3、)∨q中，真命題是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
(2)設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真的是( )
A．p∧(q) B．(p)∧q
C．p∧q D．(p)∨q
[答案] (1)C (2)A
[解析] (1) 由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③q為真命題，則p∧(q)為真命題；④p為假命題，則(p)∨q為假命題．
(2) 對(duì)于命題p，當(dāng)x0＝4時(shí)，x0＋＝>3，故命題p為真命題；對(duì)于命題q，當(dāng)x＝4時(shí)，24＝
4、42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命題q為假命題，所以p∧(q)為真命題，故選A.
【類題通法】
1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟
2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
1.已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題：
①p∨q；②p∧q；③(p)∧(q)；④(p)∨q.
其中為假命題的序號(hào)為________．
[答案] ②③④
[解析] 顯然命題p為真命題，p為假命題．
∵f(x)＝x2－x＝2－
5、，
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
∴命題q為假命題，q為真命題．
∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，(p)∧(q)為假命題，(p)∨q為假命題．
2.若命題p：?x∈R，log2x＞0，命題q：?x0∈R，2x0＜0，則下列命題為真命題的是( )
A．p∨(q) B．p∧q
C．(p)∧q D．p∨q
[答案] A
[解析] 命題p和命題q都是假命題，則命題p和命題q都是真命題，故選A.
考點(diǎn)二、全稱命題、特稱命題
【例2】(1)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則p為( )
A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2n
C．?n∈N，n
6、2≤2n D．?n∈N，n2＝2n
(2)下列命題中，為真命題的是( )
A．?x∈(0，＋∞)，x2>1
B．?x0∈(1，＋∞)，lg x0＝－x0
C．?a∈(0，＋∞)，a2>a
D．?a0∈(0，＋∞)，x2＋a0>1對(duì)x∈R恒成立
[答案] (1) C (2) D
[解析] (1)命題p的量詞“?”改為“?”，“n2>2n”改為“n2≤2n”，∴p：?n∈N，n2≤2n.
(2)對(duì)于A，當(dāng)x＝1時(shí)不成立；
對(duì)于B，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，lg x>0，而－x<0，不成立；
對(duì)于C，當(dāng)a＝1時(shí)不成立；
對(duì)于D，?a0＝2∈(0，＋∞)，x2＋a0＝x2＋
7、2>1對(duì)x∈R恒成立，正確．故選D.
【類題通法】
1. 命題否定2步操作
(1)改寫量詞：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再改變量詞．
(2)否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．
2．真假判斷注意特例
全稱命題與特稱命題的真假判斷要注意“特例”的作用，說(shuō)明全稱命題為假命題，只需給出一個(gè)反例；說(shuō)明特稱命題為真命題，只需找出一個(gè)正例．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
1．命題p：?x<0，x2≥2x，則命題p為( )
A．?x0<0，x≥2x0 B．?x0≥0，x<2x0
C．?x0<0，x<2x0 D．?x0≥0，x≥2x0
[答案] C
[解析] 全稱
8、命題的否定，應(yīng)先改寫量詞，再否定結(jié)論，∴p：?x0<0，x<.
2．以下四個(gè)命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R，4x2>2x－1＋3x2，其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．4
[答案] A
[解析] ∵＝(－3)2－4×2>0，∴當(dāng)x>2或x<1時(shí)，x2－3x＋2>0才成立，∴①為假命題；當(dāng)且僅當(dāng)x＝±時(shí)，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②為假命題；對(duì)?x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題；④中，當(dāng)x＝1時(shí)，4x2＝2x－1＋3x2；則④為假命題.
考點(diǎn)三、由命題的真假求
9、參數(shù)的取值范圍
【例3】(1)已知命題“?x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，3)
C．(－3，＋∞) D．(－3，1)
(2)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
[答案] (1)B (2) (－∞，－2]∪[1，2)
[解析] (1)原命題的否定為?x∈R,2x2＋(a－1)x＋＞0，由題意知，為真命題，
則Δ＝(a－1)2－4×2×＜0，
則－2＜a－1＜2，
10、則－1＜a＜3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－1，3).
(2) p為真：Δ＝4a2－16<0，解得－21，解得a<1.
∵p或q為真，p且q為假，∴p，q一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，?1≤a<2；
當(dāng)p假q真時(shí)，?a≤－2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2]∪[1，2)．
【類題通法】
1．由真假求參要轉(zhuǎn)化
含量詞的命題的真假求參數(shù)取值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)量詞等價(jià)轉(zhuǎn)化相應(yīng)的命題，一般要將其轉(zhuǎn)化為恒成立或有解問(wèn)題，進(jìn)而根據(jù)相關(guān)知識(shí)確定對(duì)應(yīng)條件．
2．根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟
(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；
(2)
11、根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假性；
(3)根據(jù)命題p，q的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
1．若命題“對(duì)?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命題，則k的取值范圍是________．
[答案] (－4，0]
[解析] “對(duì)?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命題，當(dāng)k＝0時(shí)，則有－1<0；當(dāng)k≠0時(shí)，則有k<0且＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－40，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，2]
[答案] A
[解析] 依題意知，p，q均為假命題．
當(dāng)p是假命題時(shí)，mx2＋1>0恒成立，則有m≥0；
當(dāng)q是假命題時(shí)，則有＝m2－4≥0，解得m≤－2或m≥2.
因此由p，q均為假命題得即m≥2.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，＋∞)．
2022高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——集合與常用邏輯用語(yǔ)：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案
