《（江蘇專用）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 3.1.1 平均變化率學(xué)案 蘇教版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 3.1.1 平均變化率學(xué)案 蘇教版選修1-1（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.1.1　平均變化率 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并會(huì)求具體函數(shù)的平均變化率．(重點(diǎn))　2.了解平均變化率概念的形成過程，會(huì)在具體的環(huán)境中說明平均變化率的實(shí)際意義．(難點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知] 平均變化率 1．定義： 一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為. 2．實(shí)質(zhì)： 函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比． 3．意義： 刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．判斷正誤： (1)f(x)＝x2，f(x)在[－1,1]上的平均變化率為0.(　　) (2)f(x)＝x2在[－1,0]上的平均變化率小于其在[0,1]上的平均變

2、化率，所以f(x)在[－1,0]上不如在[0,1]上變化的快．(　　) (3)平均變化率不能反映函數(shù)值變化的快慢．(　　) 【解析】　(1)√.f(x)在[－1,1]上的平均變化率為＝＝0. (2)×.f(x)＝x2在[－1,0]和[0,1]上的變化快慢是相同的． (3)×.平均變化率能反映函數(shù)值變化的快慢． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× 2．f(x)＝在[1,2]上的平均變化率為________． 【解析】　函數(shù)f(x)在[1,2]上的平均變化率為＝－. 【答案】　－ [合 作 探 究·攻 重 難] 變化率的概念及意義的應(yīng)用 　2012年冬至2013年

3、春，我國北部八省冬麥區(qū)遭受嚴(yán)重干旱，根據(jù)某市農(nóng)業(yè)部門統(tǒng)計(jì)，該市小麥?zhǔn)芎得娣e如圖3-1-1所示，據(jù)圖回答： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902174】 圖3-1-1 (1)2012年11月到2012年12月期間，小麥?zhǔn)芎得娣e變化大嗎？ (2)哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)，小麥?zhǔn)芎得娣e增加最快？ (3)從2012.11到2013.2與從2013.1到2013.2間，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率哪個(gè)大？ [思路探究]　(1)(2)根據(jù)圖形進(jìn)行分析；(3)利用平均變化率公式進(jìn)行具體分析． 【自主解答】　(1)由圖形可知，在2012年11月～2012年12月期間，小麥?zhǔn)芎得娣e變化不大． (2)由圖形可知，在2013.

4、1～2013.2間，平均變化率較大，故小麥?zhǔn)芎得娣e增加最快． (3)從2012.11～2013.2，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率為，從2013.1～2013.2，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率為＝y(tǒng)B－yC，顯然yB－yC＞，所以，從2013.1～2013.2期間小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率大． [規(guī)律方法]　 1．若已知函數(shù)的圖象，可從函數(shù)的圖象上大致分析函數(shù)的變化快慢． 2．利用平均變化率的計(jì)算公式可以對(duì)函數(shù)的平均變化快慢進(jìn)行具體精確的分析，在實(shí)際問題中，平均變化率具有更為具體的現(xiàn)實(shí)意義． [跟蹤訓(xùn)練] 1．巍巍泰山為我國的五岳之首，有“天下第一山”之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢

5、又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受，下面是一段登山路線圖如圖3-1-2，同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺比較吃力．想想看，為什么？你能用數(shù)學(xué)語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎？ 圖3-1-2 【解】　山路從A到B高度的平均變化率為 hAB＝＝， 山路從B到C高度的平均變化率為hBC＝＝， ∴hBC＞hAB. ∴山路從B到C比從A到B要陡峭的多. 求函數(shù)的平均變化率 　已知函數(shù)f(x)＝， (1)求f(x)在x0到x0＋Δx之間的平均變化率．(x0≠0)； (2)求f(x)在2到2.1之間的平均變化率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902175】

6、 [思路探究]　(1)由于自變量出現(xiàn)在分母中，因此題目中給出了“x0≠0”的條件．在一些特殊條件下，如果題干中未給出這一條件，就需分類討論．因此，本例只需直接套用公式就可以了； (2)利用(1)的結(jié)論計(jì)算． 【自主解答】　(1)f(x)在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為＝＝＝－. (2)把x0＝2，Δx＝2.1－2＝0.1代入(1)中得到的結(jié)論可得：－＝－0.232. [規(guī)律方法]　 1．求平均變化率的步驟： (1)先求x2－x1，再計(jì)算f(x2)－f(x1)； (2)由定義得出＝. 2．注意事項(xiàng)：計(jì)算時(shí)要對(duì)f(x2)－f(x1)進(jìn)行合理的變形，以便化簡(jiǎn)． [跟蹤訓(xùn)練]

7、2．求函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均變化率． 【解】　設(shè)自變量x在x＝2附近的變化量為Δx， 則平均變化率為 ＝＝Δx＋2. 平均變化率的應(yīng)用 [探究問題] 1．平均變化率的定義式為，它刻畫了函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]內(nèi)變化的快慢，表示的是函數(shù)f(x)在哪個(gè)區(qū)間上的平均變化率？ 【提示】 　[x0－Δx，x0＋Δx] 2．平均變化率為0，能否說明函數(shù)沒有發(fā)生變化？ 【提示】　不能說明．理由：函數(shù)的平均變化率只能粗略地描述函數(shù)的變化趨勢(shì)，增量Δx取值越小，越能準(zhǔn)確地體現(xiàn)函數(shù)的變化情況．在某些情況下，求出的平均變化率為0，并不一定說明函數(shù)沒有發(fā)生變化．如函數(shù)f

8、(x)＝x2在[－2,2]上的平均變化率為0，但f(x)的圖象在[－2,2]上先減后增． 3．平均變化率的幾何意義是什么？平均變化率的物理意義是什么？ 【提示】　平均變化率的幾何意義就是曲線上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)割線AB的斜率． 平均變化率的物理意義是變速運(yùn)動(dòng)的物體s＝s(t)在某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度． 　為了檢測(cè)甲、乙兩輛車的剎車性能，分別對(duì)兩輛車進(jìn)行了測(cè)試，甲從25 m/s到0 m/s花了5 s，乙從18 m/s到0 m/s花了4 s，試比較兩輛車的剎車性能． [思路探究]　計(jì)算兩車的平均變化率，從而確定剎車性能． 【自主解答】　甲車速度的平均變化率為＝－5(m/s2)，乙車速度的平均變化

9、率為＝－4.5(m/s2)，平均變化率為負(fù)值說明速度在減少，因?yàn)閯x車后，甲車的速度變化相對(duì)較快，所以甲車的剎車性能較好． [規(guī)律方法]　平均變化率的應(yīng)用主要有：求某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度，物體受熱膨脹率，高度(重量)的平均變化率等等.解決這些問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)自變量和因變量.,平均變化率為正值，表示函數(shù)值在增加；平均變化率為負(fù)值，表示函數(shù)值在減少. [跟蹤訓(xùn)練] 3．人們發(fā)現(xiàn)，在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10. (1)求運(yùn)動(dòng)員在第一個(gè)0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率； (2)求高度h在1≤

10、t≤2這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902176】 【解】　(1)運(yùn)動(dòng)員在第一個(gè)0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率為：＝4.05(m/s)； (2)在1≤t≤2這段時(shí)間內(nèi)，高度h的平均變化率為＝－8.2(m/s)． [構(gòu)建·體系] [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基] 1．函數(shù)y＝x2＋ax＋b，當(dāng)自變量由0變化到1時(shí)，函數(shù)值的變化量為________． 【解析】　函數(shù)值的變化量為f(0＋1)－f(0)＝(0＋1)2＋a(0＋1)＋b－02－a·0－b＝1＋a. 【答案】　1＋a 2．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及相鄰的一點(diǎn)(1.1,2.21)，則該曲線

11、在[1,1.1]上的平均變化率為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902177】 【解析】　＝＝2.1 【答案】　2.1 3．如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝3＋t2運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2,2.1]中相應(yīng)的平均速度是________(m/s)． 【解析】　＝＝4.1(m/s)． 【答案】　4.1 4．函數(shù)y＝sin x在上的平均變化率是________． 【解析】　函數(shù)在上的平均變化率是＝＝－. 【答案】?。? 5．物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝(s的單位：m；t的單位：s)，求物體在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902178】 【解】　物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 ＝＝， 故物體在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為m/s. 6