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1、2022年度高考物理一輪復習 第六章 動量 動量守恒定律 第1講 動量定理及應用學案 一、動量、動量變化、沖量 1.動量 (1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積. (2)表達式：p＝mv. (3)方向：動量的方向與速度的方向相同. 2.動量的變化 (1)因為動量是矢量，動量的變化量Δp也是矢量，其方向與速度的改變量Δv的方向相同. (2)動量的變化量Δp的大小，一般用末動量p′減去初動量p進行計算，也稱為動量的增量.即Δp＝p′－p. 3.沖量 (1)定義：力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量. (2)公式：I＝Ft. (3)單位：N·s. (4)方向：沖量是矢量，其方向與

2、力的方向相同. 自測1　下列說法正確的是(　　) A.速度大的物體，它的動量一定也大 B.動量大的物體，它的速度一定也大 C.只要物體的運動速度大小不變，物體的動量就保持不變 D.物體的動量變化越大，則該物體的速度變化一定越大 答案　D 二、動量定理 1.內(nèi)容：物體在一個運動過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受合力的沖量. 2.公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. 3.動量定理的理解 (1)動量定理反映了力的沖量與動量變化量之間的因果關系，即外力的沖量是原因，物體的動量變化量是結(jié)果. (2)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是

3、合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和. (3)動量定理表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義. 自測2　(多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運動，經(jīng)過時間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，在這段時間內(nèi)物體動量變化量的大小為(　　) A.m(v－v0) B.mgt C.m D.m 答案　BCD 命題點一　對動量和沖量的理解 1.對動量的理解 (1)動量的兩性 ①瞬時性：動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是針對某一時刻或位置而言的. ②相對性：動量的大小與參考系的選取有關，通常情況是指相對地面的動量. (

4、2)動量與動能的比較 動量 動能 物理意義 描述機械運動狀態(tài)的物理量 定義式 p＝mv Ek＝mv2 標矢性 矢量 標量 變化因素 物體所受沖量 外力所做的功 大小關系 p＝ Ek＝ 對于給定的物體，若動能發(fā)生了變化，動量一定也發(fā)生了變化；而動量發(fā)生變化，動能不一定發(fā)生變化.它們都是相對量，均與參考系的選取有關，高中階段通常選取地面為參考系 2.對沖量的理解 (1)沖量的兩性 ①時間性：沖量不僅由力決定，還由力的作用時間決定，恒力的沖量等于該力與該力的作用時間的乘積. ②矢量性：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內(nèi)方向

5、變化的力來說，沖量的方向與相應時間內(nèi)物體動量改變量的方向一致. (2)作用力和反作用力的沖量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之間并無必然聯(lián)系. (3)沖量與功的比較 沖量 功 定義 作用在物體上的力和力的作用時間的乘積 作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積 單位 N·s J 公式 I＝Ft(F為恒力) W＝Flcosα(F為恒力) 標矢性 矢量 標量 意義 ①表示力對時間的累積 ②是動量變化的量度 ①表示力對空間的累積 ②是能量變化多少的量度 都是過程量，都與力的作用過程相互聯(lián)系 例1　如圖1所示是我國女子短道速滑隊訓練

6、中的情景，“接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則(　　) 圖1 A.甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量 B.甲、乙的動量變化一定大小相等、方向相反 C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量 D.甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功 答案　B 變式1　(多選)兩個質(zhì)量不同的物體，如果它們的(　　) A.動能相等，則質(zhì)量大的動量大 B.動能相等，則動量大小也相等 C.動量大小相等，則質(zhì)量大的動能小 D.動量大小相等，則動能也

7、相等 答案　AC 例2　(2018·甘肅西峰調(diào)研)如圖2所示，豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán)，MN是它在豎直方向上的直徑.兩根光滑滑軌MP、QN的端點都在圓周上，MP>QN.將兩個完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q點無初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運動到圓周上的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.合力對兩滑塊的沖量大小相同 B.重力對a滑塊的沖量較大 C.彈力對a滑塊的沖量較小 D.兩滑塊的動量變化大小相同 答案　C 解析　這是“等時圓”，即兩滑塊同時到達滑軌底端.合力F＝mgsinθ(θ為滑軌傾角)，F(xiàn)a>Fb，因此合力對a滑塊的沖量較大，a滑塊的動量變化也大；重

8、力的沖量大小、方向都相同；彈力FN＝mgcosθ，F(xiàn)Na

9、項正確. 命題點二　動量定理的基本應用 1.動量定理的理解 (1)中學物理中，動量定理研究的對象通常是單個物體. (2)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物體所受的合外力的沖量. (3)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關系外，還說明了兩邊的因果關系，即合外力的沖量是動量變化的原因. (4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物體所受的合外力等于物體的動量對時間的變化率. 2.用動量定理解題的基本思路 (1)確定研究對象.在中學階段用動量定理討論的問題，其研究對象一般僅限于單個物體. (2)對物體進行受力分析.可先求每個力的沖量，再求各力沖量的

10、矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量. (3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動量和沖量的正負號. (4)根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要補充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解. 例3　(2015·重慶理綜·3)高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動).此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(　　) A.＋mg B.－mg C.＋mg D.－mg 答案　A 解析　由自由落體運動公式得人下降h距離時的速度為v＝，在t

11、時間內(nèi)對人由動量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得安全帶對人的平均作用力為F＝＋mg，A項正確. 變式3　籃球運動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球.接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前.這樣做的目的是(　　) A.減小球?qū)κ值臎_量 B.減小球?qū)κ值臎_擊力 C.減小球的動量變化量 D.減小球的動能變化量 答案　B 變式4　(2015·安徽理綜·22)一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5m的位置B處是一面墻，如圖4所示.物塊以v0＝9m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6m/s的速度反向運動直至靜止，g取10 m/s2. 圖

12、4 (1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F； (3)求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W. 答案　(1)0.32　(2)130N　(3)9J 解析　(1)對小物塊從A運動到B處的過程，應用動能定理得－μmgs＝mv2－mv02 代入數(shù)值解得μ＝0.32 (2)取向右為正方向，碰后物塊速度v′＝－6m/s 由動量定理得：FΔt＝mv′－mv 解得F＝－130N 其中“－”表示墻面對物塊的平均作用力方向向左. (3)對物塊反向運動過程，應用動能定理得 －W＝0－mv′2 解得W＝9J 命題點三　

13、動量定理在多過程問題中的應用 應用動量定理解決多過程問題的方法與動能定理類似，有分段列式和全程列式兩種思路. 例4　一高空作業(yè)的工人重為600N，系一條長為L＝5m的安全帶，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1s(工人最終懸掛在空中)，則緩沖過程中安全帶受的平均沖力是多少？(g取10m/s2，忽略空氣阻力的影響) 答案　1200N，方向豎直向下 解析　解法一　分段列式法：依題意作圖，如圖所示， 設工人剛要拉緊安全帶時的速度為v1，v12＝2gL，得 v1＝ 經(jīng)緩沖時間t＝1s后速度變?yōu)?，取向下為正方向，對工人由動量定理知，工人受兩個力作用，即拉力F和重力mg，所以(m

14、g－F)t＝0－mv1，F(xiàn)＝ 將數(shù)值代入得F＝1200N. 由牛頓第三定律，工人給安全帶的平均沖力F′為1200N，方向豎直向下. 解法二　全程列式法：在整個下落過程中對工人應用動量定理，重力的沖量大小為mg(＋t)，拉力F的沖量大小為Ft.初、末動量都是零，取向下為正方向，由動量定理知 mg(＋t)－Ft＝0 解得F＝＝1200N 由牛頓第三定律知工人給安全帶的平均沖力F′＝F＝1200N，方向豎直向下. 變式5　一個質(zhì)量為m＝100g的小球從離厚軟墊h＝0.8m高處自由下落，落到厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了t＝0.2s，則在這段時間內(nèi)，軟墊對小球的沖量是多

15、少？(g＝10m/s2) 答案　0.6N·s，方向豎直向上 解析　設小球自由下落h＝0.8m的時間為t1，由 h＝gt12得t1＝＝0.4s. 設I為軟墊對小球的沖量，并令豎直向下的方向為正方向，則對小球整個運動過程運用動量定理得 mg(t1＋t)＋I＝0，得I＝－0.6N·s. 負號表示軟墊對小球的沖量方向和規(guī)定的正方向相反，方向豎直向上. 命題點四　應用動量定理處理“流體模型” 的沖擊力問題 1.研究對象 常常需要選取流體為研究對象，如水、空氣等. 2.研究方法 是隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對象，然后列式求解. 3.基本思路 (1)在極短時間Δt

16、內(nèi)，取一小柱體作為研究對象. (2)求小柱體的體積ΔV＝vSΔt (3)求小柱體質(zhì)量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt (4)求小柱體的動量變化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt (5)應用動量定理FΔt＝Δp 例5　(2016·全國卷Ⅰ·35(2))某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_.忽略空氣阻力.已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求： (1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量； (2

17、)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度. 答案　(1)ρv0S　(2)－ 解析　(1)在剛噴出一段很短的Δt時間內(nèi)，可認為噴出的水柱保持速度v0不變. 該時間內(nèi)，噴出水柱高度Δl＝v0Δt ① 噴出水柱質(zhì)量Δm＝ρΔV ② 其中ΔV為水柱體積，滿足ΔV＝ΔlS ③ 由①②③可得：噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為 ＝ρv0S (2)設玩具底板相對于噴口的高度為h 由玩具受力平衡得F沖＝Mg ④ 其中，F(xiàn)沖為水柱對玩具底板的作用力 由牛頓第三定律：F壓＝F沖 ⑤ 其中，F(xiàn)壓為玩具底板

18、對水柱的作用力，設v′為水柱到達玩具底面時的速度 由運動學公式：v′2－v02＝－2gh ⑥ 在很短Δt時間內(nèi)，沖擊玩具的水柱的質(zhì)量為Δm Δm＝ρv0SΔt ⑦ 由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應用動量定理 (F壓＋Δmg)Δt＝Δmv′ ⑧ 由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)? F壓Δt＝Δmv′ ⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－ 變式6　為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得1小時內(nèi)杯中水位上升了45mm.查詢得知，當時雨滴豎直下落速度約為12

19、m/s，據(jù)此估算該壓強約為(設雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3)(　　) A.0.15Pa B.0.54Pa C.1.5Pa D.5.4Pa 答案　A 解析　設雨滴受到支持面的平均作用力為F.設在Δt時間內(nèi)有質(zhì)量為Δm的雨水的速度由v＝12m/s減為零.以向上為正方向，對這部分雨水應用動量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝v.設水杯橫截面積為S，對水杯里的雨水，在Δt時間內(nèi)水面上升Δh，則有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSv.壓強p＝＝ρv＝1×103×12×Pa＝0.15Pa. 變式7　如圖5所示，由噴泉中噴出的水柱，把一個質(zhì)量為M的垃

20、圾桶倒頂在空中，水以速率v0、恒定的質(zhì)量增率(即單位時間噴出的質(zhì)量)從地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(設水柱噴到桶底后以相同的速率反彈) 圖5 答案　－()2 解析　設垃圾桶可停留的最大高度為h，并設水柱到達h高處的速度為vt，則 vt2－v02＝－2gh 得v t2＝v02－2gh 由動量定理得，在極短時間Δt內(nèi)，水受到的沖量為 FΔt＝2(·Δt)vt 解得F＝2·vt＝2 據(jù)題意有F＝Mg 聯(lián)立解得h＝－()2 1.物體的動量變化量的大小為5kg·m/s，則(　　) A.物體的動量在減小 B.物體的動量在增大 C.物體的動量大小也可能

21、不變 D.物體的動量大小一定變化 答案　C 2.(多選)關于物體的動量，下列說法中正確的是(　　) A.物體的動量越大，其慣性也越大 B.同一物體的動量越大，其速度一定越大 C.物體的加速度不變，其動量一定不變 D.運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向 答案　BD 3.質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速率為v2.在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為(　　) A.向下，m(v1－v2)　　　　　　 B.向下，m(v1＋v2) C.向上，m(v1－v2) D.向上，m(v1＋v2) 答案　D 4.質(zhì)

22、量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回.取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關于球動量變化量Δp和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是(　　) A.Δp＝2kg·m/s　W＝－2J B.Δp＝－2kg·m/s　W＝2J C.Δp＝0.4kg·m/s　W＝－2J D.Δp＝－0.4kg·m/s　W＝2J 答案　A 5.(多選)從同樣高度靜止落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　) A.掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小 B.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的

23、玻璃杯動量改變小 C.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢 D.掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的沖擊力小 答案　CD 6.如圖1所示，質(zhì)量為m的物體在水平外力F作用下以速度v沿水平面勻速運動，當物體運動到A點時撤去外力F，物體由A點繼續(xù)向前滑行的過程中經(jīng)過B點，則物體由A點到B點的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.v越大，摩擦力對物體的沖量越大；摩擦力做功越多 B.v越大，摩擦力對物體的沖量越大；摩擦力做功與v的大小無關 C.v越大，摩擦力對物體的沖量越??；摩擦力做功越少 D.v越大，摩擦力對物

24、體的沖量越??；摩擦力做功與v的大小無關 答案　D 7.(2018·廣東珠海調(diào)研)將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s2，以下判斷正確的是(　　) A.小球從被拋出至到達最高點受到的沖量大小為10N·s B.小球從被拋出至落回出發(fā)點動量的變化量大小為零 C.小球從被拋出至落回出發(fā)點受到的沖量大小為10N·s D.小球從被拋出至落回出發(fā)點動量的變化量大小為10N·s 答案　A 8.質(zhì)量為1kg的物體做直線運動，其速度圖象如圖2所示，則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力的沖量分別是(　　) 圖2 A.10N·s

25、　10N·s B.10N·s　－10N·s C.0　10N·s D.0?。?0N·s 答案　D 9.物體在恒定的合力作用下做直線運動，在時間t1內(nèi)動能由零增大到E1，在時間t2內(nèi)動能由E1增加到2E1，設合力在時間t1內(nèi)做的功為W1，沖量為I1，在時間t2內(nèi)做的功是W2，沖量為I2，則(　　) A.I1＜I2，W1＝W2 B.I1＞I2，W1＝W2 C.I1＞I2，W1＜W2 D.I1＝I2，W1＜W2 答案　B 10.(2018·河南邢臺質(zhì)檢)一位質(zhì)量為m的運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v.在此過程中(　　) A.地面對他的沖量為mv

26、＋mgΔt，地面對他做的功為mv2 B.地面對他的沖量為mv＋mgΔt，地面對他做的功為零 C.地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為mv2 D.地面對他的沖量為mv－mgΔt，地面對他做的功為零 答案　B 11.如圖3所示，一質(zhì)量為M的長木板在光滑水平面上以速度v0向右運動，一質(zhì)量為m的小鐵塊在木板上以速度v0向左運動，鐵塊與木板間存在摩擦，為使木板能保持速度v0向右勻速運動，必須對木板施加一水平力，直至鐵塊與木板達到共同速度v0.設木板足夠長，求此過程中水平力的沖量大小. 圖3 答案　2mv0 解析　考慮M、m組成的系統(tǒng)，設M運動的方向為正方向，根據(jù)動量定理有Ft＝(M

27、＋m)v0－(Mv0－mv0)＝2mv0 則水平力的沖量I＝Ft＝2mv0. 12.質(zhì)量為1kg的物體靜止放在足夠大的水平桌面上，物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4.有一大小為5N的水 平恒力F作用于物體上，使之加速前進，經(jīng)3s后撤去F.求物體運動的總時間(g取10m/s2). 答案　3.75s 解析　物體由開始運動到停止運動的全過程中，F(xiàn)的沖量為Ft1，摩擦力的沖量為Fft.選水平恒力F的方向為正方向，根據(jù)動量定理有 Ft1－Fft＝0 ① 又Ff＝μmg ② 聯(lián)立①②式解得t＝，代入數(shù)據(jù)解得t＝3.75s. 13.一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5m，據(jù)測算兩車相撞前速度約為30m/s. (1)試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60kg的人受到的平均沖力. (2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是1s，求這時人體受到的平均沖力. 答案　(1)5.4×104N　(2)1.8×103N 解析　(1)兩車相撞時認為人與車一起做勻減速運動直到停止，位移為0.5m. 設運動的時間為t，根據(jù)x＝t，得t＝＝s， 根據(jù)動量定理Ft＝Δp＝mv0 得F＝＝N＝5.4×104N. (2)若人系有安全帶，則F′＝＝N＝1.8×103N.