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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率 53 古典概型課時(shí)作業(yè) 文 一、選擇題 1．下列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為(　　) ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合； ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； ④在線(xiàn)段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件， 所以不是古典概型． ②④的基本事件都不是有限個(gè)，不是古典概型． ③符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型問(wèn)題． 答案：B 2．(2018·杭州二

2、模)某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn)2x－y＝1上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：先后投擲兩次骰子的結(jié)果共有6×6＝36種．以(x，y)為坐標(biāo)點(diǎn)落在直線(xiàn)2x－y＝1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為＝. 答案：A 3．(2016·全國(guó)乙卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從紅、黃

3、、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有6種選法．紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，所求的概率為＝，故選C. 答案：C 4．(2018·邯鄲一模)口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè)，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意取出1個(gè)球，則2次取出的球顏色不同的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：通解　由題意，知基本事件有(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黑)，(白，紅)，(白，白)，(白，黑)，(黑，紅)，(黑，白)，(黑，黑)，共9個(gè)，2次取出的球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)為6，所

4、以2次取出的球顏色不同的概率為P＝＝，故選C. 優(yōu)解　由題意，知基本事件有(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黑)，(白，紅)，(白，白)，(白，黑)，(黑，紅)，(黑，白)，(黑，黑)，共9種，其中2次取出的球顏色相同有3種，所以2次取出的球顏色不同的概率為1－＝. 答案：C 5．(2018·山西運(yùn)城模擬)已知五條長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9的線(xiàn)段，現(xiàn)從這五條線(xiàn)段中任取三條，則所取三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為(　　) A.　　　B. C. D. 解析：從五條中任取三條，共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3

5、、7、9,5、7、9十種情況．其中僅3、5、7,3、7、9,5、7、9三種情況可以構(gòu)成三角形，故構(gòu)成三角形的概率P＝. 答案：B 6．(2017·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖： 基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10， ∴ 所求概率P＝＝. 故選D. 答案：D 7．(2018·廣州五校聯(lián)考一)已知x，y∈{1,2

6、,3,4,5,6}，且x＋y＝7，則y≥的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得基本事件空間中的元素有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6個(gè)，滿(mǎn)足y≥的有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，共4個(gè)，故所求概率為＝，故選B. 答案：B 8．(2018·湖北七市教科研協(xié)作體模擬)從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，基本事件總數(shù)n

7、＝53＝125. 其各位數(shù)字之和等于12包含的基本事件有： 由2,5,5能組成3個(gè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù)， 由4,4,4能組成1個(gè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù)， 由3,4,5能組成6個(gè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù)， 滿(mǎn)足條件的三位數(shù)共有3＋1＋6＝10個(gè)， ∴其各位數(shù)字之和等于12的概率為P＝＝. 答案：A 9．(2018·山西省四校聯(lián)考)甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：∵甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C

8、)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9個(gè)，其中兩個(gè)參加同一個(gè)小組的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3個(gè)，∴兩人參加同一個(gè)小組的概率為＝. 答案：A 10．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓＋＝1的離心率e>的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：當(dāng)a>b時(shí)，e＝>?2b，符合a>2b的情況有：當(dāng)b＝1時(shí)，有a＝3,4,5,6四種情況； 當(dāng)b＝2時(shí)，有a＝5,6兩種情況，總共有6種情況，則概率是＝.同理當(dāng)a的概率也為，綜上可知e>的概率為. 答案：D 二、填空題 11．(2018·重慶適應(yīng)性測(cè)試)從2,3,4,5

9、,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，則所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______. 解析：依題意，從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有10種不同的取法，其中所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有1＋3＝4種(包含兩種情形：一種情形是所取的3個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，有1種取法；另一種情形是所取的3個(gè)數(shù)中2個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，有3種取法)，因此所求的概率為＝. 答案： 12．某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)_______． 解析：本題考查古典概型．甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種，其中甲、乙不在同

10、一個(gè)興趣小組的結(jié)果有6種，故所求的概率為＝. 答案： 13．(2018·懷化二模)設(shè)a∈{1,2,3}，b∈，求函數(shù)y＝log是減函數(shù)的概率為_(kāi)_______． 解析：∵f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，又函數(shù)y＝log是減函數(shù)， ∴>1， ∵a∈{1,2,3}，b∈， 則＝，，，，2,3,4,6，共8個(gè)值， 其中滿(mǎn)足>1的有，2,3,4,6，共5個(gè)值， ∴函數(shù)y＝log是減函數(shù)的概率為. 答案： 14．(2018·福州市綜合質(zhì)量檢測(cè))從集合M＝{(x，y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4，x，y∈Z}中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P(x，y)，若xy≥k(k>0)的概率為，

11、則k的最大值是________． 解析：因?yàn)镸＝{(x，y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4，x，y∈Z}，所以M＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，所以集合M中元素的個(gè)數(shù)為5×5＝25.因?yàn)閤y＝1的情況有2種，xy＝2的情況有4種，xy＝4的情況有2種，所以要使xy≥k(k>0)的概率為，需1

12、，C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)； (2)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來(lái)自A行政區(qū)的概率． 解析：(1)社區(qū)總數(shù)為12＋18＋6＝36個(gè)，樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比為＝. 所以從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為2,3,1. (2)設(shè)A1，A2為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，B1，B2，B3為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，c為在C行政區(qū)中抽得的1個(gè)社區(qū)，在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15種． 設(shè)事件X為“抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來(lái)自A行政區(qū)”，則事件X所包含的所有可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9種． 所以P(X)＝＝.