《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第29講 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用檢測》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第29講 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用檢測（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第29講 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用檢測
1．在△ABC中，若sin2A＋sin2Bc)，則b－c＝2，cos A＝，則sin A＝，所以S△ABC＝bcsin A＝bc＝14，所以bc＝35.
所以b＝7，c＝5.
3．如圖，從氣球A上
2、測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于(C)
A．240(－1)m B．180(－1)m
C．120(－1)m D．30(＋1)m
如圖，∠ACD＝30°，∠ABD＝75°，AD＝60 m，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝60 m，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝
＝60(2－)m，
所以BC＝CD－BD＝60－60(2－)＝120(－1)m.
4．(2016·山東卷)△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，則A＝(C)
A. B.
C. D.
3、 因?yàn)閎＝c，所以B＝C.
又由A＋B＋C＝π得B＝－.
由正弦定理及a2＝2b2(1－sin A)得
sin2A＝2sin2B(1－sin A)，
即sin2A＝2sin2(－)(1－sin A)，
即sin2A＝2cos2(1－sin A)，
即4sin2cos2＝2cos2(1－sin A)，
整理得cos2(1－sin A－2sin2)＝0，
即cos2(cos A－sin A)＝0.
因?yàn)?
4、則A、C兩點(diǎn)間的距離是 千米．
在△ABC中，∠ACB＝180°－60°－75°＝45°.
由正弦定理得＝，解得AC＝.
6．(2017·浙江卷)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD＝2，連接CD，則△BDC的面積是 ，cos∠BDC＝ .
依題意作出圖形，如圖所示，
則sin∠DBC＝sin∠ABC.
由題意知AB＝AC＝4，BC＝BD＝2，
則cos∠ABC＝，sin∠ABC＝.
所以S△BDC＝BC·BD·sin∠DBC
＝×2×2×＝.
因?yàn)閏os∠DBC＝－cos∠ABC＝－，
所以CD＝＝.
由余弦定理，得cos
5、∠BDC＝＝.
7．(2018·華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測評(píng))已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且2cos B(ccos A＋acos C)＝b.
(1)證明：A，B，C成等差數(shù)列；
(2)若△ABC的面積為，求b的最小值．
(1)證明：因?yàn)?cos B(ccos A＋acos C)＝b，
所以由正弦定理得2cos B(sin Ccos A＋sin Acos C)＝sin B，
即2cos Bsin(A＋C)＝sin B，
在△ABC中，sin(A＋C)＝sin B，且sin B≠0，
所以cos B＝，因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝.
又因?yàn)锳＋B＋C
6、＝π，所以A＋C＝＝2B，
所以A，B，C成等差數(shù)列．
(2)因?yàn)镾△ABC＝acsin B＝，所以ac＝6.
所以b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac≥ac＝6.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，取等號(hào)．
所以b的最小值為.
8．在△ABC中，A∶B＝1∶2，∠C的平分線CD把三角形面積分成3∶2的兩部分，則cos A＝(C)
A. B.
C. D．0
因?yàn)椤螩的平分線CD把三角形面積分成3∶2的兩部分，
所以AC∶BC＝3∶2，＝＝，
所以＝，所以cos A＝.
9．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且(2＋b)
7、(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，則△ABC面積的最大值為 .
因?yàn)椋剑剑?R，a＝2，
又(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，
可化為(a＋b)(a－b)＝(c－b)·c，
所以a2－b2＝c2－bc，所以b2＋c2－a2＝bc.
所以＝＝＝cos A，所以A＝60°.
在△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos 60°
＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，
(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取得“＝”)
所以S△ABC＝·bc·sin A≤×4×＝.
10．(2017·山東卷)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.
因?yàn)椤ぃ剑?，所以bccos A＝－6.
又S△ABC＝3，所以bcsin A＝6.
因此tan A＝－1.
又0
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