9、2)∪(2,+∞).
14.函數(shù)y=的值域為________.
答案 (-∞,-1)∪(1,+∞).
解析 由y=,得=102x.
∵102x>0,∴>0.∴y<-1或y>1.
即函數(shù)值域為(-∞,-1)∪(1,+∞).
15.函數(shù)y=(x>0)的值域是________.
答案 (0,]
解析 由y=(x>0),得0<=≤=,當且僅當x=1時,等號成立,因此該函數(shù)的值域是(0,].
16.(2018·福州市質檢)定義新運算“⊕”:當a≥b時,a⊕b=a;當a
10、.
答案 [-4,6]
解析 由題意知,
f(x)=
當x∈[-2,1]時,f(x)∈[-4,-1];
當x∈(1,2]時,f(x)∈(-1,6].
故當x∈[-2,2]時,f(x)∈[-4,6].
17.已知函數(shù)y=的值域為[0,+∞),求a的取值范圍.
答案 {a|a≥4+2或a≤4-2}
解析 令t=g(x)=x2+ax-1+2a,要使函數(shù)y=的值域為[0,+∞),則說明[0,+∞)?{y|y=g(x)},即二次函數(shù)的判別式Δ≥0,即a2-4(2a-1)≥0,即a2-8a+4≥0,解得a≥4+2或a≤4-2,∴a的取值范圍是{a|a≥4+2或a≤4-2}.
18.設函
11、數(shù)f(x)=.
(1)當a=5時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,試求a的取值范圍.
答案 (1)(-∞,-4]∪[1,+∞) (2)(-∞,1]
解析
(1)由題設知:|x+1|+|x+2|-5≥0,在同一坐標系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖像,知f(x)定義域為(-∞,-4]∪[1,+∞).
(2)由題設知,當x∈R時,恒有|x+1|+|x+2|-a≥0,即|x+1|+|x+2|≥a,又由(1),|x+1|+|x+2|≥1,∴a≤1.
1.若函數(shù)y=f(x)的值域是[1,3],則函數(shù)f(x)=1-2f(x+3)的值域是(
12、 )
A.[-5,-1] B.[-2,0]
C.[-6,-2] D.[1,3]
答案 A
解析 ∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3.
∴-6≤-2f(x+3)≤-2,∴-5≤f(x)≤-1.
2.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=f(2x)+的定義域為( )
A.[0,1] B.[0,2]
C.[1,2] D.[1,3]
答案 A
解析 由題意,得解得0≤x≤1.故選A.
3.函數(shù)y=的定義域為( )
A.{x|x≥1} B.{x|x≥1或x=0}
C.{x|x≥0} D.{x|x=0}
答案 B
解析 由
13、題意得|x|(x-1)≥0,∴x-1≥0或|x|=0.
∴x≥1或x=0.
4.(2018·江蘇金陵中學模擬)已知函數(shù)f(x)=,函數(shù)g(x)=-(x-1)2+a,若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案 [0,2]
解析 f(x)===2-,則函數(shù)f(x)在[0,2]上為增函數(shù),則f(0)≤f(x)≤f(2),即0≤f(x)≤1,所以函數(shù)f(x)的值域是A=[0,1].又g(x)=-(x-1)2+a在[0,2]上的值域是B=[a-1,a],若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,則A∩B≠?,若A∩B=?,則a<0或a-1>1,即a<0或a>2,所以實數(shù)a的取值范圍是[0,2].
5.函數(shù)y=+定義域是________.
答案 (-1,0)∪(0,+∞)
解析 ??-10.