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1、會計學1新課標高中數(shù)學理第一輪總復習新課標高中數(shù)學理第一輪總復習 曲線與曲線與方程方程第1頁/共37頁22110064xy22226620.1.xyxy 方程化簡的結是果226,06,020110064xy該方程表示的幾何意義是到定點，的距離之和為的點的軌跡結合橢圓的定義可知化簡結果析：為解第2頁/共37頁28yx2240.2yxyxM與 軸相切，且與圓相外切的動圓圓心的軌跡方程是222242,028 .xyMxyx 圓方程為，則動圓圓心到的距離等于它到定直線的距離，故所求軌跡方程是解析：第3頁/共37頁224412521xy223.1251,0.xyCAQAQCQMM設圓的圓心為 ，是圓內(nèi)一

2、定點， 為圓周上一動點，線段的垂直平分線與交于，則點的軌跡方程為222225525211.24441.2521CQMCMQMCMAACMCAacbacMxy依題意得，且，故點的軌跡是以 、 為焦點的橢圓，則，故點的軌跡方程為解析：第4頁/共37頁2214xy 224.4.xyPxPQPQM過圓上任意一點 向 軸作垂線段，則線段的中點的軌跡方程是第5頁/共37頁111,1111221122221122()()0.22()4444.1.4M xyP xyQ xxxxxyyyyP xyxyxyxyxMy設， ，則，、由中點坐標公式得，即又點，在圓上，則，即所以的軌方程是：跡解析第6頁/共37頁221

3、394xyx221212121 122195.4.xyAAPPA AAPA PM設 、是橢圓的長軸兩個端點， 、是橢圓的垂直于的弦的端點，則直線與的交點的軌跡方程為第7頁/共37頁12000002220002001 100220222202022()() ()341.94993333499991394MPPxyxyxyxxyyxyAPyxxyA Pyxxyyxxxxyx 如圖，設點、 、 的坐標分別為 ， 、，、 ，則，即直線的方程為直線的方程為得，整理得解析：第8頁/共37頁定義法求軌跡方定義法求軌跡方程程【例1】第9頁/共37頁1213PFrPFr 22221xyab 第10頁/共37頁2

4、22223acabc 18ab 2218yx 第11頁/共37頁 在求動點 P 的軌跡方程時，有時可以先根據(jù)題中的幾何條件，判斷出軌跡的形狀及位置，再運用待定系數(shù)法求方程的特征量，從而求出軌跡方程，這種方法稱為定義法.本題在得出 |PF2|-|PF1| =2 3時, 方程可化為 ,化簡得 y2= -12(x -4). 故點P的軌跡方程為22(1)34xyx 22(1)34xyx 22(1)34xyx 2412(4)xyx (03)(34)xx 【解析】第18頁/共37頁相關點法求軌跡方程相關點法求軌跡方程【例3】第19頁/共37頁2222222222222()Rt.Rt3644364100.A

5、PBQABRxyABPARPRRABOARARAOORxyPRxyxyxyxyx VV設矩形的對角線的中點為 ，其坐標為 ， ， 則在中，又因為 是弦的中點，依垂徑定理，在中，又，所以有，即解析：第20頁/共37頁111111222222()()40224100404()()410022256RRQQ xyR xyRPQxyxyxyxxyxxy因此，點 在一個圓上，而當 在此圓上運動時， 點即在所求的軌跡上運動 設， ， 因為 是的中點， 所以， 代入方程， 得， 整理得，這就是所求的軌跡方程第21頁/共37頁得的點的軌跡方程，再以此點作為主動點，所求的軌跡上的點為相關點，求得軌跡方程.第22

6、頁/共37頁 2304,23Ml xyAPAMAPPMP 為直線 ：上的一動點，為一定點，又點 在直線上運動，且，求動點 的軌跡方程00000000()()43441333,23423132308430.P xyM xyxxxxAPPMyyyyxyxy 設， ，因為所以又，代入化簡得【解析】3【變式練習 】第23頁/共37頁圓解析：因為|PF1|+|PF2|=2a, |PQ|=|PF2|, 所以|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a, 所以動點Q到定點F1的距離等于定長2a,故動點Q的軌跡是圓.第24頁/共37頁221(0)8yxx 第25頁/共37頁x2+y2

7、=1解析：設M(x , y).因為MA1MA2，所以MA1 MA2=0,即(x+1 , y) (x -1 , y)=0，得x2+y2=1.第26頁/共37頁第27頁/共37頁22221 () ( , ) 0,(1, )( , )011)(01)242 ()90( 0)11()(01)24OQOP x yCPOQCP OQxyx yxyxOPCPMOCxyx方法 ： 直接法設為過 的任意一條弦，是其中點，則，故所以， 即( 方法 ： 定義法因為，動點 在以，為圓心，為直徑的圓上， 所以所求點的軌跡解方程為析：uur uuu r第28頁/共37頁 222211221222223 ().120. *

8、11()()()1.211*11()(01)24PQykxykxkxxxyP xyQ xyPQxyxxkxykxkkkxyx 方法 ： 參數(shù)法設動弦的方程為 由，得 設，線段的中點的坐標為 ， ， 則，將以上兩式代入消去 得所求點的軌跡方程為第29頁/共37頁立適當?shù)淖鴺讼?，求動點的軌跡方程.第30頁/共37頁 由已知|PM|= |PN|，得|PM|2=2|PN|2.因為兩圓的半徑均為1，所以|PO1|2 -1=2(|PO2|2 -1).2第31頁/共37頁第32頁/共37頁 1求曲線方程時應注意的問題在求曲線方程時經(jīng)常出現(xiàn)的問題是產(chǎn)生多解或漏解現(xiàn)象，為此，解題時應注意以下三點： 注意動點應滿足的某些隱含條件； 注意方程變形是否同解； 注意圖形可能的不同位置或字母系數(shù)取不同值時的討論第33頁/共37頁 2. 曲線”與“方程”是點的軌跡的兩種表現(xiàn)形式，“曲線”是軌跡的幾何形式，反映的是數(shù)量關系所表示的圖形；“方程”是軌跡的代數(shù)形式，反映的是圖形所滿足的數(shù)量關系在具體解題操作時要將二者結合起來，這就是“數(shù)形結合”的方法第34頁/共37頁第35頁/共37頁第36頁/共37頁