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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第9章 解析幾何 第1課時 直線方程練習 理
1.直線3x+y-1=0的傾斜角是( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 直線3x+y-1=0的斜率k=-,傾斜角為.
2.直線l過點M(-2,5),且斜率為直線y=-3x+2的斜率的,則直線l的方程為( )
A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0
C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0
答案 A
解析 因為直線l的斜率為直線y=-3x+2的斜率的,則直線l的斜率為k=-,故y-5=-(x+2),得3x+4y-14=0,故選A.
3.直
2、線(2m2-m+3)x+(m2+2m)y=4m+1在x軸上的截距為1,則實數(shù)m的值為( )
A.2或 B.2或-
C.-2或- D.-2或
答案 A
解析 令y=0,則(2m2-m+3)x=4m+1,又2m2-m+3≠0,所以=1,即2m2-5m+2=0,解得m=2或m=.
4.兩直線-=1與-=1的圖像可能是圖中的哪一個( )
答案 B
5.若直線l經(jīng)過點A(1,2),且在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是( )
A.-11或k<
C.或k<-1
答案 D
解析 設直線的斜率為k,則直線
3、方程為y-2=k(x-1),直線在x軸上的截距為1-,令-3<1-<3,解不等式可得.也可以利用數(shù)形結合.
6.直線ax+by+c=0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限,則a,b,c應滿足( )
A.a(chǎn)b>0,bc<0 B.a(chǎn)b>0,bc>0
C.a(chǎn)b<0,bc>0 D.a(chǎn)b<0,bc<0
答案 A
解析 由于直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、四象限,∴直線存在斜率,將方程變形為y=-x-,易知-<0且->0,故ab>0,bc<0.
7.(2018·安徽毛坦廠中學月考)經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為( )
A.x+2y
4、-6=0 B.2x+y-6=0
C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0
答案 B
解析 方法一:直線過P(1,4),代入,排除A、D,又在兩坐標軸上的截距為正,排除C,故選B.
方法二:設方程為+=1,將P(1,4)代入得+=1,a+b=(a+b)(+)=5+(+)≥9,當且僅當b=2a,即a=3,b=6時,截距之和最小,∴直線方程為+=1,即2x+y-6=0.
8.過點M(1,-2)的直線與x軸,y軸分別交于P,Q兩點,若M恰為線段PQ的中點,則直線PQ的方程為( )
A.2x+y=0 B.2x-y-4=0
C.x+2y+3=0 D.x-2y-5=0
答
5、案 B
解析 設P(x0,0),Q(0,y0),∵M(1,-2)為線段PQ中點,
∴x0=2,y0=-4,∴直線PQ的方程為+=1.即2x-y-4=0.
9.(2018·湖南師大附中月考)將直線y=3x繞坐標原點逆時針旋轉90°,再向右平移1個單位長度,所得直線的方程為( )
A.y=-x+ B.y=-x+1
C.y=3x-3 D.y=x+1
答案 A
解析 直線y=3x繞坐標原點逆時針旋轉90°后,其斜率k=-,直線方程為y=-x,再向右平移1個單位長度可得直線的方程為y=-x+,故選A.
10.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸
6、、y軸上的截距之和的最小值為( )
A.1 B.2
C.4 D.8
答案 C
解析 顯然直線ax+by=ab在x軸上的截距為b,在y軸上的截距為a.∵ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),∴a+b=ab,即+=1,∴a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2=4,當且僅當a=b=2時等號成立,∴直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.故選C.
11.過點M(3,-4)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為________.
答案 4x+3y=0或x-y-7=0
12.已知直線l的斜率為,且和坐標軸圍成面積為3的三角形,則直線l的方程為________.
7、
答案 x-6y+6=0或x-6y-6=0
解析 設所求直線l的方程為+=1.
∵k=,即=-,∴a=-6b.
又三角形面積S=3=|a|·|b|,∴|ab|=6.
則當b=1時,a=-6;當b=-1時,a=6.
∴所求直線方程為+=1或+=1.
即x-6y+6=0或x-6y-6=0.
13.(2018·安徽合肥模擬)曲線y=lnx在與x軸交點處的切線方程為________.
答案 x-y-1=0
解析 ∵曲線y=lnx與x軸的交點為(1,0),且函數(shù)y=lnx的導函數(shù)y′=,∴曲線y=lnx在點(1,0)處的切線的斜率k==1,過點(1,0)且斜率為1的直線的方程為y-0=
8、x-1,即x-y-1=0.
14.已知P(-3,2),Q(3,4)及直線ax+y+3=0.若沿的方向延長線段PQ與直線有交點(不含Q點),則a的取值范圍是________.
答案 (-,-)
解析 直線l:ax+y+3=0是過點A(0,-3)的直線系,斜率為參變數(shù)-a,易知PQ,QA,l的斜率分別為:kPQ=,kAQ=,kl=-a.若l與PQ延長線相交,由圖可知kPQ
9、kAC=-2,kAB=.
∴AC:y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,
AB:y-1=(x-1),即2x-3y+1=0.
由得C(3,-3).
由得B(-2,-1).
∴BC:2x+5y+9=0.
16.設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在兩坐標軸上截距相等,求l的方程;
(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
答案 (1)3x+y=0或x+y+2=0 (2)a≤-1
解析 (1)當直線過原點時,在x軸和y軸上的截距為零.
∴a=2,方程即為3x+y=0.
當直線不過原點時,由截距存在且均不為0,∴=a-2,即a+1=1
10、.
∴a=0,方程即為x+y+2=0.
因此直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.
(2)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2,∴∴a≤-1.
綜上可知a的取值范圍是a≤-1.
17.過點P(1,2)作直線l,與x軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程.
答案 (S△AOB)min=4,l:2x+y-4=0
解析 設直線l的方程為y-2=k(x-1),
令y=0,得x=,令x=0,得y=2-k.
∴A,B兩點坐標分別為A(,0),B(0,2-k).
∵A,B是l與x軸,y軸正半軸的交點,∴∴k<0.
S△AOB=·|OA|·|
11、OB|=··(2-k)=(4--k).
由->0,-k>0,得S△AOB≥(4+2)=4.
當且僅當k=-2時取“=”.
∴S△AOB最小值為4,方程為2x+y-4=0.
1.若直線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線的傾斜角的取值范圍是( )
A.[,) B.(,)
C.(,) D.[,]
答案 B
解析 ∵直線l恒過定點(0,-),
作出兩直線的圖像,如圖所示,
從圖中看出,直線l的傾斜角的取值范圍應為(,).
2.直線x+a2y-a=0(a>0),當此直線在x,y軸上的截距和最小時,a的值為________.
答案 1
12、
解析 方程可化為+=1,因為a>0,所以截距之和t=a+≥2,當且僅當a=,即a=1時取等號,故a的值為1.
3.一條直線經(jīng)過點A(-2,2),并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1,則此直線的方程為________.
答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0
解析 設直線的斜率為k(k≠0),則直線方程為y-2=k(x+2),由x=0知y=2k+2.
由y=0知x=.
由|2k+2|||=1.
得k=-或k=-2.
故直線方程為x+2y-2=0或2x+y+2=0.
4.如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.
解析 由題意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-,
所以直線lOA:y=x,lOB:y=-x.
設A(m,m),B(-n,n),所以AB的中點C(,),
由點C在直線y=x上,且A,P,B三點共線得
解得m=,所以A(,).
又P(1,0),所以kAB=kAP==,
所以lAB:y=(x-1),即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0.