
2、60°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
答案 C
解析 與的終邊相同的角可以寫成2kπ+(k∈Z),但是角度制與弧度制不能混用,
所以只有答案C正確.
3.(2018·湖北襄陽聯(lián)考)角α的終邊在第一象限,則+的取值集合為( )
A.{-2,2} B.{0,2}
C.{2} D.{0,-2,2}
答案 A
解析 因為角α的終邊在第一象限,所以角的終邊在第一象限或第三象限,所以+=±2.故選A.
4.若點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1按逆時針方向運動π弧長到達Q點,則Q的坐標為( )
A.(-,) B.(-,-)
C.(-,-)
3、D.(-,)
答案 A
解析 Q(cos,sin),即Q(-,).
5.已知tanα=,且α∈[0,3π],則α的所有不同取值的個數為( )
A.4 B.3
C.2 D.1
答案 B
解析 ∵tanα=,且α∈[0,3π],∴α的可能取值分別是,,,
∴α的所有不同取值的個數為3.
6.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是( )
答案 C
解析 當k=2n時,2nπ+≤α≤2nπ+(n∈Z),此時α的終邊和≤α≤的終邊一樣.當k=2n+1時,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+(n∈Z),此時α的終邊和π+≤α≤π+的終邊一樣.
4、
7.(2018·貴州遵義聯(lián)考)已知傾斜角為α的直線過x軸一點A(非坐標原點O),直線上有一點P(cos130°,sin50°),且∠APO=30°,則α=( )
A.100° B.160°
C.100°或160° D.130°
答案 C
解析 因為P(cos130°,sin50°)即P(cos130°,sin130°),所以∠POx=130°.
因此α=130°+30°或130°-30°,即α=160°或100°.故選C.
8.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是( )
A.2 B.2sin1
C. D.sin2
答案 C
5、解析 ∵2Rsin1=2,∴R=,l=|α|R=,故選C.
9.(2018·湖北重點中學聯(lián)考)sin3,sin1.5,cos8.5的大小關系為( )
A.sin1.5
6、.鈍角三角形
C.直角三角形 D.不能確定
答案 B
解析 ∵△ABC中每個角都在(0,π)內,∴sinA>0.
∵sinA·cosB·tanC<0,∴cosB·tanC<0.
若B,C同為銳角,則cosB·tanC>0.
∴B,C中必定有一個鈍角.
∴△ABC是鈍角三角形.故選B.
11.-2 017°角是第________象限角,與-2 017°角終邊相同的最小正角是________,最大負角是________.
答案 二,143°,-217°
解析 ∵-2 017°=-6×360°+143°,∴-2 017°角的終邊與143°角的終邊相同.
∴-2 017°角是
7、第二象限角,與-2 017°角終邊相同的最小正角是143°.又是143°-360°=-217°,故與-2 017°終邊相同的最大負角是-217°.
12.有下列各式:①sin1125°;②tanπ·sinπ;③;④sin|-1|,其中為負值的個數是________.
答案 2
解析 確定一個角的某一三角函數值的符號關鍵要看角在哪一象限,確定一個式子的符號,則需觀察構成該式的結構特點及每部分的符號.對于①,因為1 125°=1 080°+45°,所以1 125°是第一象限角,所以sin1 125°>0;對于②,因為π=2π+π,則π是第三象限角,所以tanπ>0;sinπ<0,故tanπ·
8、sinπ<0;對于③,因4弧度的角在第三象限,則sin4<0,tan4>0,故<0;對于④,因<1<,則sin|-1|>0,綜上,②③為負數.
13.(2018·滄州七校聯(lián)考)若600°角的終邊上有一點P(-4,a),則a的值為________.
答案?。?
解析 tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°==,∴a=-4.
14.若0≤θ≤2π,則使tanθ≤1成立的角θ的取值范圍是________.
答案 [0,]∪(,π]∪(π,2π]
15.函數y=lg(sinx-cosx)的定義域為________.
答案 {
9、x|+2kπcosx,只需
10、α+)的值.
答案
解析 由射線l的方程為y=2x,可得sinα=,cosα=.
故sin(α+)=×+×=.
1.(數學文化原創(chuàng)題)《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積=(弦×矢+矢2).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.
按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于9米的弧田.
(1)計算弧田的實際面積;
(2)按照《九章算術》中的弧田面積的經驗公式計算所得結果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米?(結果保留兩位小數)
答案 (1)9π-(平方米) (2)1.52(平方米)
解析 (1)扇形半徑r=3,扇形面積等于θ·r2=××(3)2=9π(平方米),
弧田面積=θr2-r2sin=9π-(平方米).
(2)圓心到弦的距離等于r,所以矢長為r,按照上述弧田面積經驗公式計算得
(弦×矢+矢2)=×(9×+)=(+),9π-×2-≈1.52(平方米).