《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 知識(shí)歸納：橢圓》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 知識(shí)歸納：橢圓（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 知識(shí)歸納：橢圓 1、 橢圓：到兩定點(diǎn)距離（）之和為定值（）的點(diǎn)的軌跡.（）, 叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距. 2、要求 （1）當(dāng)時(shí)，軌跡為線段； （2）當(dāng)時(shí)，軌跡為空集. 說(shuō) 明：（1）若點(diǎn)滿足定義，則點(diǎn)的軌跡是橢圓； （2）若在橢圓上，則. 3、焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 4、焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 建系：以F1、F2所在直線為軸，F(xiàn)1F2中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系. （圖1） 設(shè)點(diǎn)：設(shè)為橢

2、圓上任意一點(diǎn)，焦距為，則；又設(shè) 列式：由定義,橢圓是集合 化簡(jiǎn)：式子 方法一：兩邊直接平方，再平方； 方法二：先移項(xiàng)，再兩次平方. 難點(diǎn)1：根式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是去根號(hào). 難點(diǎn)2：令的原因：既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美同時(shí)在后繼的學(xué)習(xí)中也會(huì)體會(huì)到b所賦予的幾何意義. 結(jié)論：焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 焦點(diǎn)為，焦距為. 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1、 范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b,即橢圓位于直線x=±a,y=±b所圍成的矩形里. 2、 對(duì)稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)都是對(duì)稱的，坐

3、標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心. 3、 頂點(diǎn)：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，令x=0得y=±b,所以得到：（0,b）、（0,-b）是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，同理令y=0，得x=±a，可得（a,0）、(-a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閤軸、y軸是橢圓的對(duì)稱軸，所以，橢圓與它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)，即橢圓與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別是2a和2b ,其中a和b分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). 4、 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比=e,叫做橢圓的離心率.0＜e＜1，e越接近于1，

4、則c就越接近于a,從而b=越小，橢圓就越扁，反之，e越接近于0，則c就越接近于0，從而b就越接近于a，橢圓就越接近于圓. 5、列表整理橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 曲線 橢圓 定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點(diǎn)坐標(biāo) （±a,0）(0,±b) (±b,0),(0,±a) 對(duì)稱軸 x軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a y軸短軸長(zhǎng)2b x軸短軸長(zhǎng)2b y軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a 焦點(diǎn)坐標(biāo) （±c,0）c= (0,±c) c= 離心率 0＜ 0＜ 6、橢圓草圖的畫法 ①以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)為鄰邊畫矩形. ②由矩形的四邊中點(diǎn)即可得橢圓的四個(gè)頂點(diǎn). ③用光滑曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓. 在畫圖時(shí)應(yīng)注意圖形的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性