《2022版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)20 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)20 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修2-2(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)20 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修2-2
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.|(3+2i)-(4-i)|等于( )
A. B.
C.2 D.-1+3i
解析:|(3+2i)-(4-i)|=|-1+3i|=.
答案:B
2.已知復(fù)數(shù)z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1 B.2
C.-2 D.-2或1
解析:由z1+z2=a2-2+a+(a2-3a+2)i是純虛數(shù),
2、得?a=-2.
答案:C
3.復(fù)數(shù)(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)對應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:復(fù)數(shù)(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)=(1+3+5)+(2-4+3)i=9+i,其對應(yīng)的點(diǎn)為(9,1),在第一象限.
答案:A
4.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i、-1+3i,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A.2+4i B.-2+4i
C.-4+2i D.4-2i
解析:依題意有==-.
而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,
而對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4-2i
3、,
故選D.
答案:D
5.|(3+2i)-(1+i)|表示( )
A.點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(1,1)之間的距離
B.點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(-1,-1)之間的距離
C.點(diǎn)(3,2)到原點(diǎn)的距離
D.以上都不對
解析:由減法的幾何意義可知.
答案:A
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.復(fù)數(shù)z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,則|z1-z2|的最大值為________.
解析:|z1-z2|=|(cosθ-sinθ)+2i|
=
=
=≤.
答案:
7.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),則x=________,y=__
4、______.
解析:x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i
∴解得
答案:6 11
8.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)O,A,B,C恰好構(gòu)成平行四邊形,其中O為原點(diǎn),A,B,C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是zA=4+ai,zB=6+8i,zC=a+bi(a,b∈R),則zA-zC=________.
解析:因?yàn)椋?
所以4+ai+(a+bi)=6+8i.
因?yàn)閍,b∈R,
所以所以
所以zA=4+2i,zC=2+6i,
所以zA-zC=(4+2i)-(2+6i)=2-4i.
答案:2-4i
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.計(jì)算:
(1)(-i)++1;
5、
(2)-+i;
(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i).
解析:(1)原式=(-)+i+1=1-i.
(2)原式=+i=+i.
(3)原式=(5-2-3)+[-6+(-2)-3]i=-11i.
10.在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1,2+i,-1+2i.
(1)求向量,,對應(yīng)的復(fù)數(shù);
(2)判定△ABC的形狀.
解析:(1)=(1,0),=(2,1),=(-1,2),
∴=-=(1,1),對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,
=-=(-2,2),對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+2i,
=-=(-3,1),對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+i.
(2)∵|AB|==,|AC|==,
|BC|=
6、=,
∴|AB|2+|AC|2=|BC|2.
∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
|能力提升|(20分鐘,40分)
11.復(fù)數(shù)z1=a+4i,z2=-3+bi,若它們的和z1+z2為實(shí)數(shù),差z1-z2為純虛數(shù),則a,b的值為( )
A.a(chǎn)=-3,b=-4 B.a(chǎn)=-3,b=4
C.a(chǎn)=3,b=-4 D.a(chǎn)=3,b=4
解析:∵z1+z2=(a-3)+(4+b)i為實(shí)數(shù),
∴4+b=0,b=-4.
∵z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i為純虛數(shù),∴a=-3且b≠4.故a=-3,b=-4.
答案:A
12.設(shè)z=3-4i,則復(fù)數(shù)z-|z
7、|+(1-i)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第________象限.
解析:∵z=3-4i,∴|z|=5.
∴z-|z|+(1-i)=3-4i-5+(1-i)=-1-5i.
∴該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-5),在第四象限.
答案:四
13.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R),設(shè)z=z1-z2=13-2i,求z1,z2.
解析:z=z1-z2
=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]
=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i
=(5x-3y)+(x+4y)i.
又∵z=13
8、-2i,則x,y∈R,
∴解得
∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,
z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i
=-8-7i.
14.已知平行四邊形ABCD中,與對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+2i與1+4i,兩對角線AC與BD相交于O點(diǎn).
(1)求對應(yīng)的復(fù)數(shù);
(2)求對應(yīng)的復(fù)數(shù);
(3)求△AOB的面積.
解析:(1)由于ABCD是平行四邊形,所以=+,
于是=-,而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,
即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-2+2i.
(2)由于=-,而(3+2i)-(-2+2i)=5,
即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.
(3)由于==-=,
==,
即=,=,
于是·=-,
而||=,||=,
所以··cos∠AOB=-,
因此cos∠AOB=-,故sin∠AOB=,
故S△AOB=||||sin∠AOB
=×××=.
即△AOB的面積為.