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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題03 線性規(guī)劃 文(含解析)
【母題來(lái)源】xx北京卷文–13
【母題原題】如圖,及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為,為中任意一點(diǎn),則的最大值為 .
【答案】
【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃.
【試題解析】
把變形為,通過(guò)平移直線知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值為,所以答案應(yīng)填:.
【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃基礎(chǔ)知識(shí),意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力.
【方法、技巧、規(guī)律】先正確畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域,再將目標(biāo)函數(shù)變形為一次函數(shù),通過(guò)平移直線確定目標(biāo)函數(shù)何時(shí)取得最值.
【探源、變式、擴(kuò)展】對(duì)于非線性的目標(biāo)函數(shù),應(yīng)該確定
2、目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.
【變式】【xx湖南四月調(diào)研】已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足不等式組,則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示:
目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方
由圖可知當(dāng)垂直于直線時(shí),目標(biāo)函數(shù)有最小值,又點(diǎn)與直線的距離為,所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為,故選B.
1.【xx惠州模擬】若變量,滿(mǎn)足約束條件,則的最大值等于( )
A.
3、 B. C. D.
【答案】D
2.【xx吉林質(zhì)檢】在平面直角坐標(biāo)系中,若滿(mǎn)足,則的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.【xx河北模擬】設(shè)變量,滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )
A. B. C.
4、 D.
【答案】B
【解析】作出約束條件表示的可行域,如圖內(nèi)部(含邊界)
作直線,平移直線,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最小值,故選B.
4.【xx北京月考】實(shí)數(shù),滿(mǎn)足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.【xx山東月考】若變量,滿(mǎn)足約束條件,則的最大值等于( )
A. B.
5、 C. D.
【答案】C
6.【xx河北模擬】設(shè),滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】約束條件滿(mǎn)足的區(qū)域如圖所示
目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值,即,故選D.
7.【xx遼寧質(zhì)檢】已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為( )
A. B. C.
6、 D.
【答案】A
8.【xx深圳調(diào)研】已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足不等式組,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
9.【xx潮州質(zhì)檢】設(shè),其中實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
10.【xx河北調(diào)研】已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足約束條件,則的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】B