《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 橢圓 第一課時(shí)參考學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 橢圓 第一課時(shí)參考學(xué)案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 橢圓 第一課時(shí)參考學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解橢圓的定義 明確焦點(diǎn)、焦距的概念 2．熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3．能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程 4．啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、自主學(xué)習(xí) 1．1997年初，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過(guò)4月

2、以后,又將漸漸離去,并預(yù)測(cè)3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來(lái)，海爾·波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過(guò)觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長(zhǎng) （說(shuō)明橢圓在天文學(xué)和實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題） 求軌跡方程的基本步驟： 手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在 畫(huà)圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉 近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓

3、分析：（1）軌跡上的點(diǎn)是怎么來(lái)的？ （2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？ 1 橢圓定義： 1、 軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方： （1）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定 （2）繩長(zhǎng)--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定 思考：在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的橢圓較扁（線段） 在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫(huà)出的橢圓較圓（圓） 由此，橢圓的形

4、狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān) 2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中 注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點(diǎn)則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得 。 理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在與這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，

5、可與直線截距式類(lèi)比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在軸上(即看分母的大小) 二、合作探究： 例1 寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離 之和等于10； 例二、兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過(guò)（,） 分析：有兩種求法：其一由定義求出長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)，根據(jù)條件寫(xiě)出方程；其二是由已知焦距，求出長(zhǎng)軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 例三、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(口答) (1) a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸； (2)a=

6、5,c=2,焦點(diǎn)在y軸上.已知三角形ΔABC的一邊D長(zhǎng)為6,周長(zhǎng)為16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程 三、課堂練習(xí)： 1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3.已知橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.,焦點(diǎn)

7、在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ） A. B.∈Ｚ） C. D. ∈Ｚ） 四、課堂小結(jié) 我的收獲 ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點(diǎn): ①橢圓的定義中, ； ②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點(diǎn)的位置看,的分母大小來(lái)確定； ③、、的幾何意義 我的困惑 五、能力拓展 1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ①； ②； ③； ④ 2 橢圓的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若CD為過(guò)左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為 3． 方程的曲線是焦點(diǎn)在上的橢圓 ，求的取值范圍 4 化簡(jiǎn)方程： 5 橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是 6 動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn) (-4,0)， (4,0)的距離的和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為 _______