《2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練01 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教B版選修2-3》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練01 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教B版選修2-3(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練01 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教B版選修2-3
(限時(shí):10分鐘)
1.如果x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是( )
A.15 B.12
C.5 D.4
解析:利用分類加法計(jì)數(shù)原理.
當(dāng)x=1時(shí),y=0,1,2,3,4,5,有6種情況.
當(dāng)x=2時(shí),y=0,1,2,3,4,有5種情況.
當(dāng)x=3時(shí),y=0,1,2,3,有4種情況.
據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有6+5+4=15種情況.
答案:A
2.用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)
2、數(shù)為( )
A.243 B.252
C.261 D.279
解析:0,1,2,…,9共能組成9×10×10=900(個(gè))三位數(shù),其中無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8=648(個(gè)),∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900-648=252(個(gè)).
答案:B
3.某體育館有8個(gè)門(mén)供球迷出入,某球迷從其中一門(mén)進(jìn)入,另一門(mén)走出,則不同的進(jìn)出方法有( )
A.16種 B.56種
C.64種 D.72種
解析:分兩步進(jìn)行:第一步,選一門(mén)進(jìn)入有8種方法;第二步,從剩下的門(mén)中選擇一門(mén)走出有7種方法,共8×7=56種方法.
答案:B
4.已知集合A={0,3,4},B={1,2,7,8},集合
3、C={x|x∈A,或x∈B},則當(dāng)集合C中有且只有一個(gè)元素時(shí),C的情況有__________種.
解析:分兩類進(jìn)行,第一類,當(dāng)元素屬于集合A時(shí),有3種.第二類,當(dāng)元素屬于集合B時(shí),有4種.
∴共3+4=7種.
答案:7
5.甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3,5,2名,現(xiàn)準(zhǔn)備推選2名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì),共有多少種不同的推選方法.
解析:分為三類:
第一類,甲班選一名,乙班選一名,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×5=15種選法;
第二類,甲班選一名,丙班選一名,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×2=6種選法;
第三類,乙班選一名,丙班選一名,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有5×2=
4、10種選法.
綜合以上三類,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有15+6+10=31種不同選法.
(限時(shí):30分鐘)
一、選擇題
1.某乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員6人,女隊(duì)員5人,從中選取男、女隊(duì)員各一人組成混合雙打隊(duì),不同的組隊(duì)總數(shù)有( )
A.11 B.30
C.56 D.65
解析:先選1男有6種方法,再選1女有5種方法,故共有6×5=30種不同的組隊(duì)方法.
答案:B
2.某小組有8名男生,4名女生,要從中選出一名當(dāng)組長(zhǎng),不同的選法有( )
A.32種 B.9種
C.12種 D.20種
解析:由分類加法計(jì)數(shù)原理知,不同的選法有N=8+4=12種.
答案:C
3.
5、由0,1,2三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.27 B.18
C.12 D.6
解析:分三步,分別取百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字,分別有2種、3種、3種取法,故共可得2×3×3=18個(gè)不同的三位數(shù).
答案:B
4.滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為( )
A.14 B.13
C.12 D. 10
解析:方程有根,則Δ=4-4ab≥0,則ab≤1,則符合的有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,
6、-1),(2,0).
答案:B
5.設(shè)集合A={-1, 0, 1},集合B= {0, 1, 2, 3},定義A*B={(x, y)| x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素個(gè)數(shù)是( )
A.7個(gè) B.10個(gè)
C.25個(gè) D.52個(gè)
解析:A∩B={ 0,1},A∪B{-1,0,1,2,3},x有2種取法,y有5種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得有2×5=10個(gè)元素.
答案:B
6.如圖所示,M,N,P,Q為海上四個(gè)小島,現(xiàn)在要建造三座橋,將這四個(gè)小島連接起來(lái),則不同的建橋方法有( )
A.8種 B.12種
C.16種 D.20種
解析:第一類,從一個(gè)島出發(fā)向其
7、他三島各建一橋,共有4種方法;第二類,一個(gè)島最多建兩座橋,建法為□—□—□—□,將島的名稱M,N,P,Q分別填入四個(gè)□中,則分成四個(gè)步驟,第一步,先填第一個(gè)□,有4種方法,再填第二、三、四個(gè)□,分別有3,2,1種方法,注意到M—N—P—Q與Q—P—N—M兩類是同一種建橋方法,則第二類建橋法共有4×3×2×1×=12(種),由分類加法計(jì)數(shù)原理得,建橋方法共有4+12=16(種).
答案:C
二、填空題
7.李明去書(shū)店,發(fā)現(xiàn)3本好書(shū),決定至少買(mǎi)其中1本,則購(gòu)買(mǎi)方式共有________種.
解析:3類:買(mǎi)1本書(shū)、買(mǎi)2本書(shū)和3本書(shū),各類的購(gòu)買(mǎi)方式依次有3種、3種和1種,故購(gòu)買(mǎi)方式共有3+3+1
8、=7種.
答案:7
8.已知a∈ {3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},則方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示__________個(gè)不同的圓.
解析:確定一個(gè)圓的方程分三步:第1步確定a的值有3種方法,第2步確定b的值有4種方法,第3步確定r的值有2種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的圓的個(gè)數(shù)為:N=3×2×4=24(個(gè)).
答案:24
9.奧運(yùn)選手選拔賽上,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________種.
解析:分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員.
第一步
9、:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四條跑道可安排,所以安排方式有4×3×2=24(種).
第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120(種).
所以安排這8人的方式有24×120=2880(種).
答案:2880
三、解答題
10.有9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員,其中有6名只會(huì)用右手打球,有2名只會(huì)用左手打球,還有1名既會(huì)用右手打球,也會(huì)用左手打球,現(xiàn)要從中選出2名運(yùn)動(dòng)員,要求會(huì)用右手打球的和會(huì)用左手打球的各1名,求共有多少種不同的選法.
解析:記左右手都能打球的運(yùn)動(dòng)員為A.當(dāng)A不被選中時(shí),有6×2=12(種)選法;當(dāng)A被選
10、中時(shí),有6+2=8(種)選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得共有12+8=20(種)選法.
11.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的點(diǎn),問(wèn):
(1)P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)?
(2)P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)?
解析:(1)確定平面上的點(diǎn)P(a,b)可分兩步完成:第1步先確定a的值,共有6種方法;第2步確定b的值,也有6種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到平面上點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6×6=36.
(2)確定第二象限的點(diǎn),可分兩步完成:第1步確定a,由于a<0,所以有3種確定方法;第2步確定b,由于b>0,所以有2種確定方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3×2=6.